NÁZEV ŠKOLY:Základní škola a mateřská škola Bohdalov ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ ŠABLONA:IV/2 TÉMATICKÁ OBLAST:Matematika a její aplikace, Geometrie v rovině a prostoru ROČNÍK:8. NÁZEV MATERIÁLU:VY_42_INOVACE_21-4M-Délka kružnice AUTOR:Mgr. Markéta Chlubnová DATUM TVORBY:Prosinec 2013OVĚŘENÍ: ANOTACE: Učební pomůckou je prezentace, v níž je odvozen výpočet obvodu kruhu, délky kružnice, historie a zajímavosti čísla π. Součástí prezentace jsou odkazy na Internet a na aplet programu Geogebra. Prezentace je zakončena řešením příkladů na výpočet délky kružnice, obvodu kruhu.
Metodický pokyn: ▫Pomůcky: papírový metr, předměty kruhové tvaru (knoflíky, víčka od krémů, PET lahví, sýrů, …), tabulka, připojení k Internetu ▫Předměty stejného typu polepit štítkem se stejným označením (např. víčka od PET lahví označit jako předmět A, víčka od sýrů jako předmět B, atd.) ▫Tabulku předem vytisknout a v hodině rozdat žákům, tabulku žáci nalepí do sešitu ▫Žáci jsou rozděleni do skupinek; každá skupina dostane několik předmětů, u nichž budou papírovým metrem měřit obvod a průměr kruhu; tyto hodnoty a vypočítaný poměr zapisují do tabulky ▫Následuje diskuse o získaných výpočtech
PŘEDMĚT změřit vypočítat OBVOD o (mm) PRŮMĚR d (mm) o/d (na tisíciny) A B C D E PŘEDMĚT změřit vypočítat OBVOD o (mm) PRŮMĚR d (mm) o/d (na tisíciny) A B C D E PŘEDMĚT změřit vypočítat OBVOD o (mm) PRŮMĚR d (mm) o/d (na tisíciny) A B C D E PŘEDMĚT změřit vypočítat OBVOD o (mm) PRŮMĚR d (mm) o/d (na tisíciny) A B C D E
DÉLKA KRUŽNICE, OBVOD KRUHU HISTORIE ČÍSLA π
Délka kružnice, obvod kruhu Poměr o/d se blíží k hodnotě 3,1415…, jeho přesnou hodnotu nezjistíme; je označován řeckým písmenem π π 3,14 PŘEDMĚT změřit vypočítat OBVOD o (mm) PRŮMĚR d (mm) o/d (na tisíciny) A B C D E
tedy DÉLKA KRUŽNICE, OBVOD KRUHU: pro d = 2∙r Zápis zkracujeme a píšeme o = πd o = 2πr o = π∙d o = 2∙π∙r d – průměr r – poloměr o – obvod kruhu, kružnice 11
Historie čísla π a jeho zajímavosti π (pí) = 3,14159… (Ludolfovo číslo) ▫poměr obvodu kruhu a jeho průměru ▫iracionální číslo, nelze přesně zapsat ve tvaru zlomku; nelze vyjádřit jako konečné číslo ani pomocí periody ▫staří Egypťané – odhad ▫Archimedes – odhadl π pomocí vepsaných a opsaných pravid. mnohoúhelníků (použitím 96-úhelníků dokázal, že 3 10 / 71 < π < 3 11 / 71 ) ▫Délka kružnice (aplet) (pomocí aproximace )aplet 22
▫snaha o překonání rekordu počtu desetinných míst u čísla π ▫Ludolph van Ceulen kelén stol. (Německo) Použil mnohoúhelníku o stranách Odhad čísla na 35 desetinných míst Tyto čísla si nechal vytesat na náhrobní kámen Ludolfovo číslo ▫18. stol – označení řeckým písmenem π (Animovaná ukázka určení obvodu kruhu o průměru d = 1)ukázka ▫použitím jiných matematických metod se zvýšil počet desetinných míst
▫Použití počítačů nové rekordy ve výpočtu π 1949 (počítač ENIAC) – výpočet na číslic π 1961 – výpočet na desetin. míst 1973 – výpočet překonal 1 milion číslic (ukázka čísla)ukázka čísla 1989 – překonání výpočtu na více než 1 mld. číslic 2011 – rekord výpočtu na číslic 33
Světový rekord v zapamatování si číslic čísla π ▫ zapamatovaných číslic (Lu Chao) ▫recitování mu trvalo 24 hodin a 4 minuty Říkanky jak si zapamatovat číslice ▫např. pro 12desetinných míst (3, ) Lín a kapr u hráze prohlídli si rybáře, udici měl novou, jikrnáči neuplavou. Muzeum vědy v Paříži – „pí room“ – kruhová místnost, na jejíchž zdech je vyobrazeno 707 číslic čísla π (ukázka)ukázka
Příklady 1)Vypočítejte délku kružnice, je-li průměr kružnice 7 cm. d = 7 cm o = ? cm o = π∙d o = 3,14∙7 o = 21,98 cm
2)Vypočítejte obvod kruhu, je-li průměr kruhu 1,2 m. d = 1,2 m o = ? m o = π∙d o = 3,14∙1,2 o = 3,768 m
3)Vypočítejte obvod kruhu, je-li jeho poloměr 0,8 dm. r = 0,8 dm o = ? dm o = 2πr o = 2∙3,14∙0,8 o = 5,024 dm
4)Délka kružnice je 17,4 cm. Vypočítejte průměr kružnice (na setiny). o = 17,4 cm d = ? cm o = πd 17,4 = 3,14∙d d = 17,4: 3,14 d = 5,54 cm
5)Obvod kruhu je 20 m. Vypočítejte jeho poloměr v centimetrech. o = 20 m r = ? cm o = 2πr 20 = 2∙3,14∙r 20 = 6,28∙r r = 20 : 6,28 r = 3,185 m = 318,5 cm
Citace a zdroje Přispěvatelé Wikipedie, Pí (číslo) [online], Wikipedie: Otevřená encyklopedie, c2013, Datum poslední revize , 15:00 UTC, [citováno ] Přispěvatelé Wikipedie, Ludolph van Ceulen [online], Wikipedie: Otevřená encyklopedie, c2013, Datum poslední revize , 10:54 UTC, [citováno ] Přispěvatelé Wikipedie, Pi [online], Wikipedie: Otevřená encyklopedie, c2013, Datum poslední revize , 1:43 UTC, [citováno ] 1 Vlastní archiv autora 2 KRUPINSKI, Leszek. Wikipedia [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: Archimedes_pi.svg.png Archimedes_pi.svg.png 3 NAGEH. Wikipedia [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: /800px-Record_pi_approximations.svg.png /800px-Record_pi_approximations.svg.png Autorem materiálu a všech jeho částí, pokud není uvedeno jinak, je Mgr. Markéta Chlubnová.