Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Vzdělávací materiál/DUMVY_32_INOVACE_08B12 AutorRNDr. Marcela Kepáková Období vytvořeníDuben.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Vzdělávací materiál/DUMVY_32_INOVACE_08B12 AutorRNDr. Marcela Kepáková Období vytvořeníDuben."— Transkript prezentace:

1 Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Vzdělávací materiál/DUMVY_32_INOVACE_08B12 AutorRNDr. Marcela Kepáková Období vytvořeníDuben 2013 Ročník/věková kategorie2. ročník Vyučovací předmět/klíčová slova Matematika Goniometrické funkce Anotace Prezentace je určena pro 2. ročník. Slouží k pochopení pojmu goniometrická funkce, její vlastnosti a určování hodnot goniometrických funkcí.

2 Goniometrické funkce Vlastnosti goniometrických funkcí

3 Vlastnosti funkce sinus Grafem funkce je sinusoida D(f) = R H(f) = Funkce rostoucí ; k  Z Funkce klesající ; k  Z Funkce je omezená Funkce je lichá; sin(-x)= -sinx Max x =  /2+2k  y =1;min x = 3  /2+2k  y = -1 Nulové body x = 0+k  y = 0 Funkce je periodická s periodou 2 

4 Vlastnosti funkce kosinus Grafem funkce je kosinusoida D(f) = R H(f) = Funkce rostoucí ; k  Z Funkce klesající ; k  Z Funkce je omezená Funkce je sudá; cos(-x) = cosx Max x = 0+2k  y =1;min x =  +2k  y = -1 Nulové body x = 0+k  y = 0 Funkce je periodická s periodou 2 

5 Vlastnosti funkce tangens Grafem funkce je tangentoida D(f) = R-{(2k+1)  /2} H(f) = R Funkce rostoucí Funkce není omezená Funkce je lichá; tg(-x)=-tgx Maximum, minimum nemá Nulové body x = k  y = 0 Funkce je periodická s periodou 

6 Vlastnosti funkce kotangens Grafem funkce je kotangentoida D(f) = R-{k  } H(f) = R Funkce klesající Funkce není omezená Funkce je lichá, cotg(-x)= -cotgx Maximum, minimum nemá Nulové body x =  /2+k  y = 0 Funkce je periodická s periodou 

7 Další vlastnosti goniometrických funkcí Pro všechna reálná čísla x platí: sin(-x) = - sinx cos(-x) = cosx tg(-x) = -tgx cotg(-x) = -cotgx

8 Další vlastnosti goniometrických funkcí I. kvadrantsin xcos x II. kvadrantsin (π-x) = sin xcos (π-x) = - cos x III. kvadrantsin (π+x) = - sin xcos (π+x) = - cos x IV. kvadrantsin (2π-x) = - sin xcos (2π-x) = cos x

9

10

11

12 Příklad Určete hodnoty daných funkcí užitím ostrého úhlu: sin120 0, cos 135 0, tg 150 0, cotg 135 0, sin240 0, cos 225 0, tg 210 0, cos 150°,cotg 24O 0, sin300 0, cos 315 0, tg 330 0, cotg 360 0

13 Příklad Vypočítejte: sin 495 0, cos 870 0, tg 495 0, cotg , sin2010 0, cos 600 0, tg , cotg 570 0

14 Příklad Vypočítejte: tg sin cos cotg tg cotg sin cos sin150 0.tg – cos cotg 135 0

15 Příklad Rozhodněte, která z rovností platí: sin (-45 0 ) = sin 45 0 cos (-25 0 ) = -cos 25 0 tg (-12 0 )= tg 12 0 cotg(-38 0 ) = -cotg

16 Příklad Rozhodněte, která z rovností platí: sin 30 0 = cos 60 0 sin = cos tg = cotg cos180 0 = sin sin = cos cos = sin 300 0

17 Příklad Rozhodněte, která z rovností platí: sin 52 0 = sin cos 52 0 = cos tg 52 0 = tg cotg52 0 = cotg sin 25 0 = - sin cos 25 0 = - cos tg 25 0 = - tg Cotg 25 0 = - cotg 155 0

18 Příklad Rozhodněte, která z rovností platí: sin 50 0 = sin130 0 sin 50 0 = sin230 0 sin 50 0 = sin cos20 0 = cos cos 20 0 = cos cos 20 0 = cos 340 0

19 Příklad Které goniometrické funkce jsou pro úhel kladné záporné záporné kladné kladné záporné

20 Příklad Které z čísel -3; 2; 0,7; -0,1; -1; 1,3; lze považovat za hodnotu funkce sinus nebo kosinus?

21 Příklad Rozhodněte, která z následujících čísel jsou kladná, záporná, rovna 0.

22 Příklad Rozhodněte, které z uvedených výroků jsou pravdivé

23 Zdroje Function Graph. (accessed Jan 01, 2013). Příklady z vlastní databáze


Stáhnout ppt "Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Vzdělávací materiál/DUMVY_32_INOVACE_08B12 AutorRNDr. Marcela Kepáková Období vytvořeníDuben."

Podobné prezentace


Reklamy Google