Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Diferenciální rovnice – řešené příklady 7.1 – ukázkový příklad Vyřešte diferenciální rovnici: y´( x + 1 ) = 2 y 2 1) Zapsání derivace podle vzorečku dy.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Diferenciální rovnice – řešené příklady 7.1 – ukázkový příklad Vyřešte diferenciální rovnici: y´( x + 1 ) = 2 y 2 1) Zapsání derivace podle vzorečku dy."— Transkript prezentace:

1 Diferenciální rovnice – řešené příklady 7.1 – ukázkový příklad Vyřešte diferenciální rovnici: y´( x + 1 ) = 2 y 2 1) Zapsání derivace podle vzorečku dy dx y´ = 2 2 y x dy dx 2 y x + 1 = 2) Separace proměnných ( y nalevo, x napravo) dy 2 y = dx x ) Integrace obou stran rovnice (integrační konstanta napravo) 1212 y dy= - ½ dx x y = arctg x + C ½ y = arctg x + C y = ( arctg x + C ) O.K. y´= ( 1 + ) y 1) 2) 1x1x 7.2 dy dx = ( 1 + ) y 1x1x dy y = ( 1 + ) dx 1x1x 3) 1y1y dy = 1 + dx 1x1x ln y = x + ln x + C y = e x + ln x + C y = e * e * e x ln x C y = x * e x + C Výsledek ve scriptech je trochu odlišný  y = x * e x a = x log a X 2

2 Vyřešte diferenciální rovnici s podmínkou: y´ * e = 2x + 2 y (1) = 0 y = dy dx 2x + 2 e y e dy = 2 ( x + 1 ) dx y e dy = 2 x + 1 dx y e = 2 ( + x) y x2x2 2 e = x + 2x + C y2 y = ln ( x + 2x + C) 2 1) Zapsání derivace podle vzorečku 2) Převedení y na levou a x na pravou stranu rovnice a doplnění integračních znaků 3) Řešení integrálů na obou stranách 4) Doplnění integrační konstanty 5) Vyjádření y 6) Dosazení podmínky do vzorce a výpočet hodnoty integrační konstanty 0 = ln ( * 1 + C)  0 = ln ( 3 + C )  1 = 3 + C  C = ) Dosazení integrační konstanty a vyjádření výsledku y = ln ( x + 2x – 2 ) 2 O.K. y´ = 2e 1 - y y (0) = 0 22x = 2e 1 - y dy dx 2x2 dy 1 - y 2 = 2e dx 2x dy 1 - y 2 = 2 e dx 2x arcsin y = 2 e + C y = sin 2 e + C 2x 0 = sin 2 e + C  0 = sin 2  + C  C = 0  y = sin 2 e 2 * 0 2x Výsledek ve scriptech je trochu odlišný  y = sin ( 2 e - 1) 2x

3 y´ = x sin x y (  ) =  dy dx = x sin x dy = x sin x dx 1 dy = x sin x dx u´ = sin x v = x u = - cos x v´ = 1 u´v = u * v - u * v´ x sin x dx = - cos x * x - - cos x * 1 dx = - x cos x + cos x dx = = - x cos x + sin x + C y = - x cos x + sin x + C  = -  cos  + sin  + C   = -  * C   =  + C  C = 0 y = sin x - x cos x Opět malý rozdíl. Ve scriptech je výsledek : y = sin x - x cos x +  A na závěr jeden příklad, který se zdá triviální, nicméně jeho výsledek se dosti podstatně rozchází s mým : y´ x = 2 y y y´ = 2 y x 3232 dy dx -3 2 = 2 y x y dy = dx x 1212 y dy = dx x1x 1212 * - 2 1y1y = ln x + C - 1 y = ln x + C - 1 ln x + C = y 1 (ln x + C) = y 2 Výsledek ve scriptech : y = c * x 2


Stáhnout ppt "Diferenciální rovnice – řešené příklady 7.1 – ukázkový příklad Vyřešte diferenciální rovnici: y´( x + 1 ) = 2 y 2 1) Zapsání derivace podle vzorečku dy."

Podobné prezentace


Reklamy Google