Radek Hecl radekhecl@seznam.cz Simulace tuhých těles Radek Hecl radekhecl@seznam.cz

Motivace

Průběh prezentace Proč simulovat Rozdělení simulací Jak popsat těleso Průběh simulačního kroku Metody integrace Detekce a řešení kolizí Třecí síly a spojení těles Shrnutí Ukázky

Proč simulovat Úspora peněz Úspora času Lze vyzkoušet v podstatě všechno Pro zábavu

Rozdělení simulací Simulace probíhající v reálném čase X Simulace, které neprobíhají v reálném čase _____________________________________________ Impule based X Constraint based (omezení, donucení) Budu pokračovat v reálném čase pomocí Impulsů

Jak popsat těleso tvar m, I r, Ω v, ω a, α f, M + další

Průběh simulačního kroku Simulace probíhá po časových krocích Δt Integrace v, ω => změna r, Ω Výpočet a, α a jejích integrace => změna v, ω Detekce kolizí Případně vrácení zpět a dělení časového intervalu Řešení kolizí, spojů, … => změna v, ω Posun simulačního času o Δt Vykreslení

Metody integrace Euler - nejjednodušší r ≈ r0 + vΔt v = v0 + aΔt Runga Kutta – the Midpoint Method Runga Kutta - the Method of Choise Vícekrokové metody

Detekce kolizí Cílem je najít všechny kontakty mezi tělesy Existuje mnoho možností jak na to Metoda separační roviny Voronoiovy regiony Různé obálky a stromy + další

Řešení kontaktů 1 Určení normály kolize Určení relativní a normálové relativních rychlosti Řešení pomocí impulsů síly – okamžitě mění rychlost (ještě v témže simulačním kroku) Impuls v jednom kontaktu může změnit normálové relativní rychlosti v ostatních =>

Řešení kontaktů 2 => řešení všech bodů najednou => => Matice Řešení řídké matice (hodně nul na řádku) Jacobiho metoda Gauss-Siedelova metoda Realxační metody Projekční metody Omezení impulsů: nemohou být záporné (tělesa by se pak „lepila k sobě“) Výsledné impulsy působí na tělesa a mění v, ω

Třecí síly a propojení těles Jsou to vlastně obdoby kontaktů => opět impulsy => dá se to „nacpat“ do matice Dokonce vše do jedné velké Rozdíly oproti kolizním kontaktům Mají jiné normály Impulsy spojů mohou být i záporné Impulsy tření mají maximální velikost (statické, dynamické)

Shrnutí – pár hesel Úspora Reálný čas Simulační krok Síly, Euler, kolize Relativní normálová rychlost Matice Zase matice

Reference Chris Hecker - Physics Articles, 1995-1997 Katsuaki Kawachi, Hiromasa Suzuki, Fumihiko, Kimura - Technical Issues on Simulating Impulse and Friction in Three Dimensional Rigid Body Dynamics; Department of Precision Machinery Engineering, The University of Tokyo Daniël Fontijne - Rigid Body Simulation and Evolution of Virtual Creatures; University of Amsterdam, Faculty of Science, Section Computational Science, 2000 David Baraff - An Introduction to Physically Based Modeling: Rigid Body Simulation I - Unconstrained Rigid Body Dynamics; Robotics Institute Carnegie Mellon University, 1997 Michael Bradley Cline - Rigid Body Simulation with Contact and Constraints; B.S., The University of Texas at Austin, 1999 Encyklopedie Vikipedia