Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Zpracování neurčitosti Fuzzy přístupy RNDr. Jiří Dvořák, CSc.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Zpracování neurčitosti Fuzzy přístupy RNDr. Jiří Dvořák, CSc."— Transkript prezentace:

1 Zpracování neurčitosti Fuzzy přístupy RNDr. Jiří Dvořák, CSc.

2 Fuzzy množiny Fuzzy množina A v univerzu U : U   … klasická množina … funkce příslušnosti (charakteristická funkce) … stupeň příslušnosti prvku x k fuzzy množině A Prázdná fuzzy množina 

3 Fuzzy čísla Fuzzy číslo A je fuzzy množina na universu reálných čísel, která je určena čtveřicí bodů ( a (1), a (2), a (3), a (4) ) a po částech souvislou funkcí příslušnosti s následujícími vlastnostmi:  a (1)  a (2)  a (3)  a (4)  je rovna nule pro x  a (1) a x  a (4)  je rovna jedné pro a (2)  x  a (3)  je rostoucí na  a (1), a (2)  a klesající na  a (3), a (4) 

4 Speciální případy fuzzy čísel Lichoběžníkové fuzzy číslo: A = ( a (1), a (2), a (3), a (4) ) Trojúhelníkové fuzzy číslo: A = ( a (1), a (2), a (3) ) A(x)A(x) 1 0 a (3) a (4) a (2) a (1) x A(x)A(x) 1 0 a (3) a (2) a (1) x

5 Základní operace s fuzzy množinami Nechť,. Doplněk fuzzy množiny A: Sjednocení fuzzy množin A a B: Průnik fuzzy množin A a B:

6 Kartézský součin a fuzzy relace Nechť,. Kartézský součin fuzzy množin A a B: Fuzzy relace: jsou klasické množiny Kartézský součin fuzzy množin je zvláštním případem fuzzy relace.

7 Cylindrické rozšíření a silná kompozice Nechť m < n,,. Cylindrické rozšíření fuzzy relace R na : Cyl(R) = R * Nechť, Silná kompozice relací R a S

8 Lingvistická proměnná Lingvistická (slovní, jazyková) proměnná je taková proměnná, jejíž hodnotami jsou slova. Významy těchto slov jsou reprezentovány jako fuzzy množiny v nějakém univerzu. Strukturovaná lingvistická proměnná: X … jméno proměnné, T… množina termů (tj. slovních hodnot proměnné), U … univerzum (neprázdná klasická množina), G … množina syntaktických pravidel pro generování hodnot z T M … množina sémantických pravidel interpretujících hodnoty z T jako fuzzy množiny s univerzem U. Nestrukturovaná lingvistická proměnná: T … konečná množina fuzzy množin s univerzem U.

9 Vícehodnotová logika Množina logických (pravdivostních) hodnot C =   0 představuje pravdu a 1 nepravdu. Logická proměnná je proměnná nabývající hodnot z množiny C. Nechť W je konečná množina logických proměnných. Množina logických spojek L = { , , ,  } (disjunkce, konjunkce, odvážná konjunkce, implikace). Formule je konečný řetězec, definovaný těmito pravidly: Je-li   C, pak  je formule. Je-li   W, pak  je formule. Jestliže  a  jsou formule a   L, pak (    ) je formule. Interpretace formule je dosazení logických konstant za logické proměnné.

10 Pravdivostní ohodnocení Nechť Q je množina všech formulí a  (Q) množina všech jejich interpretací. Pravdivostním ohodnocením nazveme zobrazení V:  (Q)  C, splňující následující požadavky: V(  ) =  Operace negace je definována takto:  =   0 Pro pravdivostní ohodnocení negace pak dostaneme:

11 Příklady implikací Lukasiewiczova: Kleene-Dienesova: Zadehova: Gödelova:

12 Kompoziční pravidlo usuzování Uvažujme pravidlo IF X = A THEN Y = B Nechť,. Pak toto pravidlo můžeme chápat jako fuzzy relaci Ve fuzzy systémech se charakteristická funkce této relace často definuje vztahem a relace se nepřesně označuje názvem Mamdaniho implikace.

13 Kompoziční pravidlo usuzování Pravidlo fuzzy modus ponens: Nechť. Pak fuzzy množina může být určena takto: Je-li univerzum U konečná množina, můžeme operátor sup nahradit operátorem max.

14 Báze fuzzy pravidel Předpokládejme, že znalostní báze je tvořena m pravidly tvaru IF X 1 = A i1 AND X 2 = A i2 AND … AND X n = A in THEN Y = B kde,. Těmto pravidlům odpovídají fuzzy relace Podmínku na levé straně i-tého pravidla můžeme vyjádřit ve tvaru X = A i, kde, Báze fuzzy pravidel může být reprezentována relací

15 Zodpovězení dotazu Nechť nyní je položen dotaz X 1 = A 01 AND X 2 = A 02 AND … AND X n = A 0n Odpovědí systému je fuzzy množina Při použití Mamdaniho interpretace relací R i můžeme tento vztah převést do tvaru umožňujícího efektivnější výpočet:

16 Příklad tvorby odpovědi

17 Systém LMPS LMPS (Linguistic Model Processing System) je systém pro slovní modelování funkcí a relací. Slovní model je formule, ve které jsou nahrazeny logické proměnné charakteristickými funkcemi fuzzy množin, které sémanticky interpretují slovní hodnoty lingvistických proměnných. Systém LMPS rozlišuje dva typy slovních proměnných: slovní proměnná s reálným univerzem slovní proměnná s univerzem slovních hodnot V systému LMPS se používají tři typy slovních modelů: CCD-model (vhodný pro relace, které nejsou funkcemi) CIC-model CI&-model

18 CCD-model CCD-model je tvořen CC-prohlášeními, která jsou propojena spojkou disjunkce. CC-prohlášení má tvar X 1 je A 1 a X 2 je A 2 a … a X n je A n a Y = B kde X j a Y jsou lingvistické proměnné a A j a B jsou jejich slovní hodnoty. CC-prohlášení je vlastně sémantickou interpretací IF-THEN pravidla při použití Mamdaniho „implikace“. CCD-model interpretuje pravdu tak, že pravdivé je to, co tvrdí alespoň jedno prohlášení. Model není citlivý na spory mezi prohlášeními a nebere v úvahu redundantní informace.

19 Modely CIC a CI& CIC-model a CI&-model jsou tvořeny CI-prohlášeními tvaru X 1 je A 1 a X 2 je A 2 a … a X n je A n pak Y = B CI-prohlášení je sémantickou interpretací IF-THEN pravidla při použití Lukasiewiczovy implikace. V CIC-modelu jsou prohlášení propojena pomocí konjunkce, kdežto v CI&-modelu je k tomuto účelu použita odvážná konjunkce. V těchto modelech se za pravdivé považuje to, co není v rozporu s žádným prohlášením. Oba modely jsou citlivé na spory (absolutní spor v prohlášeních vede k úplné ztrátě informace) a berou v úvahu redundantní informace. Vlastnosti CIC-modelu redundantní informace obecně zhoršují, kdežto u CI&-modelu je tomu naopak (pokud tyto informace nejsou vzájemně sporné).

20 Zpracování dotazu v systému LMPS Systému LMPS jsou zadávány dotazy tvaru Jaká je hodnota Y, jestliže X 1 je H 1 a X 2 je H 2 a … a X n je H n ? Každé CC-prohlášení je nahrazeno formulí a každé CI-prohlášení je nahrazeno formulí pro každé y  V, kde pro reálné univerzum a pro univerzum slovních hodnot Tyto formule spojeny logickými spojkami , resp. , resp. &. Pravdivostní ohodnocení výsledné formule určuje stupeň příslušnosti hodnoty y k fuzzy množině, která je odpovědí na zadaný dotaz.

21 Defuzzifikace Defuzzifikace je proces, v němž nějaké fuzzy množině přiřazujeme ostrou hodnotu, která ji v jistém smyslu nejlépe reprezentuje. Nejčastěji používané metody defuzzifikace: Metoda těžiště (COA, center of area): Metoda maxima: Pokud je takových bodů více, může se použít některá z následujících metod. Metoda prvého maxima (FOM, first of maxima). Metoda průměrného maxima (MOM, mean of maxima).

22 Defuzzifikace v systému LMPS Defuzzifikace odpovědi v systému LMPS probíhá následovně. Pokud charakteristická funkce odpovědi nabývá svého maxima v jediném prvku univerza V, pak tento prvek představuje nejpravdivější možnou odpověď na zadaný dotaz. Je-li takových prvků více, pak v případě reálného univerza je vybrán ten prvek, který leží nejblíže těžišti plochy, shora ohraničené charakteristickou funkcí odpovědi.


Stáhnout ppt "Zpracování neurčitosti Fuzzy přístupy RNDr. Jiří Dvořák, CSc."

Podobné prezentace


Reklamy Google