Zkvalitnění kompetencí pedagogů

Prezentace na téma: "Zkvalitnění kompetencí pedagogů"— Transkript prezentace:

1 Zkvalitnění kompetencí pedagogů
ISŠ Rakovník IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Integrovaná střední škola, Rakovník, Na Jirkově 2309, Rakovník Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název DUM :  VY_42_INOVACE_MAT_02_11 Předmět MATEMATIKA Tematický okruh SLOVNÍ ÚLOHY Klíčová slova: slovní úlohy, Vennovy diagramy Autor RNDr. Milena Knappová Rok vytvoření  2013 Ročník  učňovské obory, nástavbové studium Anotace: Materiál slouží k opakování učiva i při samostatné přípravě studentů na maturitní zkoušku.  Metodický pokyn: Materiál slouží k opakování dané problematiky a k samostatné přípravě k maturitní zkoušce. Cílová skupina: studenti střední školy, 15 a více let. 

2 Vennovy diagramy pro dvě množiny
INTEGROVANÁ STŘEDNÍ ŠKOLA, RAKOVNÍK, NA JIRKOVĚ 2309, RAKOVNÍK Slovní úlohy Vennovy diagramy pro dvě množiny RNDr. Milena Knappová Slovní úlohy, Vennovy diagramy

3 Obsah: Vennův diagram pro jednu množinu Vennův diagram pro dvě množiny
Slovní úloha řešená pomocí Vennova diagramu Slovní úloha řešená pomocí Vennova diagramu

4 Vennův diagram pro jednu množinu:
K řešení některých slovních úloh můžeme využívat tzv. Vennovy diagramy. John Venn byl anglický logik a matematik, který tento způsob grafického znázornění vztahů mezi prvky a množinami začal používat někdy kolem roku Jde o velmi jednoduché schéma tvořené překrývajícími se uzavřenými křivkami a obdélníkem, který je ohraničuje. Zakreslení bodu do určité oblasti umožňuje názorně vyjádřit podmínky slovní úlohy. T Ve třídě je celkem 24 žáků, z toho 15 dívek. Znázorni pomocí Vennova diagramu. Kolik je ve třídě chlapců? D 9 15 Řešení: Obdélník T znázorňuje celou třídu, kruh D je podmnožina dívek. Jestliže T má 24 prvků a D má 15 prvků, musí vně D být ještě 9 prvků a to jsou chlapci. = 24 Závěr: Ve třídě je 9 chlapců. obsah

5 Vennův diagram pro dvě množiny:
Vennův diagram pro dvě množiny umožňuje jednoduše znázornit graficky prvky, které náleží pouze jedné či druhé množině, které náleží průniku těchto množin, sjednocení, nebo které nepatří ani do jedné z těchto množin. A\B (patří do B, nepatří do A) PRŮNIK AB B\A (patří do B, nepatří do A) A B SJEDNOCENÍ AB nepatří do A ani do B U obsah

6 Vennův diagram pro dvě množiny:
Ve třídě je 29 žáků, 19 z nich umí lyžovat, 12 jezdí na snowboardu, 4 nelyžují ani nejezdí na snowboardu. Znázorněte pomocí Vennova diagramu a určete, kolik žáků umí lyžovat i jezdit na snowboardu. Řešení: Třída T má celkem 29 prvků, její podmnožina L (umí lyžovat) má 19 prvků, podmnožina S (snowboard) má 12 prvků, do L ani do S nepatří 4 žáci. S 4 L 6 13 29 – 4 = 25 žáků, kteří umí lyžovat nebo jezdí na snowboardu) = 31 žáků (součet prvků L a S) 31 – 25 = 6 (lyžují i snowboardují) 6 T Závěr: 6 žáků lyžuje i snowboarduje. Dopočítáme žáky, kteří pouze lyžují: 19 – 6 = 13 Dopočítáme žáky, kteří pouze snowboardují: 12 – 6 = 6 obsah

7 Vennův diagram pro dvě množiny:
Ve třídě 3.A hraje 21 žáků fotbal nebo košíkovou, 5 žáků z této třídy nehraje ani fotbal, ani košíkovou, 12 žáků hraje košíkovou, 14 žáků hraje fotbal. Znázorněte na Vennově diagramu. Určete, kolik je ve třídě celkem žáků a kolik z nich se věnuje oběma sportům? Řešení: Množina T (třída 3.A) má podmnožiny F (hrají fotbal) a K (hrají košíkovou) FK = 21 (hrají fotbal nebo košíkovou) ani do F ani do K nepatří 5 žáků. Dopočítáme: 12 – 5 = 7 F K 5 T Dopočítáme: 14 – 5 = 9 9 7 5 K má celkem 12 prvků, F má celkem 14 prvků, = 26, 26 – 21 = 5 žáků hraje obě hry Závěr: Sečteme všechny prvky. Ve třídě je 26 žáků, pět z nich hraje fotbal i košíkovou. obsah

8 Soubor vzorových úloh:
Použité materiály: Soubor vzorových úloh: NOVÁKOVÁ, Eva a Hana DVOŘÁKOVÁ. Aplikovaná matematika pro učební obory ve stavebnictví a stavební praxi. Vyd. 2., upr., v Sobotáles vyd. 1. Praha: Sobotáles, 1995, 193 s. ISBN Vlastní archiv autorky. Materiál je určen pro bezplatné používání při výuce a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Obrazový materiál je vytvořen v programech Cabri II Plus, Inkscape a GIMP.