Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika M. Neumann, B. Vlková, M. Berg, B. Martínek, O. Švec Supervizor Bc. Martin Veselý.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika M. Neumann, B. Vlková, M. Berg, B. Martínek, O. Švec Supervizor Bc. Martin Veselý."— Transkript prezentace:

1 Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika M. Neumann, B. Vlková, M. Berg, B. Martínek, O. Švec Supervizor Bc. Martin Veselý

2 Obsah Co je matice? Vlastní čísla matice Rozdělení vlastních čísel ▫Obecná matice ▫Hermitovská matice Aplikace

3 Co je matice? Schéma m*n čísel uspořádaných v m řádcích a n sloupcích Ke každé matici je přiřazena soustava rovnic

4 Vlastní čísla matice - λ Exaktně: λ nazveme vlastním číslem matice A, pokud k němu existuje nenulový komplexní vektor x takový, že platí Ax = λx Například: λ je vlastním číslem pokud má soustava nenulové řešení, tj. x ≠ 0 ^ y ≠ 0

5 Stále vlastní čísla - λ Řád matice = počet λ Většina vlastních čísel je komplexní Z λ lze určit vlastnosti matice Algoritmů jak λ vypočítat je spousta MatLab je umí všechny

6 Grafika vlastních čísel Zajímavý úkaz! Čím většího řádu je matice, tím pravidelněji jsou rozdělena vlastní čísla.

7 Hermitovské matice Jejich λ jsou vždy reálná T = transpozice * = komplexní sdružení A H = hermitovsky sdružená

8 Grafika vlastních čísel Zajímavý úkaz! Čím většího řádu je matice, tím pravidelněji jsou rozdělena vlastní čísla.

9 Četnost λ v Hermitovských maticích 2 matice řádu 2500

10 Aplikace Vlastní čísla náhodných matic popisují energetické hladiny jader těžkých prvků Náhodné matice se používají jako podklad pro modelování: fyzikálních procesů biologických systémů ekonomické reality dopravy

11 Aplikace v dopravě Četnost vzdáleností vlastních čísel ≈ Četnost vzdáleností automobilů jedoucích na silnici

12 Děkujeme za: ▫finanční podporu FJFI ▫pomoc našemu supervizorovi ▫uspořádání A za vaši pozornost


Stáhnout ppt "Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika M. Neumann, B. Vlková, M. Berg, B. Martínek, O. Švec Supervizor Bc. Martin Veselý."

Podobné prezentace


Reklamy Google