Pre-algebra Antonín Jančařík.

Prezentace na téma: "Pre-algebra Antonín Jančařík."— Transkript prezentace:

1 Pre-algebra Antonín Jančařík

2 Sylabus Výrok, proměnná a konstanta, výroková forma, její definiční obor a obor pravdivosti. Složené výroky a výrokové formy, určování pravdivostních hodnot u složených výroků. Ekvivalentní výroky, tautologie, kontradikce. Výroky s obecným a existenčním kvantifikátorem, jejich negace. Intuitivní přístup k pojmu množina, prvek množiny a systém množin. Rovnost množin a inkluze. Základní množinové operace. Systém podmnožin dané množiny, rozklad množiny na bloky (třídy).

3 Sylabus Číselné množiny: Přirozená čísla a matematická indukce; celá čísla, dělitelnost v oboru celých čísel; reálná a komplexní čísla, jejich znázornění na přímce a v rovině Binární relace na množině, vlastnosti binárních relací, spec. ekvivalence a uspořádání na množině. Zobrazení množiny do množiny a jeho vlastnosti. Binární operace na množině a základní vlastnosti operací. Základní algebraické struktury (grupa, číselné těleso) a jejich vlastnosti. Algebraická rovnost a nerovnost. Algebraická rovnice a nerovnice, jejich řešitelnost a řešení v jednodušších případech.

4 Požadavky k zápočtu Vypracování seminární práce, či jiná záslužná činnost 2 testy Práce na e-learningovém kurzu Forma zkoušky: písemná a ústní

5 Pohled do historie Výraz Algebra pochází z arabštiny a jeho základem je slovo الجبر (al-jabr). Al-jabr znamená dávat něco dohromady (stejné slovo se používá například při léčbě zlomenin). Spis perského matematika Muḥammada ibn Mūsā al-Kwārizmīho, nazvaného Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala („Souhrnné pojednání o počítání pomocí doplňování a vyrovnávání“).

6 Algebra Až do konce 18. stol. se algebra zabývala především řešením soustav rovnic. Na počátku devatenáctého století se začala zabývat strukturami (množinami, na kterých jsou definované nějaké operace) a vztahy mezi nimi. Za zakladatele moderní abstraktní algebry je všeobecně považován Évariste Galois.

7 Výroková logika

8 Výrokové formule Atomické výrokové formule jsou základním kamenem výrokového počtu. Jedná se o jednoduchá, srozumitelná tvrzení u nichž lze rozhodnout o jejich pravdivosti. U každého atomického výroku musíte být schopni rozhodnout, zda je pravdivý, či nepravdivý.

9 Výrokové formule Výrokové formule tvoří jak atomické výroky, tak tvrzení, která vznikají z atomických formulí pomocí logických spojek.

10 Výrokové spojky

11 Negace Negace mění pravdivostní hodnotu výroku.
Je-li výrok pravdivý, jeho negace je nepravdivá a naopak je-li výrok nepravdivý, jeho negace je pravdivá.

12 Implikace Implikace (z lat. implicatio, propletení, zahrnutí) .
Implikace se skládá ze dvou částí – předpokladu a důsledku. Implikace je nepravdivá pouze tehdy, pokud pravdivý předpoklad, ale nepravdivý důsledek.

13 To nevyplývá! (non sequitur)
Doložení vyplývajícího Předpokládá, že automaticky platí i opačná implikace. Každý policista je státní zaměstnanec. Já jsem státní zaměstnanec, a tudíž musím být policista. Zamítnutí předešlého Říká, že v případě neplatnosti předpokladu nemůže platit ani závěr. Implikace přitom neříká vůbec nic o tom, co se stane, když předpoklad nebude platit. Řekl, „jestli mi nedáš bonbón, kopnu tě“. Takže když mu bonbón dám, nemůže mě kopnout. Inkonzistence Klam založený na tvrzení, že jsou pravdivé dva odporující si výroky. Může být založen i na používání obecných pravidel místo výjimek a naopak (vizte statistické sylogismy). V žádném případě neútočím na živé bytosti. Toho tučňáka jsem zastřelil, protože do mě kloval. Proto splňuji předpoklady pro funkci MírumilovnéhoOchráncePřírody.

14 Implikace A B A→B 1

15 Konjunkce A B A & B 1

16 Disjunkce A B A v B 1

17 Ekvivalence A B A ↔ B 1

18 Výroková logika

19 ⌐(A→⌐B) A B ⌐B    A→⌐B   ⌐(A→⌐B) 1

20 Tautologie