Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Vladimír Mikulík. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám. Pravděpodobnost VY_42_INOVACE_ listopadu 2013

2 Náhodné pokusy Jsou to takové libovolně opakované činnosti za přesně daných podmínek, jejíž výsledky závisí nejen na těchto podmínkách, ale také i na náhodě. Klasickými náhodnými pokusy jsou o hody mincí o hody hracími kostkami o míchání karet o slosování loterií

3 Praktickými náhodnými pokusy jsou: o testování nového léku o výnosy zemědělských odrůd o životnost výrobku o stanovení fyzikální konstanty

4 Množina všech možných výsledků náhodného pokusu Je množina všech výsledků, které mohou nastat a splňují tyto podmínky: o navzájem se vylučují (nemohou nastat současně) o jeden z nich nastane vždy Označujeme ji

Příklad 1 5 Stanovte množinu všech možných výsledků těchto náhodných pokusů: a)hod dvěma mincemi a)hod třemi mincemi

6 c) hod dvěma hracími kostkami 1;1 1;2 1;3 1;4 1;5 1;6 2;1 2;2 2;3 2;4 2;5 2;6 3;1 3;2 3;3 3;4 3;5 3;6 5;1 5;2 5;3 5;4 5;5 5;6 4;1 4;2 4;3 4;4 4;5 4;6 6;1 6;2 6;3 6;4 6;5 6;6

7 Příklad 2 a) Z třiceti otázek určených k opakování vybereme čtyři, které budou na písemce. Určete počet možných zadání písemky. b) Z třiceti žáků losujeme čtyři, kteří budou maturovat jako první v pondělí dopoledne. Určete počet možných výsledků losování, bereme-li v potaz, jakém pořadí budou maturovat.

8 Náhodný jev Je to každá podmnožina množiny všech možných výsledků náhodného pokusu. Elementární jevy jsou jednoprvkové podmnožiny Jev jistý je ten, který vždy nastane. (celá množina ) Jev nemožný je ten, který nikdy nenastane. (prázdná množina)

9 Uveďte příklady jevů v náhodných pokusech: a)hod jednou mincí b)hod dvěma mincemi c)hod jednou hrací kostkou Příklad 3

10 O jevech platí vše, co o podmnožinách: je-li, říkáme, že výsledek je příznivý jevu A je-li, říkáme, že jev A je podjevem jevu B Jev, který nastává právě tehdy, nastane-li aspoň jeden z jevů A a B, nazýváme sjednocením jevů A a B. Jev, který nastává právě tehdy, nastanou-li oba jevy A a B, nazýváme průnikem jevů A a B.

Je-li, říkáme, že jevy A a B se navzájem vylučují. Jev A´, který nastává právě tehdy, když jev A nenastává, nazýváme jevem opačným k jevu A.

12 Příklad 4 Náhodným pokusem bude hod dvěma kostkami – bílou a modrou. Výhrou bude jev A, kdy padne aspoň jedna šestka. Určete množinu všech možných řešení. Určete množinu všech příznivých jevů. Určete podjev jevu A. Označte jako jev B, padne-li na bílé kostce šestka. Označte jako jev M, padne-li na modré kostce šestka. Určete sjednocení a průnik jevů B a M. Určete jev opačný.

Citace 13 CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 170 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN POLÁK, Josef. Středoškolská matematika v úlohách. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 626 s. ISBN