Kvadratické nerovnice

Prezentace na téma: "Kvadratické nerovnice"— Transkript prezentace:

1 Kvadratické nerovnice
Předmět: Matematika Ročník: 1. ročník večerního nástavbového studia Autor: Iveta Smolková Kvadratické nerovnice Anotace: Prezentace se zabývá možnostmi řešení kvadratických nerovnic. Je zde nejprve na příkladech uvedeno řešení neúplných kvadratických nerovnic. Ve druhé části prezentace jsou v tabulce přehledně shrnuty množiny všech řešení kvadratických nerovnic a za předpokladu Poslední část prezentace zobrazuje čtyři řešené příklady. Studenti si potřebné údaje zapíší dle pokynů učitele do sešitu. Klíčová slova: Kvadratická nerovnice, množiny všech řešení kvadratických nerovnic Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

2 Digitální učební pomůcka
Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Sada: 4 Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MSV1A_25

3 Kvadratické nerovnice
kde se nazývají kvadratické nerovnice (s neznámou x)

4 Kvadratické nerovnice
Příklad: Řešte v R nerovnici a, b, c, d, a, b,

5 Kvadratické nerovnice
Splněno pro libovolné reálné x, neboť x2 je vždy číslo nezáporné. Je tedy vždy větší než jakékoliv číslo záporné. Řešením jsou všechna reálná čísla. d, Neexistuje reálné číslo x, pro které by tato nerovnice byla splněna, neboť x2 je vždy nezáporné číslo. Nerovnice nemá řešení.

6 Kvadratické nerovnice
Řešení kvadratických nerovnic Z tabulky např. vyčteme, že v případě , kdy má kvadratická rovnice kladný diskriminant, a tedy dva různé kořeny, je množinou všech řešení nerovnice ax2+bx+c<0 interval (x1;x2).

7 Kvadratické nerovnice
Příklady: Řešte v R nerovnice

8 Kvadratické nerovnice

9 Kvadratické nerovnice
Poznámka. Řešit kvadratické nerovnice lze i dalšími způsoby: např. pomocí nulových bodů, soustav lineárních nerovnic, doplněním na úplný čtverec atd.

10 Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
Použité zdroje Monografie: [1] HUDCOVÁ, M.; KUBIČÍKOVÁ, L. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. 1. vydání. Praha: Prometheus, s. r. o., s. ISBN [2] CHARVÁT, J.; ZHOUF, J.; BOČEK, L. Matematika pro gymnázia – Rovnice a nerovnice. 3. vydání. Praha: Prometheus, s. r. o., s. ISBN X. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.