Tělesa –Válec Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: Číslo DUM: III/2/MAT/2/1/1-55 Vzdělávací předmět: Matematika Tematická oblast: Matematika a její aplikace Autor: Alena Čechová Anotace: Žák se seznámí se základními vlastnostmi válce Výkladová hodina Klíčová slova: Válec, V a S válce Metodické pokyny: PC, DTP, metodické pokyny jsou součástí materiálu Druh učebního materiálu: Prezentace doplněná fotografiemi a testy. Druh interaktivity: Kombinovaná Cílová skupina: Žák 6., 7.,8. a 9. ročníku Datum vzniku DUM: 5.2.2014 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Rotační válec

Jsou-li dány dvě různé || roviny ρ a δ, v rovině ρ kružnice k a navzájem rovnoběžné ↔ p₁, p₂ …, které procházejí všemi body kružnice k a neleží v rovině ρ, pak se těleso omezené rovinami ρ a δ a všemi přímkami p nazývá kruhový válec. k, k´- podstavy válce A A´ - strana válce v – výška válce – vzdálenost rovin podstav p₁ p₂ δ A´ k´ v A ρ k

Podle polohy stran válce k podstavě rozlišujeme: Kolmý nebo rotační válec - strany válce jsou kolmé k podstavě Kosý válec – strany válce nejsou kolmé k podstavě rotační válec v = s

Pokud jste si pozorně prohlédli obrázek rotačního válce, jistě přijdete na to, jak tento válec vzniká. Ano, vzniká rotací obdélníku ABCD kolem strany BC. Touto stranou prochází osa válce o. B – střed dolní podstavy C – střed horní podstavy Osa rotačního válce je rovnoběžná s jeho stranami a je kolmá k rovinám jeho podstav. o C D B A

|AA´| = |BB´| = výška válce v o = osa válce d = průměr podstavy válce Rovina, která prochází osou rotačního válce, protíná válec v obdélníku (čtverci), který se nazývá osový řez rotačního válce. Rotační válec, jehož osový řez je čtverec, se nazývá rovnostranný válec. |AB| = |A´B´| |AA´| = |BB´| = výška válce v o = osa válce d = průměr podstavy válce r = poloměr podstavy S – střed dolní podstavy S´- střed horní podstavy o B´ S´ A´ B A S d

V = πr². v Jednotky objemu: km³, m³, dm³, cm³, mm³ Válec je těleso, se kterým se setkáváme v běžném životě. Proto je nutné vědět, jak se vypočítá objem a povrch tohoto tělesa. Objem válce vypočteme obdobně jako objem hranolu. Vycházíme tedy ze stejného obecného vzorce: V = Sp . v Sp – plocha podstavy – podstavou je kruh ⇒ Sp = πr² V = πr². v Jednotky objemu: km³, m³, dm³, cm³, mm³ hl, l, dl, cl, ml

Při výpočtu povrchu válce budeme vycházet ze sítě válce. S = 2Sp + Spl S = 2πr² + 2πrv S = 2πr . (r+v) Sp – plocha podstavy Spl – plocha pláště Povrch válce počítáme ve čtverečných jednotkách. 𝝅𝒓² v 2πr 𝝅𝒓²

Válec v našem životě:

Použité zdroje http://www.datakabinet.cz/cs/Vyukove-materialy-a-data/Matematika-a-jeji-aplikace/ Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).