Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

 popisuje vztah, který platí mezi délkami stran pravoúhelníků,trojúhelníků v euklidovské rovině. Umožňuje dopočítat délku třetí strany takového trojúhelníka,

Podobné prezentace


Prezentace na téma: " popisuje vztah, který platí mezi délkami stran pravoúhelníků,trojúhelníků v euklidovské rovině. Umožňuje dopočítat délku třetí strany takového trojúhelníka,"— Transkript prezentace:

1

2  popisuje vztah, který platí mezi délkami stran pravoúhelníků,trojúhelníků v euklidovské rovině. Umožňuje dopočítat délku třetí strany takového trojúhelníka, pokud jsou známy délky dvou zbývajících stran.

3  Formálně Pythagorovu větu vyjadřuje tato rovnice: Kde písmeno c označuje délku předpony pravoúhlého trojúhelníka a délky odvěsen jsou označeny jako a a b

4  Pythagorova věta říká, že součet obsahů čtverců nad oběma odvěsnami se rovná obsahu čtverce nad přeponou  Věta zní: Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou (nejdelší stranou) pravoúhlého rovinného trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami (dvěma kratšími stranami).

5  Odvěsny jsou na obrázku strany a a b, které svírají pravý úhel. Strana c je přepona (je naproti pravému úhlu). Platí, že P 1 (obsah čtverce nad odvěsnou a) + P 2 (obsah čtverce nad odvěsnou b) = P3 (obsah čtverce nad přeponou c).

6  Formálně Pythagorovu větu vyjadřuje rovnice : c 2 =a 2 +b 2 kde c označuje délku přepony pravoúhlého trojúhelníka a délky odvěsen jsou označeny a a b.

7  Pythagorovu větu lze zobecnit na jakýkoliv vektorový prostor se skalárním součinem. Trojúhelníkem v tomto případě myslíme tři vektory a, b, c takové, že c = b - a a že a a b jsou na sebe kolmé.

8  Jedná se o grafický důkaz. Čtverec o straně a + b můžeme složit dvěma způsoby.  ze 4 pravoúhlých trojúhelníků a dvou čtverců délkách stran a a b  ze 4 pravoúhlých trojúhelníků a jednoho čtverce o straně c  Z rovnosti obsahu čtverce při obou způsobech složení pak plyne i Pythagorova věta.

9

10  Napište rovnici pro výpočet přepony pro tento pravoúhlý trojúhelník: Rovnice bude vypadat takto: d²=e²+f²

11  Žebřík opřený o zeď je dlouhý 10 m. Jeho pata je vzdálena od stěny 2 m. V jaké výšce stěny je umístěn vrchol žebříku?  x 2 = x 2 =100-4 x=√ (96) x=9,8 m  Vrchol žebříku je vzdálen 9,8 metrů od země.

12  Automobil jel z bodu A 20 km severním a potom 30 km východním směrem. Zastavil se v bodě B. Jaká je přímá vzdálenost bodů A a B?   x 2 = x 2 = x=√ (1300) x=36,06 km  Přímá vzdálenost bodů A, B je 36,06 km.

13  V kvádru je známa délka tělesové úhlopříčky 60 cm a výška kvádru 20 cm. Urči délku úhlopříčky podstavy kvádru.  x 2 = x 2 = x=√ (3200) x=56,57 cm  Kvádr má úhlopříčku podstavy dlouhou asi 56,57 cm.

14  Čtvreci o straně 5 cm je opsána a vepsána kružnice. Urči poloměry obou kružnic  x 2 =2,5 2 +2,5 2 x 2 =6,25+6,25 x=√ (12,5) x=3,54 cm  Poloměr kružnice čtverci vepsané je 2,5 cm. Poloměr kružnice čtverci opsané je 3,54 cm.

15 konec


Stáhnout ppt " popisuje vztah, který platí mezi délkami stran pravoúhelníků,trojúhelníků v euklidovské rovině. Umožňuje dopočítat délku třetí strany takového trojúhelníka,"

Podobné prezentace


Reklamy Google