František Batysta Štěpán Timr

Prezentace na téma: "František Batysta Štěpán Timr"— Transkript prezentace:

1 František Batysta Štěpán Timr
Problém N těles František Batysta Štěpán Timr

2 Obsah Úvod do problému Případ dvou a tří těles Numerické metody
Program N-Problem Zajímavá řešení Závěr

3 O co se jedná? Obecně snaha popsat pohyb soustavy těles (hvězd, planet, atd.) Značný význam již ve starověku (astrologie)

4 Aplikace Newtonova gravitačního zákona na soustavu N hmotných bodů
– na základě daných počátečních podmínek (hmotností, poloh a rychlostí těles) vypočítat stav soustavy v libovolném okamžiku Cíl

5 Problém dvou těles Analytické řešení našel již sám Newton
Těžiště Analytické řešení našel již sám Newton Pohyb po kuželosečkách se společným ohniskem v těžišti soustavy

6 Problém tří těles Nebylo nalezeno obecné analytické řešení
Speciální případy: Euler Lagrange Konec 19. stol. – Henri Poincaré objevil chaotická řešení – základ teorie chaosu

7 Numerické řešení Integrační metody: Euler, Runge-Kutta Nevýhody:
Principiálně omezená přesnost Exponenciálně rostoucí náročnost

8 Program N-Problem Napsán v Javě, vizualizace probíhá v prostředí Matlab

9 Zajímavá řešení Lagrangeovo
Fg Lagrangeovo tělesa o stejné hmotnosti ve vrcholech rovnostranného trojúhelníku

10 Zajímavá řešení Eulerovo – pohyb částice o zanedbatelné hmotnosti v gravitačním poli dvou velmi hmotných těles „Osmička“ – objevena v roce 2000 Chencinerem a Montgomerym Čtyři tělesa v kubické symetrii

11 Závěr simulovat celý vesmír
Pomocí programu N-Problem principiálně možné simulovat celý vesmír Jediné úskalí: výpočetní náročnost

12 Literatura Šedivý P.: Modelování pohybů numerickými metodami, Knihovnička FO č. 38, 1999 Ferrario D. L.: Symmetric periodic orbits for the n-body problem, arXiv:math/ v1, 2002 Simó C.: Periodic orbits of the planetar N-body problem with equal masses and all bodies on the same path, IOP Publishing, 2001 en.wikipedia.org/wiki/N-body_problem

13 Děkujeme za pozornost!