Deskriptivní geometrie

Prezentace na téma: "Deskriptivní geometrie"— Transkript prezentace:

1 Deskriptivní geometrie
úvod

2 Deskriptivní geometrie
studuje metody zobrazení geometrických útvarů na rovinu a řeší úkoly pomocí rovinných konstrukcí. Má 2 cíle: zobrazit prostorový útvar na rovinu tak, aby rovinný útvar byl názorný, přehledný a úhledný studovat prostorový útvar pomocí rovinného zobrazení, tj. nahrazovat prostorové konstrukce rovinnými a výsledek pak prostorově interpretovat Pomůcky: tužka č. 3, tužka č. 2, kružítko, 2 pravítka, později křivítko

3 Gaspard Monge Za zakladatele deskriptivní geometrie v dnešním slova smyslu je považován Gaspard Monge ( ), který v díle Géometrie descriptive (1799) popsal kolmé promítání na dvě kolmé průmětny. Dříve rozptýlené a na empirismu založené metody sjednotil a na jednoduchých geometrických základech založil novou promítací soustavu, nazvanou po něm Mongeovo promítání.

4 Čáry používané v DG

5 Rovnoběžné promítání Pojmy: průmětna - vodorovná rovina 
průmět bodu A je bod A´ směr promítání – přímka s, různoběžná s  promítací přímka – přímka AA´ rovnoběžná se směrem promítání promítací rovina α – je rovnoběžná se směrem promítání

6 Rovnoběžné promítání Směr promítání Bod v prostoru Průmět bodu A
Promítací rovina Průmětna

7 Věty: Rovnoběžným průmětem bodu je bod.
Průmětem přímky a, která nepatří směru promítání s, je přímka. Průmětem přímky, která patří směru promítání s, je bod. Průmětem promítací roviny je přímka, průmětem každé jiné je celá průmětna. V rovnoběžném promítání se rovnoběžnost zachovává.

8 Věty: Rovnoběžným průmětem přímek různoběžných, z nichž žádná nepatří směru promítání s, jsou buď přímky různoběžné, nebo totožné. Patří-li jedna z různoběžek směru promítání s, je jejím průmětem bod, incidentní s průmětem druhé různoběžky. Průměty rovnoběžných a shodných úseček, ležících na přímkách, které nepatří směru promítání, jsou rovnoběžné a shodné úsečky Rovnoběžným průmětem obrazce, který leží v hlavní rovině, je obrazec s ním shodný Rovnoběžné promítání zachovává dělící poměr

9 AB ǁ CD a taky A´B´ ǁ C´D´ (věta 4)
AB:BE = 2:1 = A´B´:BÉ (věta 8)