Zkvalitnění výuky na GSOŠ prostřednictvím inovace CZ.1.07/1.5.00/ Gymnázium a Střední odborná škola, Klášterec nad Ohří, Chomutovská 459, příspěvková organizace Kuželosečka - kružnice Autor: Mgr. Věra Kalauzová VY_32_INOVACE_10_1_13

JE MNOŽINA BODŮ, KTERÉ MAJÍ OD JEDNOHO BODU S STEJNOU VZDÁLENOST r. S[m,n]….STŘED KRUŽNICE r ….POLOMĚR KRUŽNICE Kuželosečka-kružnice VY 32 INOVACE Autor: Mgr. Věra Kalauzová Kuželosečka-kružnice

Středová rovnice kružnice Středová rovnice kružnice ( x-m) 2 +(y-n) 2 = r 2 S[m,n] ….střed kružnice r…………poloměr kružnice

Příklady: 1. Sestavte rovnici kružnice r, znáte-li střed S[-1,2] a průměr d = Sestavte středovou rovnici kružnice, znáte-li její průměr d=AB. A[2,-3] B[4,1]. 3. Určete středovou rovnici kružnice, která je opsaná čtverci ABCD, kde A[1,1]C[4,-3].

Řešení: 1. (x+1) 2 +(y-2) 2 = 9 2. (x-3) 2 +(y+1) 2 = 5 3. (x-2,5) 2 +(y+1) 2 = 6,25 Výborně ♥☺

Obecná rovnice kružnice x 2 + y 2 + Mx + Ny +L = 0 M, N, L jsou reálná čísla

Převod z obecné rovnice na středovou Při převodu se využívá vzoreček (a+b) 2 = a 2 + 2ab +b 2 (a–b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 Příklad: převeďte na středovou rovnici kružnice kružnici k: x 2 +y 2 - 4x + 2y + 1 = 0 ÚPRAVA: (x 2 -4x +4) + (y 2 +2y+1) =0 (a 2 -2ab +b 2 )-b 2 ……..úprava podle vzorce (x-2) 2 + (y+1) 2 =4 S[2,-1], r = 2

Příklady na procvičení: Určete souřadnice středu a poloměr kružnice: x 2 +y 2 +6x -4y +12 = 0 x 2 + y x - 96 = 0 x 2 +y 2 -6x + 14y – 23 = 0 x 2 +y 2 +x -2y -2,25 =0

Řešení: S[-3,2], r = 1 S[-5,0], r = 11 S[3,-7], r = 9 S[-0,5;1], r = 1,87

POZOR! Zadaná rovnice nemusí být vždy rovnicí, která určuje kružnici. Jak to poznáte? Převeďte si obecnou rovnici na středovou a pokud pravá strana vyjde záporná nebo nulová, nelze vypočítat poloměr kružnice. Pokuste se sestavit obecnou podmínku pro rovnici kružnice. NÁVOD:využijte postupu úpravy obecné rovnice na středovou

Výsledek: M 2 +N 2 -4L>0

Metodika Téma sady: Analytická geometrie Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh:Kružnice Anotace: Jedná se o prezentaci zaměřenou na odvozování základních pojmů týkajícíc se kružnice. Hlavním zdrojem informací je učebnice: Matematické fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. 3. vyd., dotisk. Praha: Prometheus, , 206 s. ISBN KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: analytická geometrie. 2., upr. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 220 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Autorka:Věra Kalauzová Rok vytvoření materiálu: 2012 Název materiálu: Kružnice Jazyk:čeština Očekávaný výstup: Žák je schopen samostatně řešit typové úlohy související s danou problematikou. Zakreslí kružnici v soustavě souřadnic v jakémkoliv tvaru a umí ji též do všech tvarů postupně převádět. Umí vysvětlit a popsat klíčové pojmy. Speciální vzděl. potřeby: žádné Klíčová slova: Středová rovnice kružnice, střed kružnice, poloměr kružnice, obecná rovnice kružnice Druh učebního materiálu:prezentace s aktivizací žáků Cílová skupina:žák Stupeň a typ vzdělávání:gymnaziální vzdělávání Typická věková skupina: let Pokyny pro práci s materiálem: Pracovní materiál je určen pro žáky třetích ročníků gymnázia. Případně je možné jej využít k opakování učiva ve čtvrtém ročníku a na semináři z matematiky.