Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Přirozené číslo v didaktickém systému primární školy Jana Bazgerová Učitelství pro 1. stupeň ZŠ Vedoucí diplomové práce: doc. PhDr. Bohumil Novák, CSc.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Přirozené číslo v didaktickém systému primární školy Jana Bazgerová Učitelství pro 1. stupeň ZŠ Vedoucí diplomové práce: doc. PhDr. Bohumil Novák, CSc."— Transkript prezentace:

1 Přirozené číslo v didaktickém systému primární školy Jana Bazgerová Učitelství pro 1. stupeň ZŠ Vedoucí diplomové práce: doc. PhDr. Bohumil Novák, CSc.

2 Cíl diplomové práce § Seznámit s přístupy žáků a studentů k pojmu přirozeného čísla a vyhodnotit, který z těchto přístupů ve školské matematice převládá.

3 2 Teorie přirozeného čísla a přístupy k pojmu přirozeného čísla ve školské matematice §Přirozené číslo jako číslo kardinální. §Přirozené číslo jako číslo ordinální. §Přirozené číslo jako prvek Peanovy množiny.

4 3 Didaktické souvislosti vytváření pojmu přirozeného čísla

5 Etapy vytváření matematických pojmů ve vědomí dítěte § Etapa motivace, § etapa separovaných modelů, § etapa univerzálních modelů, § etapa pojmu (poznatku), § krystalizace.

6 Rozšiřování představy přirozeného čísla u dítěte § Matematické představy přirozeného čísla u dětí předškolního věku. § Postupné rozšiřování pojmu přirozeného čísla během prvního stupně základní školy.

7 4 Množinové pojetí matematiky ( ) § Co vedlo k modernizaci školské matematiky. § Průběh modernizace matematiky. § Podstata množinového pojetí a vyučování přirozených čísel v něm. § Další osud množin ve školách.

8 Praktická část

9 Cíl výzkumného šetření pro diplomovou práci § Zjistit, jaká představa mnohosti u respondentů převládá (kardinální nebo ordinální) a zda tato představa může souviset s věkem a matematickým vzděláním respondentů. § Porovnat výsledky mého šetření s výsledky Eisenmannova výzkumu. (Jak Eisenmann, tak i já vycházím z Hejného knihy Teória vyučovania matematiky 2, 1990).

10 Hypotézy §H1: U respondentů základních a středních škol bude převládat ordinální přístup. §H2: U dětí předškolního věku (hlavně dětí čtyřletých a pětiletých) a u studentů vysoké školy, kteří i zde studují matematiku, se objeví kardinální přístup častěji, než u ostatních respondentů. §H3: Výsledky mého výzkumu se nebudou výrazně lišit od výsledků výzkumu prováděného Petrem Eisenmannem.

11 Metody výzkumu §2 matematické úlohy předložené respondentům různých věkových kategorií (každému zvlášť) a sledování postupu při řešení.

12 1. úloha §Před respondenta jsou umístěny dvě skupiny figurek ze hry „Člověče, nezlob se!“ (29 červených, 30 modrých). Figurky nejsou nijak uspořádané. §Instrukce: „Mám tady dvě hromádky panáčků a potřebuji vědět, kterých je víc.“ §Sleduji, zda respondent figurky spočítá a pak porovná počty, nebo zda vytváří zobrazení, nebo úlohu řeší odhadem (oba poslední postupy považovány za kardinální přístup).

13 2. úloha §Před respondenta je umístěn obrázek se dvěma množinami s nepravidelně uspořádanými kroužky (vpravo 12, vlevo 11). Respondent má k dispozici tužku, ale záleží jen na něm, zda ji použije. §Instrukce: „Na obrázku jsou dvě množiny (pro děti předšk. věku ohrádky, ml.šk.v. ovály) s kolečky a já potřebuji vědět, ve které je těch koleček víc.“ §Opět bylo sledováno, zda kolečka v obou množinách spočítal a pak porovnal, spojoval dvojice (zobrazení) nebo výsledek odhadl.

14 Výzkumný vzorek §Výzkum jsem prováděla vždy ve třech MŠ, třech ZŠ v Olomouci, třech SŠ (SPgŠ Přerov; Obchodní akademie a Slovanské gymnázium Olomouc) a se studenty Učitelství pro 1. Stupeň ZŠ na Pedagogické fakultě UP Olomouc. §Věkové rozpětí: v MŠ to byly děti 4, 5 a 6-ti leté, na ZŠ žáci 2., 4., 6. a 8. třídy, na SŠ i VŠ studenti 3. ročníků. §Celkem výzkumem prošlo 346 respondentů.

15 Výsledky výzkumu § Zpracovávám do tabulek podle jednotlivých stupňů škol (MŠ, ZŠ, SŠ, VŠ), každou úlohu zvlášť; uvádím absolutní i relativní četnost (procenta zaokrouhlena na jednotky).

16 Mateřská škola - 1. úloha § U dětí čtyř a pětiletých převažovalo řešení odhadem (87% a 72 %), z dětí šestiletých řešilo úlohu 50 % odhadem, 50 % počítáním prvků po jedné.

17 Mateřská škola - 2. úloha §Výsledky byly podobné jako v první úloze: většina dětí čtyř a pětiletých řešila úlohu odhadem, polovina dětí šestiletých počítáním po 1, druhá polovina odhadem.

18 Základní škola - 1. úloha § Zde je vidět výrazný nárůst četnosti řešení počítáním prvků po jedné (v každém zkoumaném ročníku tento postup použilo minimálně 85% respondentů), porovnávalo průměrně 8 % respondentů a odhadem řešilo úlohu vždy jen minimum žáků.

19 Základní škola - 2. úloha § V této úloze počítalo prvky průměrně dokonce 94% respondentů, zatímco výsledek odhadly jen 4 % žáků a porovnávaly dokonce jen 2 % respondentů. § Ve 2. třídě se nenašel nikdo, kdo by porovnával prvky a ve 4. třídě nikdo neodhadoval výsledek.

20 Střední škola - 1. úloha § Na středních školách byl patrnější vzrůst procent zachycujících četnost řešení porovnáváním prvků (22%), dokonce i (i když méně) četnost řešení odhadem (8%). Stále však převažuje řešení počítáním prvků po jedné (70%).

21 Střední škola - 2. úloha §Druhou úlohu řešilo počítáním po jedné dokonce 80% respondentů. Prvky porovnávalo pak už jen 11% a odhadem řešilo úlohu 9 % respondentů.

22 Vysoká škola - 1. úloha §Tuto úlohu řešilo počítáním po jedné jen 44 % studentů vysoké školy. Stejné množství řešilo úlohu porovnáváním, odhadovalo zbylých 12 % respondentů. Poněvadž však za kardinální přístup považujeme i porovnávání prvků i odhad, použilo kardinální přístup celkem 56 % respondentů.

23 Vysoká škola - 2. úloha § Druhou úlohu řešilo počítáním prvků po jedné už jen 20% respondentů. Kardinální přístup tedy použilo dokonce 80 % respondentů (z toho 72 % porovnávalo, zbylých 8 % výsledek odhadlo).

24 Porovnání výsledků s výsledky Eisenmannova výzkumu § K porovnání jsem použila výsledky Eisenmannova výzkumu uvedené v knize Cesty (k) poznání v matematice primární školy, Olomouc 2004 (str. 77 – 81). §Výsledky z jednotlivých tabulek jsem pro větší přehlednost přepočítala tak, aby výsledek odpovídal vždy celému jednomu školskému stupni. V tabulce uvádím už jen relativní četnosti, opět zaokrouhlené na jednotky. § V každém školském stupni jsou zřetelné rozdíly, někdy dost výrazné.

25 Rozdíly mezi výzkumy - 1. úloha

26 Rozdíly mezi výzkumy - 2. úloha

27 Ověření hypotéz § Na základě výsledků výzkumu je zřejmé, že hypotézy H1 a H2 byly potvrzeny. Opravdu je vidět výrazný nárůst užívání kardinálního přístupu v mateřských školách (a to hlavně u dětí čtyřletých a pětiletých) i u studentů vysoké školy studujících matematické předměty. U ostatních věkových kategorií značně převažuje ordinální řešení úloh. §Ovšem hypotézu číslo tři výsledky výzkumu nepotvrdily. V každém školském stupni jsou vidět určité rozdíly, mnohdy dosti výrazné.


Stáhnout ppt "Přirozené číslo v didaktickém systému primární školy Jana Bazgerová Učitelství pro 1. stupeň ZŠ Vedoucí diplomové práce: doc. PhDr. Bohumil Novák, CSc."

Podobné prezentace


Reklamy Google