3.4 ROZKLAD MNOHOČLENŮ Mgr. Petra Toboříková
Rozklad mnohočlenů = místo jednoho mnohočlenu zapíšeme výraz jako součin několika mnohočlenů Vytýkání (před závorku) Rozklad pomocí vzorců pro mocniny Rozklad pomocí Vietových vzorců
3.4.1 Vytýkání před závorku vytkneme největšího společného dělitele správnost ověříme zpětným roznásobením: největší spol. dělitel
vytkni mínus před závorku (vytýkáme číslo -1) postupné vytýkání společný dělitel obou „částí“ -rozdělíme výraz na dvě části a vytýkáme z každé zvlášť -poté vytkneme celou společnou závorku
Příklad: Rozlož na součin vytýkáním Další příklady: Sbírka strana 39/7, 8 (a-d), 9 (a-d) a) b) c) d)
3.4.2 Rozklad pomocí vzorců
Příklad: Umocni podle vzorce a) b) c) d) e)
Rozklad pomocí vzorce → používání vzorce z druhé strany: kontrola prostředního členu:
Rozklad pomocí vzorce → používání vzorce z druhé strany: kontrola prostředního členu:
Rozklad pomocí vzorce → používání vzorce z druhé strany:
Příklad: Rozlož na součin pomocí vzorce a) b) c) d) e) f) nelze rozložit na součin! Další příklady: Sbírka str. 42/18 (a – d), str. 43/20
Další vzorce: Příklady: Sbírka str. 41/11 (a – f), str. 42/16 (a – d)
3.4.3 Rozklad kvadratického trojčlenu
Rozlož kvadratický trojčlen: hledáme čísla, pro která platí:
Příklad: Rozlož kvadratické trojčleny a) b) c) d)
Společný dělitel mnohočlenů = takový mnohočlen, kterým je každý z mnohočlenů bez zbytku dělitelný Společný dělitel a společný násobek mnohočlenů rozložíme mnohočleny na součin: vybereme pouze shodné mnohočleny:
Společný násobek mnohočlenů = takový mnohočlen, který je každým z mnohočlenů bez zbytku dělitelný rozložíme mnohočleny na součin: vybereme všechny mnohočleny (pokud se vyskytují ve více mnohočlenech „stačí je vzít jen jednou“)
Příklad Urči společného dělitele a společný nádobek výrazů: a) b)
…