Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Operace s mocninami s celočíselným mocnitelem Souhrnný přehled učiva + řešené i neřešené příklady.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Operace s mocninami s celočíselným mocnitelem Souhrnný přehled učiva + řešené i neřešené příklady."— Transkript prezentace:

1 Operace s mocninami s celočíselným mocnitelem Souhrnný přehled učiva + řešené i neřešené příklady.

2 Obsah: Mocnina s přirozeným mocnitelem Sčítání a odčítání mocnin Násobení mocnin Dělení mocnin Umocňování mocnin Přezkoušej se Několik zajímavostí o mocninách

3 Mocnina s přirozeným mocnitelem Příklad : Součin n stejných činitelů a zapisujeme ve tvaru a n. n činitelů a.a.a.a a.aanan

4 Výraz a n je n-tá mocnina libovolného čísla a, kde n je přirozené číslo. (exponent)

5 Vlastnosti mocnin s přirozeným mocnitelem Každá přirozená mocnina nuly sa rovná nule. Když a=0, potom platí: 0 1 =0 2 =0 3 = n =0. Když a>0, potom mocnina je kladné číslo. Například 2 6 = =64; 0,5 3 =0,5.0,5.0,5=0,125. Když a<0, potom například (-3) 2 =(-3).(-3)=+9; (-5) 4 =(-5).(-5).(-5).(-5)=+625 (-3) 3 =(-3).(-3).(-3)=-27; (-5) 5 =(-5).(-5).(-5).(-5).(-5)= Když n je sudé, mocnina je kladné číslo, Když n je liché, mocnina je záporné číslo.

6 Úlohy na procvičování: 2x.2x.2x.2x.2x.2x = (-3, 5b).(-3, 5b).(-3, 5b) = (x+1).(x+1).(x+1) = 7 5 = (-0, 4a) 4 = (2+x) 2 = Napište mocninu, která má základ -0, 1 a exponent 5. Výsledek mocniny (3-2.5) 6 bude kladný nebo záporný? Zapište součin ve tvaru mocniny: Zapište mocninu ve tvaru součinu:

7 Sčítání a odčítání mocnin Sčítat a odčítat můžeme jen ty mocniny, které mají stejný základ a stejného mocnitele, a to tak, že sčítame jejich koeficienty. Příklad: Sčítance vhodně seskupíme 5x 2 – 3 + 6x + 7x = (5x 2 +7x 2 ) +6x+(-3+2) = = (5+7)x 2 + 6x + (-1) = = 12x 2 + 6x - 1 koeficienty spočítáme

8 Vzorové řešení úloh: 4x 2 +2y 3 -5z -10x 2 -2y 3 +7z = = (4x 2 -10x 2 )+ 0 +2z= -6x 2 seskupíme sčítance vypočítámeodstraníme závorky seskupíme sčítance vypočítame (2y 3 -2y 3 )+(-5z+7z) = 4a 2 -7b - 5(3a 2 - b) = = (4a a 2 ) + (-7b +5b) = = -11a 2 + (- 2b ) = -11a 2 - 2b 4a 2 -7b -15a 2 + 5b =

9 Úlohy na procvičování: 7a 2 -6a+11a 2 +5a = 13m 3 -12m 2 +11m-9m 2 -7m 3 = 36a 2 -64ab+25b 2 -16a 2 +27ab+9b 2 = 8, 5n 2 -12, 6n-3, 6n 2 -11, 7n = 11x 2 -(-6x)+(-5x 2 )-(2x+3x 2 ) = 12k 3 -3k 2 -4(5k 3 +k 2 )-7(-9k 2 ) = 4y-[5y 2 -(13y 2 -6y)]-(2y-3y 2 ) = 5r-(12r 2 -2r)-[5r-(2r-12r 2 )] =

10 Násobení mocnin Příklad : Mocniny se stejným základem násobíme tak, že základ umocníme součtem mocnitelů. a n.a m = a n+m m,n N

11 Vzorové řešení úloh: 5d 2.(-7d ) = vynásobíme koeficienty vynásobíme mocniny se stejným základem 5.(-7) d 2+1 =-35d 3 0, 8x y 2 z 3.10x 2 y z = 0, 8.10 x 1+2 y 2+1 z 3+1 = = 8x 3 y 3 z 4 (12-6m) x (12-6m) 2y = (12-6m) x+2y vynásobíme koeficienty vynásobíme mocniny se stejným základem 1 111

12 Úlohy na procvičování: 6y 2.y 3 = 3x 2 y.5xy 2 = a 3 b 7.( -3a 2 bc 6 ).(-2a 5 c 3 )= 0, 5abc 3.3a 2 c.(-2b 4 c 2 ) = -3xy 3.(-4x 5 ) = Dosaďte za x číslo tak, aby platila rovnost: x.5 3 = x = x 4 = 2 7

13 Dělení mocnin Příklad : Mocniny se stejným základem dělíme tak, že základ umocníme rozdílem mocnitelů. a m : a n = a m-n m,n N, a≠0

14 Mocnitel nula Když m = n a současně x≠0, platí: tedy Každé číslo (různé od nuly) umocněné na nultou se rovná jedné. a 0 = 1 a ≠ 0, ale také,.

15 Záporný mocnitel Když m < n a současně x≠0, platí: tedy Mocnina se záporným mocnitelem se dá zapsat jako zlomek: a≠0,s N, ale také,.

16 Vzorové řešení úloh: 18m 7 n 8 :9m 5 n 3 = (18:9) m 7-5 n 8-3 = 2m 2 n 5 (-0, 2x 7 y 8 z 9 ) : (-0, 04x 6 y z 9 ) = = [(-0, 2):(-0, 04)] x 7-6 y 8-1 z 9-9 = 5x 1 y 7 z 0 =5xy 7 vydělíme koeficienty vydělíme mocniny se stejným základem z 0 = 1 vydělíme koeficienty vydělíme mocniny se stejným základem x 1 = x 1

17 7c 5 : (-2c 8 ) = [7:(-2)]c 5-8 = = -3, 5c -3 = -3, 5. vydělíme mocniny se stejným základem vydělíme koeficienty

18 Úlohy na provičování: 91x 5 :(-7x 4 ) = 18m 7 n 8 :9m 5 n 3 = 6k 3 :3k 7 = 0, 8a 13 b 3 c 4 :(-0, 2a 6 b 3 c 3 ) = 12c 3 d 2 :(-15c 5 d 3 ) = Dosaďte za x číslo tak, aby platila rovnost: 3 8 :3 x = x :1000 = 10 (-24k 8 h 3 ):36k 7 h 5 =

19 Umocňování mocnin Příklad: Mocninu umocníme tak, že základ umocníme součinem mocnitelů. (a n ) m = a n.m m,n N

20 Mocnina součinu Příklad 1.: Příklad 2.: Součin umocníme tak, že umocníme každého činitele. (a.b) n = a n.b n n N

21 Mocnina zlomku (podílu) Příklad 1. : Příklad 2. : Zlomek umocníme tak, že umocníme čitatele i jmenovatele zlomku. b≠0, n N

22 Vzorové řešení úloh: (2x 2 y 3 z ) 3 = 2 3 x 2.3 y 3.3 z 1.3 = 8x 6 y 9 z 3 (-3a 5 b 7 ) 2 =(-3) 2 a 5.2 b 7.2 = 9a 10 b 14 [(-3a 2 b ) 3.2b] 2 = [(-3) 3 a 2.3 b 1.3.2b] 2 = = (-27a 6 b 3.2b ) 2 = [(-27.2)a 6 b 3+1 ] 2 = = (-54a 6 b 4 ) 2 = 2916 a 12 b 8 umocníme činitele vypočítame výraz v závoce (-54) 2 a 6. 2 b 4. 2 = umocníme činitele 1 1 1

23 Úlohy na procvičování: (4a 3 b 2 ) 3 = (-5x 2 y 3 ) 2 = (-2a 5 b) 7 = Zapište jako mocninu se základem 2: Zapište jako mocninu se základem 3:

24 PŘEZKOUŠEJ SE Následuje 20 úloh na ověření vědomostí o mocninách s celočíselným mocnitelem. Při každé úloze jsou navrženy čtyři možnosti, ale jen jedna z nich je správná. Označ ji kliknutím na písmeno před ní. Přeji mnoho úspěchů !

25 1.) Který ze zápisů je správný ? (A) y+y+y+y = y 4 (A) (B) 3x.3x.3x.3x = 3x 4 (B) (C) 2a+2a+2a+2a = 2a 3 (C) (D) 5k.5k.5k.5k = (5k) 4 (D)

26 dále

27 2.) 11a 2 -(-6a)+(-5a 2 )-(2a+3a 2 ) = (A) 3a 2 - 4a (A) (B) 3a 2 +4a (B) (C) 9a 2 +9a (C) (D) 9a 2 - 4a (D)

28 dále

29 3.) Mocnina, které základ je -4y a mocnitel je 6 se dá zapsat jako: (A) - 4y 6 (A) (B) -(4y) 6 (B) (C) (- 4y) 6 (C) (D) (4y) 6 (D)

30 dále

31 4.) Která z následujících rovností neplatí ? (A) (-5) 3 = -5 3 (A) (B) -5 4 = (-5) 4 (B) (C) (5 3 ) 2 = (5 2 ) 3 (C) (D) = (5 2 ) 2 (D)

32 dále

33 5.) Který ze zápisů je správný ? (A) 2a.(-3ab 2 ).4b = 24a 2 b 3 (A) (B) 2a.(-3ab 2 ).4b = -24a 2 b 2 (B) (C) 2a.(-3ab 2 ).4b = -24a 2 b 3 (C) (D) 2a.(-3ab 2 ).4b = -24a 3 b 2 (D)

34 dále

35 6.) Které z uvedených čísel je nejmenší ? (A) 13, 2 3 (A) (B) (-500) 3 (B) (C) (C) (D) (-13, 2) 3 (D)

36 dále

37 7.) Výraz (-10x 2 y 3 ) 3 se dá upravit na tvar (A) 100x 6 y 3 (A) (B) 1000x 6 y 27 (B) (C) -100x 5 y 6 (C) (D) -1000x 6 y 9 (D)

38 dále

39 8.) - 42x 4 y 2 :7x 2 y = (A) -8x 2 y 2 (A) (B) 6x 2 y (B) (C) -6xy 2 (C) (D) -6x 2 y (D)

40 dále

41 9.) Kolik je osmina z čísla 8 7 ? (A) 1 7 (A) (B) 8 1 (B) (C) 7 7 (C) (D) 8 6 (D)

42 dále

43 10.) (A) (B) (C) (D)

44 dále

45 Správné řešení úloh 1 až 10

46 11.) Který ze zápisů je nesprávný ? (A) (-17) 2 = 17 2 (A) (B) (C) - 5, 1 2 = (- 5, 1) 2 (C) (D) = (- 4) 3 (D)

47 dále

48 12.) 13y 2 -(3y+6y 2 )-(-5y)+(-7y 2 ) = (A) 2y (A) (B) 8y 2 -2y (B) (C) 3y 2 +2y (C) (D) 12y 2 +2y (D)

49 dále

50 13.) Kterým výrazem musíme dělit 12a 3, aby jsme dostali -3a ? (A) 4a (A) (B) - 4a 2 (B) (C) 4a 2 (C) (D) - 4a (D)

51 dále

52 14.) (-k 2 ) 3 = (A) k 5 (A) (B) -k 5 (B) (C) -k 6 (C) (D) k 6 (D)

53 dále

54 15.) 4x 2.(-5x 3 ) = (A) -20x 6 (A) (B) -20x 5 (B) (C) -20x (C) (D) 20x 5 (D)

55 dále

56 16.) Který ze zápisů je správný ? (A) -30x 4 :6x = 5x 3 (A) (B) -30x 4 :6x 2 = -5x 2 (B) (C) -30x 4 :(-6x) = 5x 2 (C) (D) -30x 4 :(-6x) = -5x 3 (D)

57 dále

58 17.) Výraz se dá upravit na tvar (A) (B) (C) (D)

59 dále

60 18.) Který ze zápisů je nesprávný ? (A) = 3 19 (A) (B) 2x 2.3x 4 = 6x 6 (B) (C) 5a 2 y 3.2ay 5 = 10a 3 y 15 (C) (D) 15xy 2.(-2x 2 y) = -30x 3 y 3 (D)

61 dále

62 19.) -10x 3 y 4 : 2xy 3 = (A) -5x 2 y (A) (B) -5xy (B) (C) 5xy 2 (C) (D) -10x 2 y (D)

63 dále

64 20.)Výraz (-m 5 ).(-7m 3 ).(- m 2 ).2m 3 sa dá upraviť na tvar (A) 14m 19 (A) (B) -14m 90 (B) (C) -14m 13 (C) (D) 14m 13 (D)

65

66

67 Správné řešenía úloh 1 až 20 výsledky úloh 11 až 20

68

69 Zajímavé vlastnosti mají druhé a třetí mocniny takových přirozených čísel, kterých desítkový zápis obsahuje pouze číslice 1 nebo 9. Čísla (nebo slova), které jsou stejné při čtení zprava nebo zleva, nazýváme PALINDRÓMY. Tuto vlastnost mají například druhé mocniny čísel složených ze samých jedniček:

70 Nippur

71

72 Autor : RNDr. Mária Székelyová Kontakt: Překlad do českého jazyka : ( hrbok8.seznam.cz) Použitá literatúra

73 Nippur Schopnosti starovekých Babylončanov v matematike a geometrii poznáme, okrem iného, z asi 300 hlinených tabuliek ( z celkového počtu vyše ) vykopaných v blízkosti zrúcanín starobylého mesta Nippur. Záhadné nápisy na nich rozlúštil roku 1847 Henry Rawlinson. Niektoré z nich pochádzajú zo Sumerskej ríše okolo roku 2100 pred n. l., väčšina z obdobia prvej Babylonskej dynastie kráľa Chammurappiho (okolo roku 1700pred n.l.) a z novobabylonského kráľovstva za kráľa Nabukadnesara (asi 500 pred n.l.). Babylonská matematika bola orientovaná čisto prakticky. Vedeli vtedy vyrátať plošný obsah trojuholníkov (všeobecných, pravouhlých aj rovnostranných), obsah kruhu, objem kužeľa a pod.

74 Výsledky úloh: 2x.2x.2x.2x.2x.2x = (2x) 6 (-3, 5b).(-3, 5b).(-3, 5b) =(-3, 5b) 3 (x+1).(x+1).(x+1) = (x+1) = (-0, 4a) 4 = (-0, 4a).(-0, 4a).(-0, 4a).(-0, 4a) (2+x) 2 = (2+x).(2+x) Napíšte mocninu, ktorá má základ -0, 1 a exponent 5. Výsledok mocniny (3-2.5) 6 bude kladný alebo záporný? Zapíšte súčin v tvare mocniny: Zapíšte mocninu v tvare súčinu: (-0, 1) 5 Kladný, lebo mocniteľ je párny.

75 Výsledky úloh: 7a 2 -6a+11a 2 +5a = 18a 2 -a 13m 3 -12m 2 +11m-9m 2 -7m 3 = 6m 3 -21m 2 +11m 36a 2 -64ab+25b 2 -16a 2 +27ab+9b 2 =20a 2 -37ab+34b 2 8, 5n 2 -12, 6n-3, 6n 2 -11, 7n = 4, 9n 2 -24, 3n 11x 2 -(-6x)+(-5x 2 )-(2x+3x 2 ) = 3x 2 +4x 12k 3 -3k 2 -4(5k 3 +k 2 )-7(-9k 2 ) = -8k 3 +56k 2 4y-[5y 2 -(13y 2 -6y)]-(2y-3y 2 ) =11y 2 -4y 5r-(12r 2 -2r)-[5r-(2r-12r 2 )] = -24r 2 +4r

76 Výsledky úloh: 6y 2.y 3 = 6y 5 3x 2 y.5xy 2 = 15x 3 y 3 a 3 b 7.( -3a 2 bc 6 ).(-2a 5 c 3 )= 6a 10 b 8 c 9 0, 5abc 3.3a 2 c.(-2b 4 c 2 ) = -3a 3 b 5 c 6 -3xy 3.(-4x 5 ) = 12x 6 y 3 Dosaďte za x číslo tak, aby platila rovnosť: x.5 3 = 5 7, x = x = 3 10, x = x 4 = 2 7, x = 2

77 Výsledky úloh: 91x 5 :(-7x 4 ) = -13x 18m 7 n 8 :9m 5 n 3 = 2m 2 n 5 6k 3 :3k 7 = 2k -4 = 0, 8a 13 b 3 c 4 :(-0, 2a 6 b 3 c 3 ) = -4a 7 c 12c 3 d 2 :(-15c 5 d 3 ) = -0, 8c -2 d -3 = Dosaďte za x číslo tak, aby platila rovnosť: 3 8 :3 x = 3 5, x = 3 10 x :1000 = 10, x = 4 (-24k 8 h 3 ):36k 7 h 5 =

78 Výsledky úloh: (4a 3 b 2 ) 3 = 64a 9 b 6 (-5x 2 y 3 ) 2 = 25x 4 y 6 (-2a 5 b) 7 = -128a 35 b 7 Zapíšte ako mocninu so základom 2: Zapíšte ako mocninu so základom 3:

79 1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.D 10.D

80 11 C 12.A 13.B 14.C 15.B 16.B 17.D 18.C 19.A 20.C ďalej

81 1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.D 10.D 11 C 12.A 13.B 14.C 15.B 16.B 17.D 18.C 19.A 20.C ďalej

82 BÁLINT, Ľ. et al Vzdelávací štandard s exemplifikačnými úlohami z matematiky pre 2. stupeň základnej školy. ISBN BUŠEK, I. et al Zbierka úloh z matematiky pre 8. ročník základných škôl. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo. ISBN ČÁPOVÁ, M.,KOLBASKÁ,V Nebojte sa písomných prác z matematiky. Druhé doplnené vydanie. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo. ISBN FRÜHAUFOVÁ, H Zbierka cvičení a testov z matematiky 1. časť. Komárno : VARIA PRINT s.r.o. ISBN PAVLIČ, G Školská encyklopédia matematiky. Bratislava : Príroda s.r.o. ISBN ŠEDIVÝ, O. et al Matematika pre 8. ročník základných škôl 1. časť. Druhé vydanie. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateľstvo. ISBN Použitá literatúra:


Stáhnout ppt "Operace s mocninami s celočíselným mocnitelem Souhrnný přehled učiva + řešené i neřešené příklady."

Podobné prezentace


Reklamy Google