Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Goniometrické funkce Autor © Mgr. Radomír Macháň Goniometrické funkce ostrého úhlu v pravoúhlém trojúhelníku: Funkce tangens

2 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Opakování − Podobnost trojúhelníků Věta o podobnosti trojúhelníků: sss Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek všech tří dvojic odpovídajících si stran, jsou podobné.

3 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Opakování − Podobnost trojúhelníků Věta o podobnosti trojúhelníků: uu Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech, jsou podobné. Víš, proč jen „dva úhly“? Jelikož součet všech tří úhlů je 180°, i třetí dvojice úhlů se musí rovnat.

4 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Opakování − Podobnost trojúhelníků A na závěr ještě třetí věta o podobnosti trojúhelníků: sus Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou odpovídajících si stran a shodují se v úhlu jimi sevřeném, jsou podobné.

5 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Opakování − Podobnost trojúhelníků Zápis podobnosti:  ABC   XYZ

6 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku Věta o podobnosti trojúhelníků: sss Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek všech tří dvojic odpovídajících si stran, jsou podobné.

7 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku Ze vztahu mezi stranami různých trojúhelníků… … jsme získali vztah mezi stranami téhož trojúhelníku. Dva trojúhelníky jsou si podobné, když mají stejný poměr kratší odvěsny a delší odvěsny (podle našeho obrázku).

8 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze... Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku a b x y α α

9 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze... Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku a b x y α α Všechny pravoúhlé trojúhelníky se stejným ostrým úhlem α jsou si podobné. Dokážeš zdůvodnit toto tvrzení? Ano. Plyne to z věty o podobnosti trojúhelníků: uu.

10 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze... Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku a b x y α α Pro libovolný pravoúhlý trojúhelník s ostrým úhlem o velikosti α tedy získáme stejný poměr některých dvou stran. V našem případě protilehlé odvěsny a přilehlé odvěsny.

11 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze... Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku a b x y α α Poměr protilehlé odvěsny a přilehlé odvěsny je tedy dán velikostí úhlu α a je úplně jedno, přes jaký pravoúhlý trojúhelník ho vypočítáme. Poměr protilehlé odvěsny a přilehlé odvěsna je vlastně funkcí daného úhlu.

12 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze... Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku a b x y α α Tuto funkci nazýváme tangens a je velmi důležitá jako spojnice mezi úhly (tvarem) a stranami (velikostí).

13 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze... Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku a b x y α α tg α = _________________ protilehlá odvěsna přilehlá odvěsna Tangens úhlu αje poměr protilehlé odvěsny a přilehlé odvěsny.

14 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze... Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku a b x y tg β = _________________ protilehlá odvěsna přilehlá odvěsna Tangens úhlu βje poměr protilehlé odvěsny a přilehlé odvěsny. β β

15 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Určení funkčních hodnot funkce tangens tg α = _________________ protilehlá odvěsna přilehlá odvěsna

16 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Určení funkčních hodnot funkce tangens tg α = _________________ protilehlá odvěsna přilehlá odvěsna Nejde přesně změřit, a tak musíme hledat jinou cestu. Například změřit stranu b a případně ji využít k výpočtu velikosti strany c.

17 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Určení funkčních hodnot funkce tangens tg α = _________________ protilehlá odvěsna přilehlá odvěsna př 2 = od 2 + od 2 b 2 = a 2 + c = c 2 36 = 9 + c 2 36 – 9 = c 2 27 = c 2

18 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Tabulka základních funkčních hodnot funkce tangens α0°30°45°60°90° tg α Další hodnoty lze najít v tabulkách, případně určit pomocí kalkulačky. Jednou z moderních možností však jsou i on-line kalkulátory na internetu (viz následující snímek).

19 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. On-line kalkulátor goniometrických funkcí Uveřejněný odkaz [cit ]. Dostupný z WWW: Tady zadej velikost úhlu… … a tady zjistíš hodnotu funkce tangens.

20 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 4 cm 28 mm 32 mm 5 cm 4,2 cm 6 cm 48 mm 35 mm Využití goniometrických funkcí pravoúhlého trojúhelníku K výpočtu hodnot pravoúhlého trojúhelníku: délek stran či velikostí úhlů.


Stáhnout ppt "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."

Podobné prezentace


Reklamy Google