Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Algebraické výrazy Úvod do učiva o výrazech. Výraz a jeho definiční obor. Foto vlastní

2 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Algebraický výraz. = předpis jedné nebo více matematických operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování, …) = předpis, který obsahuje blíže neurčené znaky (a; b; c; v; z1; z2; Q; m; t … – mohou to být konstanty či proměnné a nemusíme znát ani jejich hodnotu), čísla a matematické operátory (sčítání, odčítání, násobení, dělení, umocňování, …) Výraz známe jako část vzorce pro výpočet obvodu trojúhelníku. Připomínají Vám něco následující výrazy, a které matematické operace obsahují? Výraz známe jako část vzorce pro výpočet objemu kvádru. Výraz známe jako část vzorce pro výpočet obvodu čtverce. Výraz je částí vzorce pro výpočet obsahu lichoběžníku. Výraz je částí vzorce pro výpočet měrné tepelné kapacity.

3 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy algebraických výrazů. 1. Číselné výrazy

4 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy algebraických výrazů. 2. Výrazy s proměnnou

5 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Druhy algebraických výrazů. 2. Výrazy s proměnnou Je-li proměnná ve jmenovateli zlomku, jedná se o lomený výraz.

6 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Výraz s proměnnou. Proměnnou ve výrazu rozumíme znak, který označuje libovolné číslo z určité množiny, kterou nazýváme obor proměnné nebo definiční obor výrazu. NN … Přirozená čísla: 1; 2; 3; 4; 5; … … Celá čísla: … -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; … … Racionální čísla: -8; 0; 34; 1000000; 2/9; 0,01; 2,3; … … Reálná čísla: -8; 0; 34; 1000000; 2/9; 0,01; 2,3; ¶;  13 ZZQQ RR 1 2 3 4 5 0 -2 -3 -57 2/9 1000000,008 0,01 -2,357 -1/3 ¶  13

7 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Výraz s proměnnou. Pokud není obor proměnné výslovně určen, považujeme za obor proměnné množinu všech čísel, která lze do výrazu dosadit, aniž ztratí smysl některá z uvedených operací (nedochází např. k dělení nulou, odmocňování záporného čísla, apod.). Říkáme, že pro hodnoty z definičního oboru má výraz smysl. Proměnná x se nesmí rovnat 0, protože nulou nelze dělit. Definičním oborem jsou tedy všechna reálná čísla kromě nuly. Proměnná x se nesmí rovnat 1, protože by ve jmenovateli vycházela nula a nulou nelze dělit. Definičním oborem jsou tedy všechna reálná čísla kromě jedničky.

8 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Výraz s proměnnou. Dosadíme-li za proměnné do výrazu libovolná čísla, pro která má daný výraz smysl, a provedeme všechny předepsané operace, dostaneme jako výsledek číslo – hodnotu výrazu. Nelze dosadit 0. Dosadíme-li např. 1, hodnota výrazu bude 2; dosadíme-li 2, hodnota výrazu bude 1; … Můžeme dosadit libovolné reálné číslo. Dosadíme-li např. 1, hodnota výrazu bude 7; dosadíme-li 2, hodnota výrazu bude 8; …

9 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. 1) Nejdříve něco pro větší názornost a rychlejší pochopení! Jde o výraz? Proč? Zdůvodni. Ne. Neobsahuje matematické operátory.

10 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. 2) Nejdříve něco pro větší názornost a rychlejší pochopení! Jde o výraz? Proč? Zdůvodni. Ve které množině má výraz smysl? Jde. Obsahuje operátor násobení... Má smysl v množině jablek. 2 2. Neříkáme dvakrát jedno jablko, ale dvě jablka. A proto to tak i zapisujeme. = 2

11 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. 3) Nejdříve něco pro větší názornost a rychlejší pochopení! 5 Je výrazem? Proč? Operátory jakých matematických operací obsahuje? Ve které množině má výraz smysl? - 3 Ano. Obsahuje matematické operátory. Odčítání a násobení. Má smysl v množině jablek.

12 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. 4) Nejdříve něco pro větší názornost a rychlejší pochopení! 7 Je výrazem? Proč? Operátory jakých matematických operací obsahuje? Ve které množině má výraz smysl? + 5 Ano. Obsahuje matematické operátory. Sčítání a násobení. Má smysl v množině ovoce (plodů).

13 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. 5) A nyní už čistě „matematicky“. Jde o výraz? Proč? Zdůvodni. Ne. Neobsahuje matematické operátory.

14 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. 6) A nyní už čistě „matematicky“. Je výrazem? Proč? Operátory jakých matematických operací obsahuje? Ve které množině má výraz smysl? Ano. Obsahuje matematické operátory. Sčítání. V množině přirozených čísel N, v množině celých čísel Z, v množině racionálních čísel Q a v množině reálných čísel R.

15 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. 7) A nyní už čistě „matematicky“. Je výrazem? Proč? Operátory jakých matematických operací obsahuje? Ve které množině má výraz smysl? Ano. Obsahuje matematické operátory. Odčítání. V množině celých čísel Z, v množině racionálních čísel Q a v množině reálných čísel R. V množině přirozených čísel N smysl nemá, protože např. pro a = 1 se hodnota výrazu rovná -2, a -2 do množiny přirozených čísel nepatří. Najdeš i další přirozené číslo, pro které nepatří hodnota výrazu do množiny přirozených čísel?

16 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. 8) A nyní už čistě „matematicky“. Je výrazem? Proč? Operátory jakých matematických operací obsahuje? Ve které množině má výraz smysl? Ano. Obsahuje matematické operátory. Dělení. Operátor dělení představuje zlomková čára. V množině racionálních čísel Q a v množině reálných čísel R. V množině přirozených čísel N a celých čísel Z smysl nemá, protože např. pro a = 1 není hodnota výrazu rovna přirozenému ani celému číslu. A tak je tomu u většiny dosazovaných čísel. Vyzkoušejte si.

17 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. 9) A nyní už čistě „matematicky“. Je výrazem? Proč? Operátory jakých matematických operací obsahuje? Ve které množině má výraz smysl? Ano. Obsahuje matematické operátory. Odčítání a dělení. Operátor dělení představuje zlomková čára. V množině racionálních čísel Q, kromě čísla 1 a v množině reálných čísel R, kromě čísla 1.

18 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. 9) A nyní už čistě „matematicky“. Ve které množině má výraz smysl? V množině racionálních čísel Q, kromě čísla 1 a v množině reálných čísel R, kromě čísla 1. Proč nemá smysl v množině přirozených (N) či celých čísel Z? Protože po dosazení většiny čísel z těchto množin není hodnota výrazu z množiny přirozených ani celých čísel. Pokus se určit právě to přirozené číslo, pro které je hodnota přirozeným číslem a právě ta celá čísla, pro která je hodnota celým číslem. 2 0; 2

19 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Obor proměnné – definiční obor výrazu. Vyhodnoť, který příklad je výrazem, a urči množinu, ve které má smysl. 9) A nyní už čistě „matematicky“. Ve které množině má výraz smysl? V množině racionálních čísel Q, kromě čísla 1 a v množině reálných čísel R, kromě čísla 1. Proč je i z množin Q a R vyčleněno číslo 1? Protože po dosazení je jmenovatel nulový a nulou nelze dělit (zlomek je jiný způsob zápisu dělení!)! a1a1

20 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady. Urči definiční obor – množinu, pro kterou má výraz smysl. 1) 2) 3) 4) 5)

21 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady. Urči definiční obor – množinu, pro kterou má výraz smysl. 1) Není výraz! 2) N; Z; Q; R 3) Q; R 4) Q; R 5) N; Z; Q; R

22 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady. Určete, kdy mají smysl následující výrazy. 1) 2) 3) 4)

23 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady. Určete, kdy mají smysl následující výrazy (tzn. definiční obory). 1) 2) 3) 4) x  0, tzn. x mohou být všechna reálná čísla kromě čísla 0 … to zapisujeme: x  R-{0} x  1, tzn. x mohou být všechna reálná čísla kromě čísla 1 … to zapisujeme: x  R-{1} x  1, tzn. x mohou být všechna reálná čísla kromě čísla 0 … to zapisujeme: x  R-{1} Nelze dělit nulou a proto: 2x  0  x  0 Nelze dělit nulou a proto: x-1  0  x  1 Nelze dělit nulou a proto: 1-x  0  x  1

24 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady. Určete, kdy mají smysl následující výrazy. 1) 2) 3) 4)

25 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady. Určete, kdy mají smysl následující výrazy. 1) 2) 3) 4) x  -2, tzn. x mohou být všechna reálná čísla kromě čísla -2 … to zapisujeme: x  R-{-2} x  0  x  1, tzn. x mohou být všechna reálná čísla kromě čísla 0 a 1 … to zapisujeme: x  R-{0; 1} x  1  x  -2, tzn. x mohou být všechna reálná čísla kromě čísla 1 a -2 … to zapisujeme: x  R-{-2; 1} x mohou být všechna reálná čísla … to zapisujeme: x  R Nelze dělit nulou, a proto: x+2  0  x  -2 Nelze dělit nulou, a proto: x  0 a zároveň x-1  0  x  1 Nelze dělit nulou, a proto: x-1  0  x  1 a zároveň x+2  0  x  -2