Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

FINANČNÍ MATEMATIKA VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, o.p.s. Mgr. Miroslav Kučera;

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "FINANČNÍ MATEMATIKA VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, o.p.s. Mgr. Miroslav Kučera;"— Transkript prezentace:

1 FINANČNÍ MATEMATIKA VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, o.p.s. Mgr. Miroslav Kučera;

2 ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY 1. Typy a druhy úročení, budoucí hodnota investice 1. Typy a druhy úročení, budoucí hodnota investice Úrok - odměna za získání úvěru (cena za službu peněz) (cena za službu peněz) Roční úroková sazba (míra)(r) – úrok v % z hodnoty kapitálu za časové období Mgr. Miroslav Kučera;

3 Připisování úroků: p.a. – roční p.s. – půlroční p.q. – čtvrtletní p.m. – měsíční p.d. – denní Doba splatnosti (n) doba, po kterou je peněžní částka zapůjčena Mgr. Miroslav Kučera;

4 Typy úročení jednoduché: vyplacené úroky se nepřičítají k původnímu kapitálu a dále se neúročí jednoduché: vyplacené úroky se nepřičítají k původnímu kapitálu a dále se neúročí složené: úroky se přičítají a dále úročí složené: úroky se přičítají a dále úročí spojité: počet úročení roste do nekonečna spojité: počet úročení roste do nekonečna Mgr. Miroslav Kučera;

5 Jednoduché Jednoduché FV = PV · ( 1 + r · n ) Složené Složené Mgr. Miroslav Kučera;

6 r (i) – úroková sazba n (t) – doba platnosti m – frekvence připisování úroků FV – future value PV – prezent value Mgr. Miroslav Kučera;

7 Závislost úroku na době splatnosti kapitálu Počáteční kapitál úrok r = 20% r = 10% čas Kapitál Úrok Mgr. Miroslav Kučera;

8 Př: Vypočítejte konečnou hodnotu vkladu Kč uloženou na dobu 5 let s úrokovou sazbou 5% ( 10%, 20%) při jednoduchém úročení. Př: Vypočítejte konečnou hodnotu vkladu Kč uloženou na dobu 5 let s úrokovou sazbou 5% ( 10%, 20%) při jednoduchém úročení. Př: Jakou částku obdrží pan Neveselý ze svého šestiměsíčního termínovaného vkladu Kč úročeného 5 % p.a.? Daň z úroků je 15 %. Př: Jakou částku obdrží pan Neveselý ze svého šestiměsíčního termínovaného vkladu Kč úročeného 5 % p.a.? Daň z úroků je 15 %. Mgr. Miroslav Kučera;

9 Př: Jaká je cena peněz půjčených v zastavárně, účtuje-li si zastavárna 2 % za týden? Př: Jaká je cena peněz půjčených v zastavárně, účtuje-li si zastavárna 2 % za týden? Počítejte: a) jednoduché úročení b) složené úročení Př: Zjistěte, jakou hodnotu bude mít vklad Kč po 5 – –20 letech, bude-li průměrné zhodnocení 3 % - 8 % - 13 %. Př: Zjistěte, jakou hodnotu bude mít vklad Kč po 5 – –20 letech, bude-li průměrné zhodnocení 3 % - 8 % - 13 %. doba Zhodnocení 3 %8 %13 % 5 let 10 let 15 let 20 let Mgr. Miroslav Kučera;

10 2. Přepočet ročních úrokových sazeb při různé periodě připisování úroků. Př: Zjistěte, jakou hodnotu bude mít vklad Kč po 5, 10, letech, bude-li průměrné zhodnocení 3%. Porovnejte jednoduché a složené úrokování. Graf. Př: Zjistěte, jakou hodnotu bude mít vklad Kč po 5, 10, letech, bude-li průměrné zhodnocení 3%. Porovnejte jednoduché a složené úrokování. Graf. Př: Zjistěte, jakou hodnotu bude mít vklad Kč po 5 letech, bude-li průměrné zhodnocení 5% a úroky budou připisovány p.a., p.s., p.q., p.m., p.d.. Graf. Př: Zjistěte, jakou hodnotu bude mít vklad Kč po 5 letech, bude-li průměrné zhodnocení 5% a úroky budou připisovány p.a., p.s., p.q., p.m., p.d.. Graf. Mgr. Miroslav Kučera;

11 Používané kódy: Používané kódy: ACT - započítává se skutečný počet dní smluvního vztahu. Obvykle se nepočítá 1. den ACT - započítává se skutečný počet dní smluvního vztahu. Obvykle se nepočítá 1. den 30E – celé měsíce se započítávají bez ohledu na skutečný počet dní jako 30 dnů 30E – celé měsíce se započítávají bez ohledu na skutečný počet dní jako 30 dnů 30A – liší se od 30E maximálně o jeden den, který je započten pouze v případě, že konec smluvního vztahu připadne na poslední den v měsíci a současně začátek není poslední den v měsíci 30A – liší se od 30E maximálně o jeden den, který je započten pouze v případě, že konec smluvního vztahu připadne na poslední den v měsíci a současně začátek není poslední den v měsíci Mgr. Miroslav Kučera;

12 Délka roku je 365 nebo 360 dní ACT/365 – anglická metoda ACT/365 – anglická metoda ACT/360 – francouzská, či mezinárodní ACT/360 – francouzská, či mezinárodní 30E/360 – německá, či obchodní 30E/360 – německá, či obchodní Mgr. Miroslav Kučera;

13 Př: Rozhodněte, která varianta termínovaného účtu je výhodnější Př: Rozhodněte, která varianta termínovaného účtu je výhodnější a) 12% roční úroková sazba s p.d. b) 12,5% roční úroková sazba s p.s. Mgr. Miroslav Kučera;

14 Efektivní úroková sazba ( r e ) roční úroková sazba, která dává za rok při p.a. stejnou budoucí hodnotu jako roční úroková sazba při častějším připisování úroků. roční úroková sazba, která dává za rok při p.a. stejnou budoucí hodnotu jako roční úroková sazba při častějším připisování úroků. Snaha o dosažení stejného finančního efektu při úročení p.a. ( nominální úr. sazba při ročním úrokovacím období je vyšší než při úrokovacím období kratším než rok) Snaha o dosažení stejného finančního efektu při úročení p.a. ( nominální úr. sazba při ročním úrokovacím období je vyšší než při úrokovacím období kratším než rok) Umožňuje porovnat různé úrokové sazby srovnávané za stejné časové období, avšak s různou četností připisování úroků. Umožňuje porovnat různé úrokové sazby srovnávané za stejné časové období, avšak s různou četností připisování úroků. Mgr. Miroslav Kučera;

15 Spojité připisování úroků Spojité připisování úroků FV = PV * ( e r*n ) FV = PV * ( e r*n ) Př: Na kolik vzroste kapitál Kč za 5 let při spojitém úročení a sazbě 5,5%? Př: Na kolik vzroste kapitál Kč za 5 let při spojitém úročení a sazbě 5,5%? Př: Najděte r, která odpovídá úrokové sazbě 10% p.a., jsou-li úroky připisovány a) p.s. b) p.q. c) p.m. Mgr. Miroslav Kučera;

16 3.DISKONT A RŮZNÉ DRUHY DISKONTOVÁNÍ (D) Je odměna ode dne výplaty do dne splatnosti pohledávky (předlhůtní úročení) Je odměna ode dne výplaty do dne splatnosti pohledávky (předlhůtní úročení) rozdíl mezi FV a PV rozdíl mezi FV a PV D = FV*d*n d = diskontní míra (%) D = FV*d*n d = diskontní míra (%) Používá se nejčastěji pro eskont směnek, část náhrady předem Používá se nejčastěji pro eskont směnek, část náhrady předem Krátkodobé cenné papíry s jmenovitou hodnotou jako hodnotou budoucí. Krátkodobé cenné papíry s jmenovitou hodnotou jako hodnotou budoucí. státní pokladní poukázky (zisk je rozdíl mezi kupní a nominální hodnotou) státní pokladní poukázky (zisk je rozdíl mezi kupní a nominální hodnotou) krátkodobá splatnost krátkodobá splatnost Mgr. Miroslav Kučera;

17 Diskontování: Výpočet současné hodnoty z hodnoty budoucí Př Osoba A vystavila osobě B směnku na částku Kč s dobou splatnosti 1 rok, s diskontní mírou 8%. Kolik osoba A ve skutečnosti obdrží? Př Osoba A vystavila osobě B směnku na částku Kč s dobou splatnosti 1 rok, s diskontní mírou 8%. Kolik osoba A ve skutečnosti obdrží? Př Vypočítejte, kolik dostane vyplaceno klient, jemuž banka eskontuje směnku o nominální hodnotě Kč 35 dní před dobou splatnosti při diskontní sazbě 9% p.a. Př Vypočítejte, kolik dostane vyplaceno klient, jemuž banka eskontuje směnku o nominální hodnotě Kč 35 dní před dobou splatnosti při diskontní sazbě 9% p.a. Mgr. Miroslav Kučera;

18 Vztah mezi polhůtní úrokovou sazbou a diskontní sazbou. současná hodnota budoucí hodnota FV = PV * (1 + i*n) Mgr. Miroslav Kučera;

19

20 Př Porovnejte diskontní sazbu a polhůtní úrokovou sazbu. Př Porovnejte diskontní sazbu a polhůtní úrokovou sazbu. Eskontována směnka splatná za půl roku o nominální hodnotě Kč s roční diskontní sazbou 12%. Eskontována směnka splatná za půl roku o nominální hodnotě Kč s roční diskontní sazbou 12%. Jednoduché úročení s roční úrokovou sazbou 12%, přičemž za půl roku se musí splatit Kč. Jednoduché úročení s roční úrokovou sazbou 12%, přičemž za půl roku se musí splatit Kč. Shodné výnosy: Diskontní faktor (v) udává současnou hodnotu jednotkového vkladu, který je splatný za 1 rok při úrokové sazbě r. Diskontní faktor (v) udává současnou hodnotu jednotkového vkladu, který je splatný za 1 rok při úrokové sazbě r. Složené: v = (1 + r) -1 Jednoduché: v = (1 + r n) -1 Spojité: v = e -r PV = FV * v n Mgr. Miroslav Kučera;

21 Smíšené úročení: Doba úročení není v celých letech, n 0 je počet celých let, l je zbytek doby úročení lomený počtem příslušných jednotek za rok. FV = Pv * ( 1 + r ) n 0 * ( 1 + * r ) FV = Pv * ( 1 + r ) n 0 * ( 1 + l * r ) Př Kolik musíme uložit, abychom za 5 let a 3 měsíce měli obnos Kč při úrokové sazbě 9,6% p.a.? Úroky jsou připisovány jednou za rok, ponechávány na účtu a dále úročeny. Př Kolik musíme uložit, abychom za 5 let a 3 měsíce měli obnos Kč při úrokové sazbě 9,6% p.a.? Úroky jsou připisovány jednou za rok, ponechávány na účtu a dále úročeny. Př V oznámení o aukci 91 denních SPP s nominální hodnotou 1 mil. Kč je jako max. akceptovatelná (roční) úroková míra uvedeno 5,65%. Jaká cena SPP odpovídala této úrokové míře? Jakou (roční) míru zisku realizoval investor, který SPP koupil za tuto cenu a prodal ji za 58 dní (tj. 33 dny před splatností) za cenu Kč? Př V oznámení o aukci 91 denních SPP s nominální hodnotou 1 mil. Kč je jako max. akceptovatelná (roční) úroková míra uvedeno 5,65%. Jaká cena SPP odpovídala této úrokové míře? Jakou (roční) míru zisku realizoval investor, který SPP koupil za tuto cenu a prodal ji za 58 dní (tj. 33 dny před splatností) za cenu Kč? Mgr. Miroslav Kučera;

22 Př Směnka na $ je splatná za dva roky a 5 měsíců. Jaký je její základ při spojitém úrokování s roční nominální úrokovou mírou 15%? Mgr. Miroslav Kučera;

23 4. Budoucí hodnota anuity, anuita Budoucí hodnota anuity pravidelné vklady jistiny (stejné částky) během celého období spoření pravidelné vklady jistiny (stejné částky) během celého období spoření úroky z úroků úroky z úroků spoření na vkladní knížku, otevřeného podílového fondu, stavební spoření na vkladní knížku, otevřeného podílového fondu, stavební spoření spoření

24 Mgr. Miroslav Kučera;

25 Anuita výše pravidelné (stále stejné) splátky úvěru během celého období splácení výše pravidelné (stále stejné) splátky úvěru během celého období splácení úroky z úroků úroky z úroků splátka hypotéky, úvěru stavebního spoření, spotřebitelského úvěru, splátka hypotéky, úvěru stavebního spoření, spotřebitelského úvěru, pravidelné čerpání naspořené částky po určitou dobu ( důchod, renta) pravidelné čerpání naspořené částky po určitou dobu ( důchod, renta)

26 Mgr. Miroslav Kučera;

27 Př: Kolik naspoří pan Trpělivý za 30 let, spoří-li pravidelně měsíčně Kč: na termínovaný vklad (Ø roční úrok 3%) do fondu peněžního trhu (Ø roční zhodnocení 6%) do akciového fondu (Ø roční zhodnocení 15%) Př: Kolik bude muset pravidelně měsíčně splácet paní Důvěřivá, vezme-li si úvěr Kč na 5 let za předpokladu, že úrok činí 12% p.a. a jde o anuitní splácení?

28 Mgr. Miroslav Kučera; Peněžní tok: Pohyb peněžních prostředků v čase (platby) a to jak příjmy (znaménko +) tak výdaje (znaménko - ). Př: Uvažujme peněžní toky dané tabulkou a úrokovou mírou 4% při a) ročním připisování úroků, b) spojitém připisování. Vypočítejte jejich hodnotu ve čtvrtém roce.roky1234 Peněžní toky

29 VZTAH MEZI BUDOUCÍ A SOUČASNOU HODNOTOU – VÝNOS INVESTICE, VÝNOSOVÁ KŘIVKA Výnos do splatnosti pro pokladniční poukázku či bezkuponovou obligaci Výnos do splatnosti pro pokladniční poukázku či bezkuponovou obligaci Výnosové křivky Výnosové křivky Forvardová křivka (očekávání) Forvardová křivka (očekávání) Durace Durace Konvexita Konvexita Mgr. Miroslav Kučera;

30 Obligace (Dluhopisy) je dlouhodobý cenný papír, který vyjadřuje dlužnický závazek emitenta vůči oprávněnému majiteli dluhopisu Doba splatnosti – kdy dochází ke splacení nominální hodnoty dluhopisu Doba splatnosti – kdy dochází ke splacení nominální hodnoty dluhopisu může být upravena – emitent si vyhradí právo na předčasné splacení dluhopisů může být upravena – emitent si vyhradí právo na předčasné splacení dluhopisů (call opce), toto právo může být dáno majiteli dluhopisu (put opce) (call opce), toto právo může být dáno majiteli dluhopisu (put opce) dluhopisy s pevnou kuponovou úrokovou sazbou dluhopisy s pevnou kuponovou úrokovou sazbou dluhopisy s pohyblivou kuponovou úrokovou sazbou (PRIBOR, LIBOR) dluhopisy s pohyblivou kuponovou úrokovou sazbou (PRIBOR, LIBOR) dluhopisy s nulovým kuponem dluhopisy s nulovým kuponem Cena dluhopisu (P) – tržní, teoretická Cena dluhopisu (P) – tržní, teoretická Mgr. Miroslav Kučera;

31 C – roční kuponová úroková platba C – roční kuponová úroková platba F – nominální hodnota dluhopisu F – nominální hodnota dluhopisu Př: Vypočítej teoretickou cenu dluhopisu s pevnou kuponovou sazbou 10% p.a., nominální hodnotou 1000 Kč, se splatností 3 roky a při tržní úrokové míře 11%. Př: Vypočítej teoretickou cenu dluhopisu s pevnou kuponovou sazbou 10% p.a., nominální hodnotou 1000 Kč, se splatností 3 roky a při tržní úrokové míře 11%. - je – li kupon nulový P = F = - je – li kupon nulový P = F = (1 + i) n (1 + i) n Mgr. Miroslav Kučera;

32 Výnos z dluhopisu (r) Výnos z dluhopisu (r) kuponový úrokový výnos kuponový úrokový výnos rozdíl mezi cenou kupní a prodejní (F) rozdíl mezi cenou kupní a prodejní (F) Př: Jaký je výnos dluhopisu s dobou splatnosti 5 let, jestliže kupní cena byla Kč a prodejní cena Kč? Úroky byly připisovány p.a., p.s., p.q. a p.m. Př: Jaký je výnos dluhopisu s dobou splatnosti 5 let, jestliže kupní cena byla Kč a prodejní cena Kč? Úroky byly připisovány p.a., p.s., p.q. a p.m. Př: Vypočítejte teoretickou cenu dluhopisu s nulovým kuponem se splatností 3 roky, nominální hodnota dluhopisu činí 1000 Kč, při tržní úrokové míře 11% p.a. Mgr. Miroslav Kučera;

33 Př: Kolik bude stát obligace s nominální hodnotou Kč, splatná za 3 (5 let) roky, jestliže její výnos je 8% (9%)? Kuponová výnosnost Kuponová výnosnost Běžná výnosnost Běžná výnosnost Mgr. Miroslav Kučera;

34 Alikvotní úrokový výnos (AUV) část kuponového úrokového výnosu, odpovídající době od výplaty posledního kuponu do dne, ke kterému jej počítáme část kuponového úrokového výnosu, odpovídající době od výplaty posledního kuponu do dne, ke kterému jej počítáme Výnosové období Výnosové období AUV % = pk * tv AUV % = pk * tv p k – kuponová úroková sazba dluhopisu p k – kuponová úroková sazba dluhopisu t v – délka výnosového období (A) t v – délka výnosového období (A) Mgr. Miroslav Kučera;

35 Datum emise, datum výplaty posledního kuponu Datum vypořádání obchodu Datum výplaty dalšího kuponu Výše AUV Čas Mgr. Miroslav Kučera;

36 Cena dluhopisu Čistá cena dluhopisu P CL = P - AÚV B – počet dní, od nákupu dluhopisu po výplatu kupónu s – počet celých let do splatnosti dluhopisu

37 Banka se rozhodla pro krátkodobou investici a zakoupila T-bill (pokladniční poukázky v USA) s nominální hodnotou $ a dobou splatnosti 13 týdnů nabízený za cenu $. Za 60 dní však tuto poukázku prodala firmě, která potřebovala právě na jeden měsíc před jinou očekávanou investicí vhodně umístit své rezervy a byla ochotna za T-bill zaplatit $. Byl takový prodej poukázky před jejím datem splatnosti výhodný? Mgr. Miroslav Kučera;

38 Jiný ukazatel výnosnosti- rendita – zjednodušení výnosnosti do doby splatnosti Výnosnost za dobu držby: Výnosnost za dobu držby: Mgr. Miroslav Kučera;

39 Př: Uvažujte dva pětileté dluhopisy v nominální hodnotě Kč s ročními kupony, přičemž dluhopis 1 má kuponovou sazbu 6% a tržní cenu Kč a dluhopis 2 má kuponovou sazbu 14% a tržní cenu Kč. Spočtěte a) běžný výnos b) výnos do splatnosti c) aproximativní výnosy. Př: Uvažujte dva pětileté dluhopisy v nominální hodnotě Kč s ročními kupony, přičemž dluhopis 1 má kuponovou sazbu 6% a tržní cenu Kč a dluhopis 2 má kuponovou sazbu 14% a tržní cenu Kč. Spočtěte a) běžný výnos b) výnos do splatnosti c) aproximativní výnosy. Př: Uvažujte tři pětileté dluhopisy v nominální hodnotě Kč s ročními kupony, přičemž dluhopis 1 má kuponovou sazbu 9,8% a tržní cenu Kč, dluhopis 2 má kup. Sazbu 6% a tržní cenu Kč a dluhopis 3 má kup. Sazbu 14% a tržní cenu Kč. Spočtěte pro tyto dluhopisy a) hrubý výnos do splatnosti, b) čistý výnos do splatnosti s daňovou sazbou 15 %. Př: Uvažujte tři pětileté dluhopisy v nominální hodnotě Kč s ročními kupony, přičemž dluhopis 1 má kuponovou sazbu 9,8% a tržní cenu Kč, dluhopis 2 má kup. Sazbu 6% a tržní cenu Kč a dluhopis 3 má kup. Sazbu 14% a tržní cenu Kč. Spočtěte pro tyto dluhopisy a) hrubý výnos do splatnosti, b) čistý výnos do splatnosti s daňovou sazbou 15 %. Mgr. Miroslav Kučera;

40 Př: Jaké čisté výnosnosti dosáhne klient, jestliže uložil na počátku roku Kč na šestiměsíční termínovaný vklad při 10% úrokové sazbě p.a. a v polovině roku kapitál včetně vyplacených úroků znovu okamžitě uložil na šestiměsíční term. Vklad při 12% úrokové sazbě p.a.?Úroky z vkladů podléhají dani z příjmů ve výši 15%. Př: Jaké čisté výnosnosti dosáhne klient, jestliže uložil na počátku roku Kč na šestiměsíční termínovaný vklad při 10% úrokové sazbě p.a. a v polovině roku kapitál včetně vyplacených úroků znovu okamžitě uložil na šestiměsíční term. Vklad při 12% úrokové sazbě p.a.?Úroky z vkladů podléhají dani z příjmů ve výši 15%. Př: Dluhopis s pevnou kuponovou úrokovou platbou má kup. Sazbu 10% p.a., nominální hodnotu Kč a kupní cenu 950 Kč. Po jednom roce se dluhopis prodal za cenu Kč. Jaká byla hrubá a čistá výnosnost, jestliže úroky podléhají dani z příjmu 25%. Př: Dluhopis s pevnou kuponovou úrokovou platbou má kup. Sazbu 10% p.a., nominální hodnotu Kč a kupní cenu 950 Kč. Po jednom roce se dluhopis prodal za cenu Kč. Jaká byla hrubá a čistá výnosnost, jestliže úroky podléhají dani z příjmu 25%. Mgr. Miroslav Kučera;

41 VÝNOSOVÉ KŘIVKY vztah mezi výnosem do splatnosti a dobou do splatnosti dluhopisů (státní) vztah mezi výnosem do splatnosti a dobou do splatnosti dluhopisů (státní) konkrétní dluhopisy lišící se pouze dobou do splatnosti (shodné další vlastnosti) konkrétní dluhopisy lišící se pouze dobou do splatnosti (shodné další vlastnosti) s delší dobou do splatnosti větší výnos (rostoucí) s delší dobou do splatnosti větší výnos (rostoucí) Mgr. Miroslav Kučera;

42 Výnosová křivka: bezkuponových dluhopisů bezkuponových dluhopisů kuponových dluhopisů kuponových dluhopisů Forwardová Forwardová Mgr. Miroslav Kučera;

43

44 Př: Máme tři kuponové dluhopisy v nom. hodnotě Kč s ročními kupony. 1 - jednoletý s kup. sazbou 5,8% a tržní cenou Kč. 2 - dvouletý s kup. sazbou 7,2% a tržní cenou Kč. 3 - tříletý s kup. sazbou 8,9% a tržní cenou Kč.Odhadněte odpovídající hodnoty výnosové křivky bezkuponových dluhopisů. Mgr. Miroslav Kučera;

45 FORWARDOVÁ KŘIVKA (očekávání) znázorňuje závislost mezi forwardovými výnosy do splatnosti a dobou do splatnosti bezkuponových či kuponových dluhopisů znázorňuje závislost mezi forwardovými výnosy do splatnosti a dobou do splatnosti bezkuponových či kuponových dluhopisů křivky rostoucí: forwardová leží vždy nad výnosovými křivkami křivky rostoucí: forwardová leží vždy nad výnosovými křivkami je z roku na rok, z roku na dva, z roku na tři ………… je z roku na rok, z roku na dva, z roku na tři ………… křivky klesající: forwardová leží vždy pod výnosovými křivkami křivky klesající: forwardová leží vždy pod výnosovými křivkami Mgr. Miroslav Kučera;

46 je-li rostoucí: trh očekává zvýšení úrokových sazeb je-li rostoucí: trh očekává zvýšení úrokových sazeb je-li klesající, očekává snížení úrokových sazeb je-li klesající, očekává snížení úrokových sazeb Př: Zjistěte body forwardové výnosové křivky, jestliže znáte body výnosové křivky: y1* = 8%, y2* = 9%, y3* = 10% při spojitém připisování úroků. Př: Zjistěte body forwardové výnosové křivky, jestliže znáte body výnosové křivky: y1* = 8%, y2* = 9%, y3* = 10% při spojitém připisování úroků. Mgr. Miroslav Kučera;

47 DURACE Je to aritmetický průměr dob do splatnosti jednotlivých plateb (kromě pořizovací ceny), které souvisejí s dluhopisem a jsou váženy velikostmi plateb diskontovaných ke dni emise. Je to aritmetický průměr dob do splatnosti jednotlivých plateb (kromě pořizovací ceny), které souvisejí s dluhopisem a jsou váženy velikostmi plateb diskontovaných ke dni emise. průměrná doba do splatnosti průměrná doba do splatnosti průměrná doba pro získání příjmů spojených s dluhopisem (Macaulayova) průměrná doba pro získání příjmů spojených s dluhopisem (Macaulayova) Mgr. Miroslav Kučera;

48

49 dále je durace mírou citlivosti dluhopisu na změny tržních sazeb (modifikovaná) dále je durace mírou citlivosti dluhopisu na změny tržních sazeb (modifikovaná) Mgr. Miroslav Kučera;

50 Durace je tím nižší čím: vyšší jsou platby plynoucí z dluhopisu do splatnosti vyšší jsou platby plynoucí z dluhopisu do splatnosti dříve platba z daného instrumentu nastává dříve platba z daného instrumentu nastává kratší je celková doba do splatnosti kratší je celková doba do splatnosti Mgr. Miroslav Kučera;

51 čím menší hodnota durace, tím menší jsou změny v jeho tržní ceně vzhledem ke změnám tržních úrokových sazeb Mgr. Miroslav Kučera;

52

53 Př: Vypočítejte D Mac, D mod dluhopisu s pevnou kuponovou úrokovou sazbou 8%, jestliže nominální hodnota dluhopisu je Kč, doba do splatnosti 3 roky, aktuální tržní cena je 950,25 Kč a výnosnost do doby splatnosti tedy 10%. (Kuponové platby jsou vypláceny 1x ročně, první bude následovat za rok). Př: Vypočítejte D Mac, D mod dluhopisu s pevnou kuponovou úrokovou sazbou 8%, jestliže nominální hodnota dluhopisu je Kč, doba do splatnosti 3 roky, aktuální tržní cena je 950,25 Kč a výnosnost do doby splatnosti tedy 10%. (Kuponové platby jsou vypláceny 1x ročně, první bude následovat za rok). O kolik se změní cena tohoto dluhopisu, jestliže se změní úrokové sazby o 1%. Vypočítej přímo a pomocí durace. O kolik se změní cena tohoto dluhopisu, jestliže se změní úrokové sazby o 1%. Vypočítej přímo a pomocí durace. Mgr. Miroslav Kučera;

54 Změny hodnot dluhopisu při změnách tržní úrokové míry. Př: Vypočítejte změny počáteční a koncové hodnoty tříletého dluhopisu v nominální hodnotě Kč s ročními kupony a kup. sazbou 10% při tržní úrokové míře 10%, jestliže tržní úroková míra klesne (vzroste) o 5% (tj.  i = + 5 %). Př: Vypočítejte změny počáteční a koncové hodnoty tříletého dluhopisu v nominální hodnotě Kč s ročními kupony a kup. sazbou 10% při tržní úrokové míře 10%, jestliže tržní úroková míra klesne (vzroste) o 5% (tj.  i = + 5 %). Mgr. Miroslav Kučera;

55 KONVEXITA Zpřesnění aproximací výpočtu durace se nazývá konvexita.(CX) Zpřesnění aproximací výpočtu durace se nazývá konvexita.(CX) Mgr. Miroslav Kučera;


Stáhnout ppt "FINANČNÍ MATEMATIKA VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ, o.p.s. Mgr. Miroslav Kučera;"

Podobné prezentace


Reklamy Google