Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Exponenciální funkce Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: výklad a procvičení vlastností exponenciální funkce Datum vypracování: 17.3. 2012 Datum pilotáže:

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Exponenciální funkce Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: výklad a procvičení vlastností exponenciální funkce Datum vypracování: 17.3. 2012 Datum pilotáže:"— Transkript prezentace:

1

2 Exponenciální funkce Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: výklad a procvičení vlastností exponenciální funkce Datum vypracování: Datum pilotáže: Anotace: Interaktivní prezentace v úvodu motivuje příkladem použití grafu v praktické úloze, odvozuje dva typy grafů exponenciální funkce, prezentaci lze využít v hledání vlastností exponenciální funkce. Poznatky jsou pak aplikovány ve cvičeních pro studenty s následným řešením. Materiál je určen pedagogům a studentům k výkladu a procvičení definice a vlastností exponenciální funkce na střední škole. VY_34_INOVACE Matematika, č.přílohy

3 Exponenciální funkce Příklad využití Závislost hmotnosti m radioaktivní látky na čase t při její radioaktivní přeměně je dána vzorcem m 0 je počáteční hmotnost látky v čase 0 sekund a T je poločas přeměny (doba, za kterou se m 0 zmenší na jednu polovinu). Vypočítejte hmotnost radia v časech t = 10,50,100,150, 183,200,250,300,350,400,450,500 sekund. T radia je 183 s, m 0 =1g. Sestavte tabulku a zobrazte do grafu. Řešení: Dostáváme funkci : čas t m 0,960,830,680,570,50,470,390,320,270,220,180,15 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

4 Graf - Závislost hmotnosti m = y radia na čase t = x při jeho radioaktivní přeměně Grafem je část grafu exponenciální funkce o základu a = Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

5 Zkoumejte nyní vztah y = 2 x pro všechna reálná x. Zkoumejte nyní vztah pro všechna reálná x. Načrtněte grafy obou funkcí. Jaká je mezi nimi souvislost? Určete vlastnosti obou funkcí. y = 2 x x ,500, y = 2 x y = 2 -x x Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

6 Zkoumejme nyní vztah y = 2 x pro všechna reálná x. x ,500, y0,0040,020,060,250,50,711, Pozn: Jaký bude graf funkce ? Např. v bodě x = - 4 bude funkční hodnota 2 -(-4) =2 4, což je hodnota funkce y = 2 X v bodě x = 4. Graf funkce bude souměrný s grafem y= 2 x podle osy y. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

7 Definice exponenciální funkce : Exponenciální funkce o základu a, je funkce na množině R vyjádřená ve tvaru y = a x, kde a je kladné číslo různé od 1. Pozn:Funkce y=1 x není funkce exponenciální, ale konstantní. Pokud by a bylo záporné grafem by byly izolované body. Pozorujme hodnoty základu a, který má vliv na průběh grafu exponenciální funkce. y=2 x y=4 x y=8 x Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

8 Vlastnosti exponenciální funkce y = a x, a a>1a>1 0 < a < 1 Definiční obor je R. Obor hodnot je (0;∞) Je rostoucí, a tedy je prostá.Je klesající, a tedy je prostá. Je zdola omezená. Nemá minimum. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

9 Použijte grafu exponenciální funkce k porovnávání následujících čísel: a) b) Využijeme funkci Jelikož základ je z intervalu (0;1) je funkce klesající. Tzn. Jestliže - 3, 002 < - 3,001, pak > Situaci si můžeme znázornit na grafu dané funkce: ІІ _ _ - 3,002-3,001 Využijeme funkci Jelikož základ je větší než 1, je funkce rostoucí. Tzn. Jestliže <, pak < Situaci si můžeme znázornit na grafu dané funkce: ІІ _ _ Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

10 Cvičení: 1) S využitím průběhu grafu exponenciální funkce porovnejte následující čísla: a), b), c), d) 2) S využitím vlastnosti vhodné exponenciální funkce rozhodněte, jaký vztah platí mezi reálnými čísly r a s: a), b), c), d) 3) Vyberte čísla menší než 1: A=, B=, C=, D=, E= 4) Rozhodněte, jaký musí být základ (a>1 nebo 0

11 Řešení: 1)a) b) c) d) 2)a) r s, c) r > s, d) r < s 3)A, C, D 4)a) a >1, b) 0 1, d) 0 < a < 1 5)a) b) c) d) Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Eva Hubáčková

12 Zdroje informací Učebnice Matematika pro gymnázia -Funkce, nakladatelství Prometheus, Jednota českých matematiků a fyziků Cvičení jsou originálně vytvořena podle předlohy úloh ve sbírce Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, autor Jindra Petáková

13 Metodický list V 1. části odprezentujeme příklad využití exponenciální funkce. V 2. části studenti interaktivně odvodí dva typy grafů exponenciální funkce a doplní vlastnosti funkcí. V 3. části prezentujeme řešení typových cvičení. V 4. části cvičení interaktivně řešíme. V 5. části studenti samostatně řeší úkoly a následně si zkontrolují výsledky v závěrečném okně.


Stáhnout ppt "Exponenciální funkce Autor: Mgr. Eva Hubáčková Použití: výklad a procvičení vlastností exponenciální funkce Datum vypracování: 17.3. 2012 Datum pilotáže:"

Podobné prezentace


Reklamy Google