Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia Slovní úlohy na extrémy NemM314 Únor 2014 Číslo klíčové aktivity:III/2 Anotace: Využití diferenciálního počtu v geometrických úlohách. 3 řešené příklady.
V následujících slovních úlohách budeme pomocí diferenciálního počtu hledat podmínky, za kterých daná veličina bude nabývat maximálních nebo minimálních hodnot. POSTUP: Ze zadání slovní úlohy vyjádříme veličinu v jako funkci v=f(x) a určíme definiční obor. Určíme hodnoty proměnné x (stacionární body), pro které funkce nabývá extrémů. Provedeme zkoušku pro nalezené výsledky, tj. zjistíme, zda výsledky splňují požadované podmínky.
Urči strany obdélníku tak, aby jeho obsah byl maximální a součet délek jeho stran byl 28. x 28-x Určíme lokální extrémy funkce S: Zjistíme zda maximum: V bodě x=14 má funkce S maximum. Řešením je tedy čtverec o délce strany 14.
Z lepenky tvaru čtverce o stranách 42 cm se mají v rozích vyříznout stejně velké čtverce a ze zbylé části se ohnutím získá krabička tvaru kvádru. Jak velké musí být strany vyříznutých čtverců, aby objem krabičky byl co největší? x 42-2x Objem krabičky bude největší, jestliže v rozích lepenky vyřízneme čtverce o délce strany 7 cm.
Do kružnice o poloměru r vepište pravoúhelník maximálního obsahu. Pravoúhelníkem je čtverec o straně délky
Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o., stran. ISBN Doc. RNDr. Polák, CSc., J. Středoškolská matematika v úlohách II. 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o., stran. ISBN RNDr. Čermák, P. Odmaturuj z matematiky 2 – Základy diferenciálního a integrálního počtu. Opravený dotisk prvního vydání. Brno: Nakladatelství DIDAKTIS spol s r. o., stran. ISBN RNDr. Hrubý, D., RNDr. Kubát, J. Matematika pro gymnázia – diferenciální počet. 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o., stran. ISBN Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech základních i středních škol. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Obrázky vytvořené v programu Geogebra