Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Dynamika I, 4. přednáška Obsah přednášky : dynamika soustavy hmotných bodů Doba studia : asi 1 hodina Cíl přednášky : seznámit studenty se základními zákonitostmi.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Dynamika I, 4. přednáška Obsah přednášky : dynamika soustavy hmotných bodů Doba studia : asi 1 hodina Cíl přednášky : seznámit studenty se základními zákonitostmi."— Transkript prezentace:

1 Dynamika I, 4. přednáška Obsah přednášky : dynamika soustavy hmotných bodů Doba studia : asi 1 hodina Cíl přednášky : seznámit studenty se základními zákonitostmi dynamiky soustavy hmotných bodů třídění sil střed hmotnosti základní věty dynamiky soustavy hmotných bodů

2 Dynamika soustavy hmotných bodů Dynamika I, 4. přednáška m1m1 pohyb m2m2 m3m3 G3G3 G2G2 G1G1 N1N1 N2N2 T1T1 T2T2 S 32 S 23 S 31 S 13 S 21 S 12 G 1, G 2, G 3 N 1, N 2 T 1, T 2 S 12, S 21, S 13, S 31, S 23, S 32 síly vnější G i, N i, T i, síly vnitřní S ij síly akční G i, S 13, S 31, S 23, S 32 síly reakční N i, T i, S 12, S 21 síly pracovní G i, T i, S 13, S 31, S 23, S 32 síly nepracovní N 1, N 2, S 12, S 21 externí interní jsou spojeny s vazbou

3 Dynamika soustavy hmotných bodů Dynamika I, 4. přednáška y m2m2 m3m3 G3G3 G2G2 N2N2 T1T1 T2T2 d’Alembertův princip a3a3 a2a2 a1a1 m1m1 D1D1 D2D2 D3D3 Aplikace d’Alembertova principu v dynamice soustavy hmotných bodů se nijak neliší od aplikace v dynamice hmotného bodu. Každému bodu přiřadíme d’Alembertovu sílu velikosti D=m·a, proti směru zrychlení. Pak sestavíme rovnice pseudostatické rovnováhy. S ji S ij G1G1 Vnitřní síly S ij = -S ji (na schématu zelené) jsou vždy v páru a navzájem se vyruší, v součtu pak zůstávají vnější (externí) síly. Samozřejmě musí být splněny i momentové rovnice rovnováhy.

4 Dynamika soustavy hmotných bodů Dynamika I, 4. přednáška m1m1 m2m2 m3m3 střed hmotnosti soustavy hmotných bodů x y S polohový vektor

5 Dynamika soustavy hmotných bodů Dynamika I, 4. přednáška m1m1 m2m2 m3m3 střed hmotnosti soustavy hmotných bodů S polohový vektor Střed hmotnosti svou definicí připomíná jiný důležitý bod - těžiště. To je definováno jako působiště výslednice tíhových sil a ve výrazech pro souřadnice těžiště je tedy navíc gravitační zrychlení g. Pokud je gravitační zrychlení ve všech bodech stejné, můžeme je v čitateli i ve jmenovateli vytknout a následně vykrátit. Výrazy pro souřadnice středu hmotnosti a těžiště jsou pak shodné. V malém prostoru (ve srovnání s rozměry Země), v němž lze gravitační zrychlení pokládat za neměnné (jak co do velikosti, tak co do směru), střed hmotnosti a těžiště splývají v jeden bod. Ve velkém prostoru, v němž je gravitační zrychlení v každém bodě jiné, jsou těžiště a střed hmotnosti dva různé body. V tomto učebním textu bude implicitně uvažován malý prostor, v němž oba tyto body splývají v jeden.

6 Dynamika soustavy hmotných bodů Dynamika I, 4. přednáška pohyb m2m2 m3m3 G3G3 G2G2 G1G1 N1N1 N2N2 T1T1 T2T2 S m1m1 F3F3 F1F1 F2F2 věta o pohybu středu hmotnosti součet sil na jednom bodu součet sil přes všechny body = 0 Střed hmotnosti se pohybuje tak, jakoby v něm byla soustředěna hmotnost a působily na něj vnější síly. externí - vnější síly interní - vnitřní síly vnitřní síly jsou vždy dvě v páru - stejně velké, opačně orientované

7 Dynamika soustavy hmotných bodů Dynamika I, 4. přednáška pohyb m2m2 m3m3 G3G3 G2G2 G1G1 N1N1 N2N2 T1T1 T2T2 S m1m1 F3F3 F1F1 F2F2 věta o změně hybnosti soustavy hmotných bodů Změna hybnosti soustavy hmotných bodů je rovna impulsu vnějších sil. V součtu přes všechny body se impulsy párových (stejně velkých, opačně orientovaných) vnitřních sil navzájem odečtou.

8 Dynamika soustavy hmotných bodů Dynamika I, 4. přednáška pohyb m2m2 m3m3 G3G3 G2G2 G1G1 N2N2 T1T1 T2T2 S m1m1 F3F3 F1F1 F2F2 věta o změně momentu hybnosti soustavy hmotných bodů Změna momentu hybnosti soustavy hmotných bodů je rovna impulsu momentu vnějších sil. x y P - moment hybnosti k počátku P, - moment hybnosti středu hmotnosti k počátku P, - moment hybnosti bodů ke středu hmotnosti S.

9 Dynamika soustavy hmotných bodů Dynamika I, 4. přednáška m2m2 m3m3 G3G3 G2G2 G1G1 N1N1 N2N2 T1T1 T2T2 S m1m1 F3F3 F1F1 F2F2 S ji S ij r3r3 r1r1 r2r2 věta o změně kinetické energie soustavy hmotných bodů Změna kinetické energie je rovna práci všech sil (vnějších i vnitřních). Narozdíl od impulsu, práce vnitřních sil se navzájem neodečtou - každá síla působí na jiné dráze.

10 Dynamika I, 4. přednáška Dynamika soustavy hmotných bodů m2m2 m3m3 G3G3 G2G2 G1G1 N1N1 N2N2 T1T1 T2T2 S m1m1 F3F3 F1F1 F2F2 S ji S ij r3r3 r1r1 r2r2 věta o změně kinetické energie soustavy hmotných bodů Kinetickou energii soustavy hmotných bodů lze (podobně jako moment hybnosti) vyjádřit jako součet kinetické energie hmotnosti celé soustavy, soustředěné do středu hmotnosti, a kinetické energie rotace hmotných bodů okolo středu hmotnosti. Tato teze bývá obvykle označována jako tzv. Königova věta. S postupem vyšetřování pohybu rozkladem na posuv ve směru pohybu jistého zvoleného bodu a rotaci okolo tohoto bodu se seznámíme později. Nazveme jej základní rozklad.

11 Dynamika I, 4. přednáška Obsah přednášky : dynamika soustavy hmotných bodů tříděn sil střed hmotnosti základní věty dynamiky soustavy hmotných bodů


Stáhnout ppt "Dynamika I, 4. přednáška Obsah přednášky : dynamika soustavy hmotných bodů Doba studia : asi 1 hodina Cíl přednášky : seznámit studenty se základními zákonitostmi."

Podobné prezentace


Reklamy Google