Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Nerovnice Definiční obory. Množiny řešení. Intervaly.

2 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Rovnice je zápis rovnosti dvou výrazů, ve kterém máme najít neznámé číslo (neznámou) tak, aby po jeho dosazení za proměnnou daná rovnost platila. Existuje-li takové číslo, nazývá se řešení nebo také kořen rovnice. Zopakujme si nejdříve, čemu říkáme rovnice: 6 Pravá strana rovnice P x + 2 Levá strana rovnice L = = = Nyní se tedy naskýtá otázka. Jaké číslo můžeme dosadit do našeho příkladu za proměnnou, aby nastala rovnost? Řešením je tedy číslo. Zdá se to být jednoduché, že? Ovšem my už víme, že rovnice nejsou vždy tak jednoduché a že u složitějších rovnic a při jejich řešení nám musí pomoci ekvivalentní úpravy. 6 = 6 Zapíšeme: x = 4 4 4

3 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 5 Nerovnice je zápis nerovnosti dvou matematických výrazů, ve kterém máme najít všechna čísla dané množiny (neznámé), po jejichž dosazení za proměnnou bude daná nerovnost platit. A nyní tedy, co je to nerovnice. 6 Pravá strana nerovnice P x + 2 Levá strana nerovnice L > > > Nyní se tedy naskýtá otázka. Jaké číslo můžeme dosadit do našeho příkladu za proměnnou, aby vzniklá nerovnost platila? Řešením může být tedy číslo. Je to jediné číslo, které můžeme dosadit? 7 > 6 5 Samozřejmě, že ne. Takových čísel, která můžeme dosadit za proměnnou, aby vzniklá nerovnost platila, je mnoho, lépe řečeno nekonečně mnoho. Říkáme, že jde o množinu čísel, množinu řešení. Místo znaménka = (rovná se) se v nerovnicích objevují znaménka > (je větší než), < (je menší než),  (je větší nebo rovno) nebo  (je menší nebo rovno).

4 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Nerovnice řešíme stejně jako rovnice (tj. použitím ekvivalentních úprav), až na to, že když násobíme nebo dělíme nerovnici záporným číslem, tak měníme znaménko nerovnosti (v opačné). Místo znaménka = (rovná se) se v nerovnicích objevují znaménka > (je větší než), < (je menší než),  (je větší nebo rovno) nebo  (je menší nebo rovno). Lineární nerovnice je zápis nerovnosti dvou výrazů (v obecném tvaru a.x + b, <, ,  ), ve kterém máme najít všechna čísla dané množiny (neznámé), která splňují danou nerovnost. Lineární nerovnice. 2.x + 6 > 0 U nerovnic a určení jejich řešení hraje podstatnou roli i číselný obor, ve kterém nerovnici řešíme. Jestliže řešíme nerovnici v přirozených či celých číslech, pak je řešením zpravidla množina prvků. Jestliže řešíme nerovnici v reálných číslech, pak je řešením zpravidla interval.

5 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Číselné obory - opakování. Množiny čísel, na kterých definujeme početní operace. Množina se dá chápat jako soubor prvků (v našem případě čísel). Každá množina tedy obsahuje určitý počet prvků, který může být konečný nebo nekonečný. Též nemusí obsahovat prvek žádný, poté mluvíme o prázdné množině. NN … Přirozená čísla: 1; 2; 3; 4; 5; … … Celá čísla: … -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; … … Racionální čísla: -8; 0; 34; ; 2/9; 0,01; 2,3; … … Reálná čísla: -8; 0; 34; ; 2/9; 0,01; 2,3; ¶;  13 ZZQQ RR / ,008 0,01 -2,357 -1/3 ¶  13

6 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Definiční obor Součástí zadání nerovnice bývá i obor proměnnosti, který dohromady s podmínkami řešitelnosti dává obor definiční. Definiční obor nerovnice určuje všechny přípustné hodnoty, kterých může nabýt řešení nerovnice, tj. obor, v němž má nerovnice smysl. Obor proměnnosti je obor, v němž chceme nerovnici řešit. Obor hodnot (pravdivosti) je množina kořenů nerovnice, jinými slovy množina všech možných řešení nerovnice. Např.: Vyřeš nerovnici v množině přirozených čísel … zápis: x  N Vyřeš nerovnici v množině celých čísel … zápis: x  Z Vyřeš nerovnici v množině záporných reálných čísel … zápis: x  R - Jejich zápis pak může vypadat například následovně: x  N x  {1; 2; 3} x  (-6; 6) x  R + Nyní si tedy musíme vysvětlit, kdy, proč a který z těchto zápisů použijeme.

7 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Výsledek řešení nerovnice Výsledek řešení nerovnice zpravidla znázorňujeme graficky, zapisujeme intervalem a provádíme ověření správnosti řešení. Pozn.: Ověření správnosti, ne tedy zkouška, proto, že většinou je řešením (oborem hodnot - pravdivosti), jak jsme si již naznačili na předchozím snímku celý interval a my nemáme možnost všechna čísla z daného intervalu dosadit. Číselnou osu jste jistě poznali.

8 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Znázornění a zápis řešení nerovnice. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: Není-li již v zadání nerovnice omezen obor proměnnosti, znamená to, že máme rovnici řešit v množině všech reálných čísel, tzn. x  R. x  − 4 Řešení čteme: x je rovno nebo větší, případně naopak větší nebo rovno, než - 4. Co to znamená? Znamená to, že řešením je číslo - 4 a všechna reálná čísla větší než - 4. Kde najdeme taková čísla na číselné ose? Jsou to všechna čísla na číselné ose vpravo od - 4 až do nekonečna (množina čísel – interval). Krajním bodem intervalu je číslo - 4, které je také řešením (kolečko vyplněné).

9 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Znázornění a zápis řešení nerovnice. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: x  − 4 Interval zleva uzavřen. To znamená, že krajní bod, v tomto případě číslo – 4, je také řešením nerovnice stejně tak jako všechna čísla větší. Interval zprava otevřen. Není-li množina řešení ukončena a jde do nekonečna, je interval na této straně vždy otevřen.

10 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Znázornění a zápis řešení nerovnice. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: x  − 4 Napiš tedy pár čísel, která vyhovují nerovnici, jinými slovy jsou řešením dané nerovnice ,5 4/5 55,23  37 0, ,999 -4/ ,08

11 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Znázornění a zápis řešení nerovnice. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: Opět platí, že není-li již v zadání nerovnice omezen obor proměnnosti, znamená to, že máme rovnici řešit v množině všech reálných čísel, tzn. x  R. x < 2 Řešení čteme: x je menší než 2. Co to znamená? Znamená to, že řešením jsou čísla menší než 2. Kde najdeme taková čísla na číselné ose? Jsou to všechna čísla na číselné ose vlevo od 2 až do nekonečna („mínus nekonečna“). Krajním bodem intervalu je číslo 2, které ovšem řešením není (kolečko prázdné)!

12 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Znázornění a zápis řešení nerovnice. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: x < 2 Interval zleva otevřen. Není-li množina řešení ukončena a vychází z nekonečna, je interval na této straně vždy otevřen. Interval zprava otevřen. To znamená, že krajní bod, v tomto případě číslo 2, není řešením nerovnice na rozdíl od čísel menších (posledním číslem, které je ještě řešením, je tedy číslo 1, … ).

13 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Znázornění a zápis řešení nerovnice. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: x < 2 Napiš tedy pár čísel, která vyhovují nerovnici, jinými slovy jsou řešením dané nerovnice ,5 4/  37 0, ,999 -4/ ,08

14 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Řešte nerovnici v N. Znázornění a zápis řešení nerovnice. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: Tentokrát je již v zadání nerovnice omezen obor proměnnosti, což znamená, že máme nerovnici řešit v množině přirozených čísel, tzn. x  N. x  0 Řešení čteme: x je rovno nebo větší, případně naopak větší nebo rovno, než 0. Co to znamená? Znamená to, že řešením v množině všech reálných čísel by bylo číslo 0 a všechna čísla větší než 0. Kde najdeme taková čísla na číselné ose? Jsou to všechna čísla na číselné ose vpravo od 0 až do nekonečna. Krajním bodem intervalu by v R bylo číslo 0. Jelikož nerovnice má být řešena v N, budou řešením jen přirozená čísla patřící do znázorněného intervalu. nebo

15 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Řešte nerovnici v N. Znázornění a zápis řešení nerovnice. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: x  0 nebo Zápis množiny prvků (bodů, čísel) (čísla 1, 2, 3 atd. až do nekonečna). Zápis množiny všech prvků (bodů, čísel) dané vlastnosti (všechna přirozená čísla).

16 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Řešte nerovnici v N. Znázornění a zápis řešení nerovnice. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: x  0 nebo Napiš tedy pár čísel, která vyhovují nerovnici, jinými slovy jsou řešením dané nerovnice

17 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Čteme: x je větší nebo rovno než – 4 a zároveň x je menší než 2. Znázornění a zápis řešení nerovnice. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: − 4  x < 2 Zápis můžeme rozdělit na dva zápisy samostatné, platící zároveň. x  − 4 x < 2  Řešením je průnik znázorněných množin.

18 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Znázornění a zápis řešení nerovnice. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: − 4  x < 2 x  − 4 x < 2  Interval zprava otevřen. To znamená, že krajní bod, v tomto případě číslo 2 není řešením nerovnice (posledním číslem, které je ještě řešením, je číslo 1, … ). Interval zleva uzavřen. To znamená, že krajní bod, v tomto případě číslo – 4, je také řešením nerovnice.

19 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Znázornění a zápis řešení nerovnice. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: − 4  x < 2 x  − 4 x < 2  Napiš tedy pár čísel, která vyhovují nerovnici, jinými slovy jsou řešením dané nerovnice. 0 0, ,5 4/5 -2 √2 0, ,999 -4/9-1,08

20 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: − 8 < x Klikněte pro zobrazení výsledku Řešte nerovnici v R.

21 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: − 8 < x Řešte nerovnici v R.

22 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: x  − 1 Klikněte pro zobrazení výsledku

23 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: x  − 1

24 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: − 8 < y < 0 Klikněte pro zobrazení výsledku

25 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: − 8 < y < 0 y > − 8y < 0 

26 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: − 3  x < 5 Klikněte pro zobrazení výsledku Řešte nerovnici v Z.

27 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: − 3  x < 5 x  − 3 x < 5  Řešte nerovnici v Z.

28 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: 3 < a  − 7 Klikněte pro zobrazení výsledku

29 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady k procvičení. Znázorněte graficky a zapište intervalem řešení nerovnice: 3 < a  − 7 a > 3 a  − 7  Prázdná množina, nerovnice nemá řešení. Množiny nemají společný průnik, neexistuje společná množina.

30 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Tak teorii máme za sebou! Víme, co jsou nerovnice, známe ekvivalentní úpravy používané při řešení nerovnic, víme, co jsou „obory“, víme, co jsou intervaly řešení. Nyní tedy vzhůru na příklady a řešení nerovnic.


Stáhnout ppt "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."

Podobné prezentace


Reklamy Google