STEREOMETRIE základní pojmy Blan ka Wagnerová Úvod do studia DG.

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Vzdálenosti bodů, přímek a rovin.
Advertisements

autor: RNDr. Jiří Kocourek
Základy rovnoběžného promítání
Deskriptivní geometrie
Základní věty stereometrické 2.část
autor: RNDr. Jiří Kocourek
Analytická geometrie II.
STEREOMETRIE metrické vlastnosti
autor: RNDr. Jiří Kocourek
autor: RNDr. Jiří Kocourek
autor: RNDr. Jiří Kocourek
Deskriptivní geometrie
Přímka je nekonečně dlouhá, tenká křivka, která je dokonale rovná
autor: RNDr. Jiří Kocourek
(polohové vlastnosti) POZNÁMKY ve formátu PDF
Střední škola stavební Jihlava
Metodický list Materiál je určen pro 4. ročník 6letého Materiál je určen pro 4. ročník 6letého a 2. ročník 4letého studia, lze ho využít při opakování.
Základní věty stereometrické 1.část
Autor: Mgr. Svatava Sekerková
V krychli ABCDEFGH určete odchylku rovin ACG a BCH.
Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami
STEREOMETRIE polohové vlastnosti - incidence
ZÁKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE.
Vzájemná poloha dvou přímek
Vzájemná poloha přímek 4.ročník
Porovnávání přímek v rovině
„Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.
Kótované promítání – hlavní a spádové přímky roviny
Digitální učební materiál
afinita příbuznost, vzájemný vztah, blízkost
Polohové vlastnosti – vzájemná poloha rovin Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/
Vzájemná poloha přímek v prostoru Vzájemná poloha přímek v prostoru Autor:Jana Buršová.
Bod, přímka, rovina, prostor
MATEMATIKA Planimetrie - úvod.
Řešení polohových konstrukčních úloh
autor: RNDr. Jiří Kocourek
Vzájemná poloha tří rovin
8. Parametrické vyjádření a obecná rovnice přímky a roviny
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Vzdálenost rovnoběžných rovin
STEREOMETRIE. = prostorová geometrie, geometrie v prostoru  část M zkoumající vlastnosti prostor. útvarů  vychází z tzv. axiómů, využívá věty Axióm.
SPŠ stavební a Obchodní akademie, Kladno, Cyrila Boudy 2954 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/ Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami Autor:
autor: RNDr. Jiří Kocourek
Stereometrie Odchylky přímek VY_32_INOVACE_M3r0114 Mgr. Jakub Němec.
Vzájemná poloha dvou rovin
Je dána krychle ABCDEFGH. Rozhodněte, zda jsou kolmé přímky HM a EF.
Stereometrie Kolmost přímek a rovin Mgr. Jakub Němec
Stereometrie Řezy hranolu II VY_32_INOVACE_M3r0109 Mgr. Jakub Němec.
Vzdálenost rovnoběžných přímek
Kolmost ve stereometrii Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ s názvem.
Polohové vlastnosti – poloha přímky a roviny Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/
Metrické vlastnosti kolmost přímek a rovin
Vzájemná poloha dvou rovin
Autor: Mgr. Svatava Sekerková
Vzájemná poloha dvou přímek v prostoru
Vzájemná poloha dvou geometrických útvarů – procvičování
HRANOL Blan ka Wagnerová Úvod do studia DG. Hranolový prostor Množina všech bodů navzájem rovnoběžných přímek (tvořících přímek) procházejících všemi.
Gymnázium B. Němcové Hradec Králové
Gymnázium B. Němcové Hradec Králové
Matematika Vzájemná poloha přímek a rovin
Gymnázium B. Němcové Hradec Králové v rovině a prostoru
Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami
Vzájemná poloha přímky a roviny
Bodu a přímky. Dvou přímek.
MATEMATIKA Odchylka přímek a rovin 1.
Řešení polohových konstrukčních úloh
Průsečík přímky s rovinou
Gymnázium B. Němcové Hradec Králové základní konstrukční úlohy
Střední škola obchodně technická s. r. o.
Je dána krychle ABCDEFGH. Rozhodněte, zda jsou kolmé přímky MN a BH.
Transkript prezentace:

STEREOMETRIE základní pojmy Blan ka Wagnerová Úvod do studia DG

Základní prostorové útvary BOD (značíme velkými písmeny) PŘÍMKA (značíme malými písmeny) ROVINA (značíme malými písmeny řecké abecedy) Blan ka Wagnerová Úvod do studia DG

Vztahy incidence 1.Bod je incidentní s přímkou. Bod leží na přímce, přímka prochází bodem. 2. Bod je incidentní s rovinou. Bod leží v rovině, rovina prochází bodem. 3. Přímka je incidentní s rovinou. Přímka leží v rovině, rovina prochází přímkou. Blan ka Wagnerová Úvod do studia DG

Zřejmá tvrzení 1.Přímka je určena dvěma různými body. 2. Rovina je určena - třemi různými body, které neleží na přímce - přímkou a bodem, který na ní neleží -dvěma různoběžnými přímkami -dvěma různými rovnoběžnými přímkami 3. Jestliže bod leží na přímce a přímka leží v rovině, pak i bod leží v rovině. Blan ka Wagnerová Úvod do studia DG

Zřejmá tvrzení 4. Jestliže v rovině leží dva různé body, pak přímka, která těmito body prochází, leží v rovině. 5. Jestliže mají roviny společný bod, pak mají společnou přímku, která těmito body prochází. Blan ka Wagnerová Úvod do studia DG

Vzájemná poloha dvou přímek 1.všechny body společné (splývající) 2. právě jeden společný bod (různoběžné) 3. žádný společný bod, leží v jedné rovině (rovnoběžné) 4. žádný společný bod, neleží v jedné rovině (mimoběžné) Blan ka Wagnerová Úvod do studia DG

Vzájemná poloha dvou přímek Blan ka Wagnerová Úvod do studia DG V krychli ABCDEFGH najděte dvojice přímek rovnoběžných, různoběžných, mimoběžných. AB C D EF G H

Vzájemná poloha přímky a roviny 1.všechny body společné (přímka leží v rovině) 2. právě jeden společný bod (průsečík, přímka je s rovinou různoběžná ) 3. žádný společný bod (přímka je s rovinou rovnoběžná) Blan ka Wagnerová Úvod do studia DG

Vzájemná poloha přímky a roviny Blan ka Wagnerová Úvod do studia DG V krychli ABCDEFGH najděte přímky a) rovnoběžné s rovinou EBH, b) různoběžné s rovinou ACG. AB C D EF G H

Vzájemná poloha dvou rovin 1.všechny body společné (roviny splývající) 2. právě jedna přímka společných bodů (průsečnice, roviny různoběžné ) 3. žádný společný bod (roviny rovnoběžné) Blan ka Wagnerová Úvod do studia DG

Vzájemná poloha dvou rovin Blan ka Wagnerová Úvod do studia DG V krychli ABCDEFGH najděte roviny a) rovnoběžné s rovinou EBD, b) různoběžné s rovinou ACG. AB C D EF G H

Rovnoběžnost přímek a rovin 1. Daným bodem lze vést k dané přímce jedinou přímku s ní rovnoběžnou. 2. Daným bodem lze vést k dané rovině jedinou rovinu s ní rovnoběžnou. 3. Rovnoběžnost přímek a rovin je vztah tranzitivní. 4. Přímka je rovnoběžná s rovinou, jestliže v dané rovině leží alespoň jedna přímka, která je s danou přímkou rovnoběžná. Blan ka Wagnerová Úvod do studia DG

Kolmost přímek a rovin 1. Dvě přímky jsou k sobě kolmé právě tehdy, když jejich odchylka je 90°. 2. Přímka a rovina jsou k sobě kolmé právě tehdy, když přímka je kolmá ke všem přímkám roviny. 3. Dvě roviny jsou navzájem kolmé právě tehdy, když jedna z nich obsahuje přímku kolmou k druhé rovině. Blan ka Wagnerová Úvod do studia DG

Kolmost přímek a rovin 4. Přímka je kolmá k rovině, jestliže je kolmá ke dvěma různoběžkám roviny. 5. Daným bodem lze vést k dané rovině jedinou kolmici. 6. Přímky kolmé ke stejné rovině jsou navzájem rovnoběžné. 7. Daným bodem lze vést k dané přímce jedinou kolmou rovinu. Každá přímka této roviny je kolmá k dané přímce. Blan ka Wagnerová Úvod do studia DG

Věta o třech kolmicích Je-li P pata kolmice k vedené bodem A k rovině α a P´ pata kolmice k´ vedené bodem A k libovolné přímce a roviny α, je přímka PP´ kolmá k přímce a. Blan ka Wagnerová Úvod do studia DG A a α P P´ k k´

Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora. Zdroje: POMYKALOVÁ, E.: Deskriptivní pro střední školy. 1. vydání. Praha: Prometheus, ISBN Blan ka Wagnerová Úvod do studia DG