Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Simulační modely dopravního proudu Předmět: Teorie dopravy Ing. František Lachnit, Ph.D.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Simulační modely dopravního proudu Byly vytvoření jako nástroj k teoretickému poznání vlivu různých faktorů ( stavební a dopravní podmínky) na číselné hodnoty základních charakteristik a dále pro stanovení některých důležitých parametrů pro pohyb dopravního proudu v různých podmínkách. Vychází se z rovnice kontinuity, hlavní důraz je položen na rychlost a hustotu a z ní na odstup vozidel v proudu.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Specifickým druhem dopravního proudu je pohyb vozidel v kolonách. Při modelování pohybu kolon vozidel vycházíme z těchto předpokladů: -- intenzita dopravního proudu v profilu ve volné trase je závislá na délce časového intervalu T a na středním časovém odstupu vozidel, který je funkcí rychlosti pohybu vozidla v. Platí: [voz/h] Pro T = 1 hod [voz/h ;s]

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Střední časový odstup je poměrem středního délkového odstupu, který je rovněž funkcí rychlosti pohybu vozidla v a rychlosti v. dosadíme do rovnice intenzity [voz/h ; m/s ; m] pro rychlost v km/h [voz/h ; km/h ; m]

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Modely pohybu jednotlivých vozidel a vzájemné odstupy při jízdě v koloně Říká se jim mikroskopické modely, protože modely vycházejí z pohybu jednotlivého vozidla a jsou založeny na parametrech jednotlivých vozidel – především rychlosti. Vliv jízdy je zahrnut v parametru minimální odstup vozidel – časový nebo délkový odstup.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Mikroskopické modely sledu vozidel popisují vzájemné ovlivňování vozidel jedoucích za sebou v proudu především pro případ vyšších hustot – kolon a jsou využívány pro klasifikaci stability kolony. Řeší pohyb jednotlivých vozidel v dopravním proudu.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Mikroskopické modely je možno rozdělit na: Dynamické modely – řeší minimální délkové odstupy v koloně  kriteria bezpečnosti pro pohyb v koloně Modely sledu vozidel – řeší ovlivňování jízdy vozidel jedoucích v jednom jízdním pruhu bez předjíždění Minimální délkový odstup je důležitým parametrem pro stanovení kapacity (výkonnosti) úseku komunikace.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Dynamický model - vychází z předpokladu, že vozidla mají stejnou délku a stejnou rychlost pohybu. Bezpečná jízda dvou za sebou jedoucích vozidel je dána zjednodušeným schématem: brzdná dráha vozidla 2 + bezpečný odstup při stání l s + délka vozidla 1 l voz = brzdná dráha vozidla 1 + minimální odstup za jízdy l min

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Po úpravě:

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Podle dosazení hodnot zpomalení dostaneme i různé l min. a 1 = a 2 - obě vozidla brzdí shodně, absolutní brzdná dráha není podstatná, významná je pouze dráha příslušná reakční době Intenzitu dopravního proudu vypočítáme dosazením do vzorce

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Maximální intenzita se dosáhne při nekonečně velké rychlosti, to je však v rozporu se skutečným pohybem dopravního proudu. Přesto se tento vztah používá v některých simulačních modelech.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti a 1 =  - vpředu jedoucí vozidlo náhle zastaví např. při nárazu na překážku Následné vozidlo musí mít takový minimální odstup od vpředu jedoucího vozidla, který se rovná jeho brzdné dráze. Některé modely využívají tohoto vztahu pro výpočet výkonnosti (kapacity) komunikace pro konkrétní hodnoty rychlosti.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Bezpečný odstup vozidel v koloně Bezpečný pohyb – při brzdění libovolného vozidla nevznikne pro žádné následné vozidlo nebezpečná situace (náraz). V dříve uvedených vztazích odpadne v tomto případě délka l s – bezpečný odstup při stání a délka vozidla l voz. Poměr skutečného délkového odstupu l skut a bezpečného odstupu l bezp lze vyjádřit tzv. bezpečnostním faktorem BF. BF < 1 odstup nedostatečný BF  1 odstup dostatečný

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti - celková brzdná dráha Kriterium absolutní bezpečnosti - stejné brzdné dráhy vozidel a 1 =a 2 Kriterium minimální bezpečnosti Ve skutečném provozu však předpoklady stejných reakčních dob a délek brzdění nejsou reálné.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Z empirického výzkumu je zřejmé, že tyto hodnoty jsou v praxi závislé na řadě faktorů. Např. jízda v husté koloně a při vyšších rychlostech zbystřuje pozornost řidiče, opatrnější jízda za nákladním automobilem nebo traktorem. Proto jsou bezpečné odstupy l bezp doporučeny různými autory v poměrně značně širokém rozsahu a uplatňují se různá zjednodušení.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Model sledu vozidel Vycházíme z předpokladu, že pohyb následujícího vozidla je ovlivněn pohybem předcházejícího vozidla. Tato teorie se vztahuje na pohyb v jednom jízdním pruhu bez předjíždění.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti pro odstupy platí: pro rychlosti platí:

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Odstupy l k =  x k vozidel jsou funkcí rychlosti vpředu jedoucího vozidla a času t, naproti tomu rychlost vozidel je délkově i časově závislá veličina. Poloha určitého, k-tého vozidla je dána výrazem:  t – časový odstup mezi následujícími vozidly  t=konst.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Derivujeme předcházející rovnici parciálně podle času: Po úpravě: Rovnice sledu vozidel (Nejjednodušší forma rovnice sledu vozidel) Zrychlení a k+1 vozidla k+1 je přímo úměrné rozdílu rychlostí vozidel k a k+1

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Makroskopické modely Makroskopické modely popisují pohyb celého dopravního proudu. Jsou založeny na vztazích mezi dvojicemi základních charakteristik dopravního proudu. Pro popis dopravního proudu byly hledány analogie v oblasti proudění kapalin a šíření tepla. Využívají se modely hydrodynamické, založené na proudění jednodimenzionální stlačitelné kapaliny.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Ze zkušeností víme, že hustota dopravního proudu se mění tak, že místo se stejnou hustotou se přenáší podél dopravního proudu ve směru pohybu vozidel nebo i ve směru opačném. Např. po rozjezdu proudu vozidel při signálu „volno“ na řízené křižovatce je možno sledovat pohyb místa se zvýšenou hustotou, které je vytvářeno zpomalujícími a pak opět zrychlujícími vozidly. V dopravním proudu se tak objevují jisté podélné vlny. Malé změny v dopravním proudu se šíří tímto proudem v tzv. kinetických vlnách.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Rychlost kinetické vlny - vlnová rychlost - vzhledem dopravní komunikaci se dá vyjádřit sklonem tečny v bodě na křivce závislosti intenzity na hustotě. Vlnová rychlost je rychlost pohybu místa se stejnou (konstantní) hustotou dopravního proudu Pro vlnovou rychlost platí: Protože rychlost se vzrůstající hustotou se snižuje, musí platit:

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti To znamená, že vzrůstající vlnová rychlost při změně hustoty na určité dráze musí být menší než průměrná momentální rychlost proudu. Bod B: Bod C: Bod D: - vlna se pohybuje s proudem - stabilní oblast - vlna se nepohybuje - vlna se pohybuje proti proudu - nastává vzdutí vozidel - vzniká rázová vlna

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Rázová vlna Základní charakteristikou je, že dochází ke značnému snížení rychlosti. Rázová vlna se obvykle tvoří před úzkým profilem komunikace, před takovými úseky komunikace, jejichž kapacita je menší než kapacita úseku předcházejícího. Rychlost rázové vlny je možno vyjádřit sklonem přímky spojující dva body na křivce závislosti intenzity na hustotě.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Bod B představuje situaci před rázovou vlnou a bod D situaci za rázovou vlnou. Rychlost rázové vlny se chápe jako sklon přímky spojující oba tyto body. v VR >0 - rázová vlna se pohybuje s proudem a nedochází k zastavení vozidel v VR <0 - rázová vlna se pohybuje proti proudem a dochází ke vzdutí vozidel

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Příklad: Pro zúžený profil komunikace platí: intenzita I = 1200 voz/hod a rychlost dopravního proudu v = 20 km/h. Určete rychlost rázové vlny pro: a) normální provoz I = 800 voz/h a v = 80 km/h b) špičkový provoz I = 1500 voz/h a v = 50 km/h a) normální provoz Rázová vlna se pohybuje s proudem a nedochází k zastavování vozidel, ke vzdutí dopravního proudu. b) špičkový provoz Rázová vlna se pohybuje proti proudu, vzniká vzdutí dopravního proudu, vozidla zastavují.

Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Hodnocení dopravního proudu Kvantitu dopravního proudu vyjadřuje intenzita [voz/h] Kvalitu dopravního proudu vyjadřuje: - rychlost - plynulost v daných podmínkách Plynulost dopravního proudu je možno vyjádřit: - akceleračním šumem - rychlostním gradientem - změnou vlnové rychlosti - rychlostí rázové vlny