Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

OHMŮV ZÁKON TROCHU JINAK Jiří J. Mareš Fyzikální ústav AV ČR v.v.i.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "OHMŮV ZÁKON TROCHU JINAK Jiří J. Mareš Fyzikální ústav AV ČR v.v.i."— Transkript prezentace:

1 OHMŮV ZÁKON TROCHU JINAK Jiří J. Mareš Fyzikální ústav AV ČR v.v.i.

2 Přenos elektřiny materiálním prostředím S. Gray, 1729

3 Vodiče a izolanty „Scestná Grayeova hypotéza“: Přenos elektrického fluida  (A /L)  2 třídy materiálů, vodiče a izolanty

4 Základní poznatky o transportu elektřiny Ermanův experiment (1802) „Podél vodiče, kterým protéká elektřina, ubývá elektroskopická síla.“

5 Hledání kvantitativních vztahů Ohmovy a Fechnerovy experimenty s kovovými vodiči, eliminace vlastností zdroje (Thermokette vs. Hydrokette) 

6 Ohmova konstitutivní relace G. S. Ohm (1827), G. T. Fechner (1829) Lokální (diferenciální) formulace „zákona“ i =  F(1) i (A/m 2 ) je hustota proudu a  (S/m) vodivost Vzorec nevyjadřuje přírodní zákon, ale je konstitutivní relací mezi tokem i a zobecněnou silou F a definující konstantu .

7 Foronomické podmínky Rovnici (1) je třeba doplnit obecně platnými požadavky na transport „nezničitelné“ substance div i  0 (rovnice kontinuity) (2a) i  0 (rovnice diskontinuity) (2b) Jaká je fyzikální povaha veličiny F ?

8 Protagonisté G. S. OhmG. Kirchhoff

9 Dvě interpretace zobecněné síly F 1. Ohm (1827) F  - grad  (3) “Elektroskopische Kraft“  experiment & Fourierův zákon 1-fluidový model (   makroskopická hustota elektrického náboje C/m 3 ) (3) popisuje dobře experiment, ale obecně vyžaduje   0 

10 Při vypnutí proudu musí totiž podle (3) být: i =  F =   grad  = 0,  = const. Integrace: grad  = 0   = const.  0, Elektrické fluidum tedy v analogii s Fourierovým zákonem šíření tepla relaxuje do stavu s rovnoměrným rozložením fluida uvnitř vodiče.

11  Rozpor s Cavendishovým teorémem Cavendishův teorém (1773) o sídle elektřiny na povrchu vodičů, je matematicky ekvivalentní Coulombovu zákonu (1785) o vzájemném působení elektrických nábojů.

12 Řešení = použití veličiny  konjugované s Q 2. Kirchhoff, (1849) F   grad  (4) (   elektrostatický potenciál (V)) Podmínka (2a) spolu s (1) a (4)  (i když i  0)   0 („transport náboje bez náboje“  2-fluidový model)

13 Kirchhoffův teorém F   grad , i =  F  vypočteme div i = 0 (podle 2a) div  F =   div grad  = 0 (5) (Laplaceova rovnice elektrostatiky pro prostor bez náboje) Uvnitř vodiče, kterým protéká proud neexistuje makroskopický elektrický náboj (neutralita)  V případě existence prostorového náboje ve vodiči kterým protéká proud, je Ohmova relace (1) neplatná.

14 Porušení neutrality - příklady Veškeré odchylky od Ohmova zákona svědčí o přítomnosti prostorového náboje ve vzorku, tj. o porušení neutrality. Nelineární I-V charakteristiky vykazují plošné diskontinuity jako např. Schottkyho bariéra, p-n přechod, injekční proudy omezené prostorovým nábojem = základ polovodičové elektroniky

15 Prostorový náboj v nelineární struktuře Měření zachyceného náboje pomocí Faradayova válce,  > 10  5 s. (Nucl. Meth. Instr. A 434 (1999) 57)

16 Plošné rozhraní dvou vodičů Okrajová podmínka na diskontinuitě protékané proudem:  =  0 (  2 F 2   1 F 1 ) (6) i =  1 F 1 =  2 F 2  = i  0 (  2 /  2   1 /  1 )

17 Elektrické pole vně vodiče, kterým protéká proud V různých bodech povrchu vodiče s proudem je obecně různý potenciál   v okolí vodiče existuje elektrické pole, které má na povrchu vodiče nenulovou normálovou složku 

18 Existence povrchového náboje  F 2  0 Uspokojení foronomické podmínky (2b) na vnitřní hranici vodiče i   F 1  0 vede k vytvoření laminární proudové trubice (sphondyloid) uvnitř vodiče  Nevyhnutelnost vzniku povrchového náboje

19 Funkce povrchových nábojů Povrchový náboj formuje proudovou trubici uvnitř vodiče a odstiňuje ji od vnějších elektrických polí To umožňuje, mimo jiné, transport elektřiny libovolně „zamotaným“ vodičem, bez ohledu na původní elektrické pole aplikované k jeho koncům.

20 Distribuce hustoty povrchového náboje (  ) Na vnější hranici vodiče je obecně F 2  0, je tedy podle rovnice  /  0 = F 2  F 1 = F 2 (6) distribuce hustoty povrchového náboje (  ) určena výhradně veličinou F 2, která závisí na souhře: externích elektrických polí a vlastního (intrinsického) pole vodiče

21 Původ intrinsických polí - přechodový jev Po „zapnutí proudu“ začnou nosiče proudu sledovat původní siločáry (ABCD), čímž nabijí body (B a C) na povrchu vodiče a vytvoří proudovou trubici splňující podmínku (2b).

22 Povrchový náboj potřebný k „odklonu“ proudu Model: krychle v rohu o hraně  A   F n  = I/A,  0  F n  = Q/ A Q  (  0 /  ) I(7) kde  0 je permitivita okolí vodiče.

23 Energetická bilance v Ohmickém režimu Disipace energie v objemu V (Jouleův výkon) W =  i F dV =  (i 2 /  ) dV Hledejme minimum tohoto integrálu za podmínky (2a) div i = 0    (i 2 /  )  2  div i  dV = 0  je neurčitý Lagrangeův koeficient  i =  grad  V případě, že koeficient  ztotožníme s potenciálem  

24 Distribuce proudu ve vodiči V ohmickém režimu je distribuce proudočar a ekvipotenciál taková, že celková disipace energie při transportu náboje je minimální  Vlastní elektrické pole uvnitř „sphondyloidu“ tak definuje okrajovou podmínku i pro vnější intrinsické pole vodiče

25 Rozpor mezi K-teorémem a existencí stínicích nábojů U povrchu každého vodiče, kterým teče proud, nutně existuje prostorový náboj zasahující do jeho vnitřku  POVRCHOVÝ NÁBOJ JE ABSTRAKCE!  rozpor s Kirchhoffovým teorémem (porušení neutrality) Je možné rovnicí (1) popsat experimentálně pozorovaný transport i za přítomnosti prostorových nábojů ?

26 ANO!  Nutnost zobecnění Ohmovy relace Spojení Ohmova a Kirchhoffova přiblížení  (PhysicaE 12 (2002) 340) Lineární kombinace obou konjugovaných proměnných užívaných v elektrostatice: i   grad (   2  /  0 ), (8) je volný délkový parametr zaručující homogenitu rovnice, druhý člen v závorce se nazývá difúzní.

27 Důsledky vztahu (8), význam veličiny i  0     0 exp(  / ) (9) kde je délka měřená podél normály k povrchu vodiče. i  0   2  /  0   0 (10) Gouyova-Schottkyho podmínka lokální rovnováhy,  0  const. je povrchový potenciál. má význam stínicí délky

28 Kvantitativní odhady Odhady podle vzorce (7) (krychle v rohu) měď ve vakuu,   6.4  10 7 S/m, I = 1 A,  Q = 1.4  10  19 C  1 elektron SI-GaAs,   5.0  10  7 S/m, I = 1 A,   12  Q = 2.1  10  4 C  1.3  elektronů Prostorové náboje se uplatňují hlavně ve špatných vodičích

29 Přímý důkaz povrchového náboje   (  2 / 6)  S („proof sphere limit“) Metoda zkusné kuličky a Faradayova válce

30 Příklad měření

31 Elektrostatické stínění a „difúzní člen“ 3D, Debye-Hückelovo přiblížení pro stínicí délku:   (kT  0 /ne 2 ) Cu: n  8.5  m  3 při T = 300 K   4  10  12 m Pro kovy tak nemá „difúzní člen“ v (8) praktický význam  2 /  0   (4  10  12 ) 2 / 8.85  10  12   1.8  10  12 V V polovodičích a izolátorech je to významná korekce k  SI-GaAs: n  5  m  3 při T = 300 K   5  10  5 m  2 /  0   (5  10  5 ) 2 / 8.85  10  12   2.8  10 2 V

32 Integrální tvar Ohmova zákona pro dobré vodiče (kovy) V případě jednoduché geometrie homogenního vodiče a při zanedbání prostorových nábojů lze integraci diferenciálního tvaru provést snadno: délka vodiče L průřez vodiče A potenciálový spád na vodiči V =  1   2 i = I /A =  F =  V/L  V/I = (L/  A) = R což je integrální tvar Ohmova zákona, veličina R se nazývá elektrický odpor vodiče

33 Co nastane, když a  2 ?  Klasická definice dvojrozměrného elektronového plynu a heterodimensionálního přechodu. Zmizí neutrální oblast, transport probíhá za přítomnosti prostorového náboje. Vzniká stínící deficit vzhledem k vnějším polím, t.j. elektrické pole proniká vodičem.

34 Dvojrozměrný elektronový plyn (2DEG) Definice: T  a (tloušťka 2D systému) Thoulessova difúzní délka T =  (2D  C )  C kvantový koherenční čas D   2 /  0 (  difúzní člen)  C   /kT  a   (   /  0 kT) Pro širokou třídu polovodičů je 1   (   /  0 kT)  Klasická a kvantová definice 2D jsou ekvivalentní

35 Elektrostatické stínění 2DEG Pronikání elektrického pole vodivou vrstvou odlišuje „tenký“ kov od 2D systému = základ experimentálního studia 2DEG kapacitními metodami

36 2DEG v GaAs/GaAlAs QW Kvantový Hallův jev Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 4699

37 Rychlost šíření elektřiny C.F.C. du Fay (1733) šíření elektřiny na velké vzdálenosti > ½ km L. G. Le Monnier (1746) Měření rychlosti s jakou se šíří elektřina vodičem.  „Elektřina je více než 30  rychlejší než zvuk“

38 Telegrafní drát – nerelativistické přiblížení Průměr drátu (d), křivost (1/D)   = I (  0 /  ) (4L/  d 2 )(2/d + 1/D) Náboj deponovaný na rovném úseku (  = 1) :  Q = I (  0 /  ) (8L/d 2 )  L Čas t potřebný k nabití drátu od 0 po L proudem I:   Q/I = (  0 /  )  (8L/d 2 )  L  t = (  0 /  ) (4L 2 /d 2 ) 

39 Difúze signálu vedením  Rovnice difúze  (d 2  t /4  0 ) = L s koeficientem difúze:  (d 2  /8  0 ) „Rychlost“ přenosu závisí na délce vedení! v S  (  /  0 ) (d 2 /4L) (pro krátká vedení v S > c, zanedbané relativistické efekty, tj. magnetické pole, indukčnost vedení)

40 „Rychlost“ signálu vs. driftová rychlost elektronů  = 6.4  10 7 S/m d = 10  3 m, L = 9  10 4 m (Praha – Plzeň)  v S  m/s  (2/3)c I/A = e n v D I = 1 C/s, A = 10  6 m 2, n (Cu) = 8,5  m  3  v D = 7,3  10  5 m/s

41 Tok elektromagnetické energie v okolí vodiče Poyntingův vektor (1884) = hustota toku energie, W/m 2 S = [F, H] = (F H) sin  H = I/ (  d) (  =  /2) Bez povrchového S povrchovým náboje nábojem

42 Příklad - energetický tok ve spotřebiči Malý potenciálový spád na přívodu, velké elektrické pole F v koaxiální mezeře 

43 Závěry 1) Nedílnou součástí elektrického transportu vodičem je přítomnost elektrického náboje u jeho povrchu 2) Povrchový náboj odstiňuje vnitřek vodiče od vnějších polí, zajišťuje podmínku neutrality uvnitř vodiče a modifikuje přenos elektromagnetické energie v jeho okolí

44 KONEC Děkuji za pozornost


Stáhnout ppt "OHMŮV ZÁKON TROCHU JINAK Jiří J. Mareš Fyzikální ústav AV ČR v.v.i."

Podobné prezentace


Reklamy Google