Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

STŘÁDÁNÍ Užit í GP v praxi. Nejjednodušší případ, kterým se budeme zabývat v hodinách matematiky  Pravidelně ve stejných časových intervalech ukládáme.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "STŘÁDÁNÍ Užit í GP v praxi. Nejjednodušší případ, kterým se budeme zabývat v hodinách matematiky  Pravidelně ve stejných časových intervalech ukládáme."— Transkript prezentace:

1 STŘÁDÁNÍ Užit í GP v praxi

2 Nejjednodušší případ, kterým se budeme zabývat v hodinách matematiky  Pravidelně ve stejných časových intervalech ukládáme stále stejnou částku, tzv. vklad (anuita).

3 Důležité pojmy:  nastř á dan á č á stka  vklad, anuita  úroková míra  úročitel

4 Nastřádaná částka, ozn. a n  finančn í hodnota, kterou nastř á d á me, (naspoř í me) po n úrokovacích obdobích Vklad, anuita, ozn. a  pravidelně ukl á dan á částka, vždy poč á tkem úrokovacího období Úroková míra, ozn. p  výše odměny vyjádřená v procentech Úročitel, ozn. r

5 Označení definovaných veličin odpovídá označení v MFCHT: strana 29, Vzorce finanční aritmetiky.

6 Ukázkový příklad: Kolik nastřádáme pravidelnými ročními vklady ,- Kč placenými vždy počátkem roku za 4 roky při 5 % p.a.? Zápis: a = n = p = a n = ,- Kč 4 roky 5 % p.a.  r r = 1,05 ?

7 úroky (5 %) / Kč za 1. rok za 2. rok za 3. rok za 4. rok z vkladuz vkladu zúrokuzúroku 1. vklad 2. vklad 3. vklad 4. vklad z vkladuz vkladu zúrokuzúroku 25 0,0625 z vkladuz vkladu ,25 z vkladuz vkladu 25 2x zúrokuzúroku x 25 2x 25 3x 1,25 anan Za daných podmínek nastřádáme za 4 roky ,– Kč.

8 ODVOZENÍ VZORCE (střádání)  Jednotlivé vklady se neúročí stejně  vklad z prvního roku „vynese“ rozhodně více, než vklad vložen rok poslední  Pro úročení vkladů za jednotlivá období využijeme vzorce z předešlé kapitoly – úrokování: konečná jistina určována vždy za 1 rok počáteční jistina vklad na počátku jednotlivých období

9 1. vklad 2. vklad 3. vklad 4. vklad ,06251,2525 2x x 25 2x 25 3x 1,25 a n... celková nastřádaná částka vklad a z něj vzniklé úroky 1. vklad se úročí nejdéle a proto „vynese“ největší část zisku. Naopak poslední vklad „vynese“ pouze jeden úrok z vkladu. Sčítance seřazeny tak, aby měli postupně vzrůstající hodnotu, tj. od posledního vkladu až po první vklad a z nich vzniklých úroků.

10 součet n členů GP: a1a1 q Celková nastřádaná částka = ar = r (každý následující sčítanec – člen GP je r krát větší)

11 Ze základního vzorce, který vyjadřuje velikost nastř á dan é č á stky po n letech, odvodíme obecné vztahy pro výpočet velikostí veličin:  vklad, anuita, a  počet let, po které vklady stř á d á me, n VZORCE

12 a = ? strany nejprve zaměníme pro lepší orientaci

13 n = ? neznámá v exponentu  rovnici logaritmujeme záměna stran

14 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

15 Příklad 1: Kolik nastřádáme pravidelnými ročními vklady ,- Kč placenými vždy počátkem roku za 5 let při 2,5 % p.a.? Ře š en í : a = ,- Kč n = 5 let p = 2,5 % p.a. a n = ?  r r = 1,025

16 Příklad 2: Kolik musíme ukládat počátkem každého roku, abychom za 20 let nastřádali ,- Kč při 3,5 % p.a.? Ře š en í : n = 20 let a n = ,- Kč p = 3,5 % p.a. a = ?  r r = 1,035

17 Příklad 3: Za jak dlouho nastřádám ,- Kč pravidelnými počátkem roku placenými vklady ,- Kč při 2 % p.a.? Ře š en í : a n = ,- Kč a = ,- Kč p = 2 % p.a. n = ?  r r = 1,02

18 PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ

19 4.Kolik nastřádáme pravidelnými ročními vklady 5 000,- Kč placenými vždy počátkem roku za 6 let při 9 % p.a.? 5.Kolik nastřádáme za 10 let pravidelnými počátkem roku placenými vklady ,- Kč při a) 8 % p.a., b) 10 % p.a., c) 12 % p.a.? [41 002,- Kč] [ ,- Kč, b) ,- Kč, c) ,- Kč]

20 6.Kolik musíme ukládat počátkem každého roku, abychom za 5 let nastřádali ,- Kč při 9,5 % p.a.? 7.Kolik musíme ukládat počátkem každého roku, abychom za 10 let nastřádali ,- Kč při a) 7 % p.a., b) 9 % p.a., c) 11 % p.a.? [ ,- Kč] [33 821,- Kč, b) ,- Kč, c) ,- Kč]

21 8.Za jak dlouho nastřádám ,- Kč pravidelnými počátkem roku placenými vklady ,- Kč při 10,5 % p.a.? 9.Za jak dlouho nastřádám ,- Kč pravidelnými počátkem roku placenými vklady ,- Kč při a) 5 % p.a., b) 10 % p.a., c) 15 % p.a.? [a) 9 let a 3 měs., b) 7 let a 9 měs., c) 6 let a 9 měs.] [6 let a 8 měsíců]

22 Použitá literatura:  ODVÁRKO, O. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, Posloupnosti a finanční matematika 1. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 3, s. 70–77


Stáhnout ppt "STŘÁDÁNÍ Užit í GP v praxi. Nejjednodušší případ, kterým se budeme zabývat v hodinách matematiky  Pravidelně ve stejných časových intervalech ukládáme."

Podobné prezentace


Reklamy Google