Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

UMOŘOVÁNÍ DLUHU Užití GP v praxi. Nejjednodušší případ, kterým se budeme zabývat v hodinách matematiky Splácení dluhu a z něho plynoucích úroků pravidelnými,

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "UMOŘOVÁNÍ DLUHU Užití GP v praxi. Nejjednodušší případ, kterým se budeme zabývat v hodinách matematiky Splácení dluhu a z něho plynoucích úroků pravidelnými,"— Transkript prezentace:

1 UMOŘOVÁNÍ DLUHU Užití GP v praxi

2 Nejjednodušší případ, kterým se budeme zabývat v hodinách matematiky Splácení dluhu a z něho plynoucích úroků pravidelnými, stále stejně velkými částkami, po dobu několika úrokovacích období.

3 Důležité pojmy: dluh roční splátka, anuita úroková míra úročitel

4 Dluh, ozn. K  finanční hodnota, kterou musíme splatit (umořit) za n úrokovacích obdobích Roční splátka, anuita, ozn. s  pravidelně placená částka, vždy koncem úrokovacího období Úroková míra, ozn. p  výše odměny vyjádřená v procentech Úročitel, ozn. r

5 Označení definovaných veličin odpovídá označení v MFCHT: strana 29, Vzorce finanční aritmetiky.

6 Ukázkový příklad: Za jak dlouho umoříme (splatíme) dluh 5 000,- Kč při úročení 10 % p.a. ročními anuitami (splátkami) 1 150,- Kč placenými koncem roku? Zápis: K = p = s = n = 5 000,- Kč 10 % p.a. 1 150,- Kč  r r= 1,1 ?

7 – 1. 5 000,–500,–1 150,–650,–4 350,– Za daných podmínek umoříme dluh za necelých 6 let. 2. 4 350,–1 150,–435,–715,– 3 635,– 3. 3 635,– 1 150,–364,–786,– 2 849,– 4. 2 849,–1 150,–285,–865,–1 984,– 5. 1 984,–1 150,–198,–952,–1 032,– 6. 1 032,–1 150,–103,–1 047,– –15,– – – – – – – – – – – – dluh (konec roku) Kč skutečná splátka Kč úrok (10%) Kč anuita Kč dluh zač. roku Kč rok K

8 ODVOZENÍ VZORCE (umořování dluhu)

9 Dluh = součet všech skutečných splátek součet n členů GP: a1a1 q = r (každý následující sčítanec – člen GP je r krát větší)

10 Ze základního vzorce, který vyjadřuje velikost dluhu, jenž můžeme za n let umořit, odvodíme obecné vztahy pro výpočet velikostí veličin:  roční splátka, anuita, s  počet let, po které dluh splácíme, n VZORCE

11 s = ? strany nejprve zaměníme pro lepší orientaci

12 n = ? hledáme převrácenou hodnotu pravé strany  je vhodné mít levou stranu také ve tvaru jednoduchého zlomku

13 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

14 Příklad 1: Jaký dluh umořím za 7 let pravidelnými ročními anuitami 15 000,- Kč při 25 % p.a.? Řešení: n = 7 let s = 15 000,- Kč p = 25 % p.a. K = ?  r r = 1,25

15 Příklad 2: Kolik musí činit každoroční anuity, abychom zaplatili dluh 90 000,- Kč za 10 let při 21 % p.a.? Řešení: K = 90 000,- Kč n = 10 let p = 21 % p.a. s = ? Všimněte si, že splátka je vždy větší než část, kterou si „bere“ banka: s  21 % z 90 000,- Kč, tzn. s  18 900,- Kč  r r = 1,21

16 Příklad 3: Za jak dlouho umořím dluh 50 000,- Kč při 15 % p.a. pravidelnými ročními anuitami 9 000,- Kč? Řešení: K = 50 000,- Kč p = 15 % p.a. s = 9 000,- Kč n = ? !! s  15 % z 50 000,- Kč, tzn. s  7 500,- Kč  r r = 1,15

17 Příklad 4: Za jak dlouho umořím dluh 200 000,- Kč při 17 % p.a. pravidelnými ročními anuitami 30 000,- Kč? Řešení: K = 200 000,- Kč p = 17 % p.a. s = 30 000,- Kč n = ? !! s  17 % z 200 000,- Kč, tzn. s  34 000,- Kč Za daných podmínek dluh nelze splatit.  r r = 1,17

18 PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ

19 5.Jaký dluh umořím za 20 let pravidelnými ročními anuitami 60 000,- Kč při a) 17 % p.a., b) 12 % p.a., c) 7 % p.a.? 6.Kolik musí činit každoroční anuity, abychom při 11 % p.a. zaplatili dluh 180 000,- Kč za a) 5 let, b) 7 let, c) 9 let? [a) 337 666,- Kč, b) 448 167,- Kč, c) 635 641,- Kč] [a) 48 703,- Kč, b) 38 199,- Kč, c) 32 508,- Kč ]

20 7.Za jak dlouho umořím dluh 500 000,- Kč při 8 % p.a. pravidelnými ročními anuitami a) 50 000,- Kč, b) 70 000,- Kč, c) 100 000,- Kč? 8.Za jak dlouho umořím dluh 100 000,- Kč pravidelnými ročními anuitami 15 000,- Kč při a) 17 % p.a., b) 12 % p.a., c) 8 % p.a.? [a) 20 let a 11 měsíců, b) 11 let, c) 6 let a 8 měsíců] [a) dluh nelze splatit, b) 14 let a 2 měsíce, c) 9 let a 11 měsíců]

21 Použitá literatura: ODVÁRKO, O. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, Posloupnosti a finanční matematika 1. vyd. Praha : Prometheus, 2005. ISBN 8071962392. Kapitola 3, s. 78–85


Stáhnout ppt "UMOŘOVÁNÍ DLUHU Užití GP v praxi. Nejjednodušší případ, kterým se budeme zabývat v hodinách matematiky Splácení dluhu a z něho plynoucích úroků pravidelnými,"

Podobné prezentace


Reklamy Google