Goniometrické funkce Kosinus Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Goniometrické funkce Goniometrické funkce ostrého úhlu úhel  c – přepona a – protilehlá odvěsna b – přilehlá odvěsna Úkol Pojmenuj názvy stran  ABC vzhledem k úhlu  A B C   b c a Pravoúhlý trojúhelník:

KOSINUS Kosinus (cos) vnitřního ostrého úhlu libovolného pravoúhlého trojúhelníku je poměr délky přilehlé odvěsny tohoto úhlu k délce přepony. A B C   b c a Úkol: Zapiš kosinus úhlu 

KOSINUS Každému ostrému úhlu přísluší právě jedna hodnota funkce kosinus. Úkol Sestrojte graf funkce kosinus. (použij tabulky, kalkulačku, milimetrový papír) Poznámka: Kosinus ostrého úhlu je také vždy menší než jedna. Zdůvodni proč? Protože délka odvěsny je vždy menší než délka přepony  b:c < 1 (pro úhel  )

KOSINUS 0,17 80° 00,340,50,640,770,870,940,981 cos  90°70°60°50°40°30°20°10°0°  Grafem funkce kosinus je kosinusoida ,5 cos  

KOSINUS Jednotková kružnice 1 1 cos 30° cos 45° cos 60° cos 0°

KOSINUS Úkol Odvoď hodnoty funkce kosinus pro úhly 30°, 45° a 60°. (Návod: Použij rovnostranný a rovnoramenný pravoúhlý .) rovnostranný   BCS: Pythagorova věta a 2 = v 2 + (a/2) 2 v 2 = a 2 - (a/2) 2 v 2 = a 2 - a 2 /4 v 2 = 3/4 a 2 S 60° v AB C a/2 30° a a  BCS:

KOSINUS rovnoramenný pravoúhlý   ABC: Pythagorova věta c 2 = a 2 + a 2 c 2 = 2a 2 45° v A B C c/2 S a a c 45°  BCS:

KOSINUS Tabulka důležitých hodnot funkce kosinus 45° 10 cos  90°60°30°0° 

PŘÍKLADY 1. Vypočítejte velikosti úhlů v pravoúhlém , jehož strany mají délky 8, 6 a 10 cm. 2. Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů a délky stran rovnoramenného  ABC, jestliže známe: délku základny 20 cm a velikost úhlu při základně 68°.

PŘÍKLADY 3. Síla F o velikosti N se rozkládá na dvě kolmé složky F 1 a F 2. Složka F 1 svírá s výslednicí F úhel  velikosti 32°. Určete velikosti sil F 1 a F Vypočítejte objem rotačního jehlanu, jehož délka strany je 20 cm a úhel, který tato strana svírá s podstavou, je 58°. Výsledek vyjádři v litrech.

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 1 A B C   Zkouška:  36°52´ 53° 8´ 89°60´= 90°

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 2 AB C a c = 20 cm 68° v 90°- 68°= 22° 2. 22°= 44° 68° a S

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 3  F2F2 F1F1 F

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 4 Objem jehlanu je asi 2 litry. r S = 20 cm v 58° 32°