Obvody střídavého proudu

Střídavý proud mění v elektrickém obvodu v určitých časových intervalech svůj směr v rytmu změn polarity napájecího zdroje. U periodických střídavých proudů se časový průběh opakuje v pravidelných intervalech - periodách Délka periody – doba kmitu T [s-1] je dána kmitočtem f [Hz]: Pro periodický střídavý proud ustálený platí: kde i(t)=i je okamžitá hodnota střídavého proudu. Maximální nebo vrcholová hodnota (amplituda) se značí Im

Nejvýznamnější z periodických střídavých proudů je proud harmonický (sinusový): Veličina  se nazývá kruhová frekvence (úhlový kmitočet):  i  t Im t /2  T = 2  Obr.1. Sinusový proud

Obr.2. Harmonický proud s počáteční fází Harmonický proud nemusí vždy začínat nulou, ale počátek může být posunut o úhel  (počáteční fázový úhel): Im i (0) i  t t  t +  i(t) Obr.2. Harmonický proud s počáteční fází

Obr.3. Dva harmonické proudy fázově posunuté o úhel  Dva harmonické proudy téhož kmitočtu mohou být vůči sobě fázově posunuty o úhel , pro který platí:  = 2 - 1 , kde 2 a 1 jsou počáteční fáze uvažovaných proudů. Úhel  se nazývá úhel fázového posunu nebo jen fázový posuv. i  t  Obr.3. Dva harmonické proudy fázově posunuté o úhel 

Obr.3. Dva harmonické proudy fázově posunuté o úhel  Dva harmonické proudy téhož kmitočtu mohou být vůči sobě fázově posunuty o úhel , pro který platí:  = 2 - 1 , kde 2 a 1 jsou počáteční fáze uvažovaných proudů. Úhel  se nazývá úhel fázového posunu nebo jen fázový posuv. i  t  Obr.3. Dva harmonické proudy fázově posunuté o úhel 

Obr.4. Dva harmonické proudy ve fázi a v protifázi Při nulovém fázovém posunu jsou dva proudy ve fázi, při  =  jsou proudy v protifázi.  t i  t i Obr.4. Dva harmonické proudy ve fázi a v protifázi

Obr.5. Střední hodnota jedné půlvlny střídavého proudu Střední hodnota střídavého proudu se počítá zpravidla pro jednu půlvlnu. Geometricky je to výška obdélníka o stejné ploše, jako má uvažovaná jedna půlvlna střídavého proudu. T/2 t i Im Obr.5. Střední hodnota jedné půlvlny střídavého proudu

Pro sinusový proud je efektivní hodnota: Pozn.: střídavé síťové napětí je udáváno v jeho efektivní hodnotě, tedy jeho amplituda za předpokladu sinusového průběhu je 230*1,414=325 [V] .

Obr.6. Fázor s kladnou počáteční fází Fázor: zobrazení amplitudy harmonického proudu vektorem umístěným v počátku pravoúhlých souřadnic. Fázor proudu lze definovat jako orientovanou úsečku o délce rovnou amplitudě harmonického proudu, která se otáčí konstantní rychlostí  kolem počátku pravoúhlé rovinné souřadnicové soustavy (x,y) proti směru pohybu hodinových ručiček. x y Im   x Obr.6. Fázor s kladnou počáteční fází

Zakreslení fázoru do komplexní (Gaussovy) roviny: Ix Re Im Iy  Obr.7. Fázor proudu v komplexní rovině Trigonometrický tvar: Exponenciální tvar:

Výkon střídavého proudu: okamžitý výkon – je dán součinem okamžitého napětí a proudu: p = u . I, U obecného pasivního dvojpólu je napětí vůči proudu posunuto o úhel : Okamžitý výkon harmonického proudu je:

Obr.8. Výkon harmonického proudu v obecném pasivním dvojpólu i,u,p t 2t UI cos() u i p   2 4 Obr.8. Výkon harmonického proudu v obecném pasivním dvojpólu