Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.XXXX

Šablona:III/2č. materiálu: VY_32_INOVACE_169 Jméno autora:Mgr. Drozdová Barbora Třída/ročník:IV. Datum vytvoření: Vzdělávací oblast:Matematické vzdělávání Tematická oblast:Kombinatorika Předmět:Matematika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: typové příklady na výpočet kombinací, vysvětlení postupu výpočtu a samotný výpočet Klíčová slova:kombinace, kombinační číslo Druh učebního materiálu:výukový list

Příklad 1. 1.Určete kolika způsoby lze na šachovnici 8x8 vybrat a) trojici políček b) trojici políček neležících v témže sloupci c) trojici políček neležících v témže sloupci ani v téže řadě d) trojici políček, která jsou všechna téže barvy

Řešení a) Uvažované trojice vybíráme ze 64 políček, nezáleží v nich na pořadí. Jde tedy o počet 3členných kombinací ze 64 prvků. Trojici políček lze vybrat způsoby.

Řešení b) Od všech trojic políček odečteme všechny trojice ležící v témže sloupci. Sloupců je osm, v každém lze vybrat trojic políček. Trojici políček neležících v témže sloupci lze tedy vybrat způsoby.

Řešení c) Od trojic, o které se jednalo v b), odečteme trojice políček ležící v téže řadě. Dostaneme tedy:

Řešení d) Od všech trojic políček odečteme všechny trojice bílých a všechny trojice černých políček. Dostaneme:

Příklad 2. Určete kolika způsoby je možno ze sedmi mužů a čtyř žen vybrat šestičlennou skupinu, v níž jsou a)právě dvě ženy b)aspoň dvě ženy

Řešení a) Pro šestičlennou skupinu lze dvě ženy ze čtyř vybrat způsoby. Zbývající čtyři muže lze ze sedmi vybrat způsoby. Podle pravidla kombinatorického součinu je možno požadovanou skupinu utvořit způsoby.

Řešení b) Má-li šestičlenná skupina obsahovat aspoň dvě ženy, obsahuje buď právě dvě ženy, anebo právě tři, anebo právě čtyři ženy. počet způsobů, jimiž lze požadovanou skupinu utvořit je tedy

Příklad 3. V sáčku jsou červené, modré a zelené kuličky. Kuličky téže barvy jsou nerozlišitelné. Určete kolika způsoby lza vybrat pět kuliček, jestliže v sáčku je aspoň pět kuliček od každé barvy.

Řešení V pětici kuliček,které vybíráme, nezáleží na pořadí a barvy kuliček se v ní mohou opakovat. Jde tedy o 5členné kombinace s opakováním ze tří prvků. V tomto případě je možno utvořit všechny možné pětice ze tří barev, neboť kuliček od každé barvy je dostatečné množství, tj. pět. Počet způsobů výběru je tedy:

Literatura: Doc. RNDr. Emil CALDA, CSc.: Matematika pro gymnázia, kombinatorika, pravděpodobnost, statistika Doc. RNDr. Emil CALDA, CSc.:Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU 3. díl