Matematické modelování Dopravní nehoda Bc.Ondřej Tyc Stavba výr. strojů

2 Obsah práce Zadání řešeného problému Stanovení funkce chladnutí motocyklu Určení času ustálení teploty Vyvrácení výpovědi podezřelého o vzdál. Souhrn časů událostí Určení velikosti rádiusu pro ukrytí lupu Potřebná vzdálenost bezpeč. zastavení Čas bezpeč. zastavení

3 Zadání řešeného problému - Dopravní nehoda motocyklu Jawa 350 typ 18 - Řidič zázrakem bez zranění - Řidič byl otřesen a nedomyslel že už je hledaná osoba za krádež peněz v bance - Ve výpovědi chtěl odvrátit podezření, proto vypověděl: - jede z domova (4,7km) - město kde byla vykradena banka nezná a nikdy tam nebyl - policii volal ihned po nehodě

4 Zadání řešeného problému Zjištěné hodnoty z havárie: - teplota okolí R = 20 st.Celsia - teplota motoru při příjezdu policie 50 st.Celsia - po čase jedné hodiny měl motor teplotu 30 st.Celsia Tabulkové hodnoty motocyklu: - ustálená teplota při ohřátí motoru je 100 st.Celsia - teplota motoru při popsaném umístění motocyklu před startem je T(00)= 22 st.Celsia - motor po uvedení do provozu má za 6 min. teplotu 50 st.Celsia

5 Při řešení bude zjištěno jakou vzdálenost ujel po jaké době byla zavolána policie po havárii dobu za kterou se motor ohřeje na 100°C maximální možná teplota motoru dle výpovědi časový harmonogram událostí místo odkud podezřelý vyjel určení možného prostoru pro ukrytí lupu času potřebného pro bezpeč. zastavení motocyklu brzdné dráhy bezpeč. zastavení motocyklu

6 Motocykl podezřelého Pozn.: Foto ilustrativní, kdyby měl podezřelý tento motocykl, tak by nemusel krást Motocykl Jawa 350 pérák typ 18

7 Stanovení funkce chladnutí T(0) = 50 st.C T(t) = 20+30exp-1,098t Proces ochlazování se bude řídit zákonem: Počáteční teplota: Stanov. fce chladnutí: Stanov. koef. chladnutí:

8 Čas ustálení teploty motoru T(t2)=100st.C Ustálená teplota motoru: Určení času ustálení motoru na teplotě: Předkládá se tedy otázka, co vlastně téměř hodinu dělal???

9 Vyvrácení výpovědi o vzdálenosti T(00)=22st.C, R=20st.C, T (0,1)=50st.C, S2=80km Hodnoty při výjezdu: Stanovení funkce ohřevu:

10 Vyvrácení výpovědi o vzdálenosti Stanovení koeficientu ohřevu : Ohřev motoru na teplotu C : Motor se na 100st.Celsia ohřeje za 8,14 minut.

11 Vyvrácení výpovědi o vzdálenosti Podezřelý tvrdí že jel minimálně 50km/h a proto zřejmě havaroval. Pro nás z toho ale plyne: 50km/h Z určeného času plyne: Je zřejmé, že by se za dobu která by odpovídala podmínkám z výpovědi podezřelého motor ani neohřál na teplotu po příjezdu policie, což je velmi podezřelé!!!

12 Souhrn časů událostí - Po předložení časového harmonogramu a důkazů podezřelému se přiznal ke krádeži peněžního obnosu - Kde však tento obnos je odmítl zloděj prozradit (zřejmě si tento obnos chtěl vyzvednout po letech strávených ve vězení ).

13 Rádius možného ukrytí lupu - průměrná rychlost při pohybu podezřelého vp = 9,5 km/h Vzhledem k tomu, že hledal místo ukrytí se musel pohybovat rychlostí o něco menší než rychlostí průměrnou, proto volím rádius možného pohybu přibližně 3,5km.

14 Nákres místa nehody

15 Potřebná vzdál. bezpečného zastavení - pro výpočet provedu zjednodušení pohybu motocyklu na pohyb hmotného bodu - určení pohybové rce hmotného bodu: - zavedením D’Alambertova principu: - zavedeme myšlenou setrvačnou sílu D = - m. a, pak má pohyb. rce tvar: F + D = 0

16 Potřebná vzdál. bezpečného zastavení - Určení dráhy l : a jde proti x, proto je před derivací - Brzdná dráha pro bezpečné zastavení je tedy 25.6m. f = 0.55 pro styk suchý asfalt-pneumatika v0 = 60km/h - prům. rychlost motocyklu

17 Čas pro bezpečné zastavení Čas potřebný k bezpečnému zastavení motocyklu z průměrné rychlosti je t = 3.1 sekundy. Určení času t :

18 Souhrn zjištěných hodnot Podezřelý havaroval o 53 minut dříve než volal policii Ohřev motoru na ustálenou hodnotu je 8,14min. Doba kterou měl podezřelý dle výpovědi jet je 5,64min. Teplota motoru by za tuto dobu musela být 45,64st.Celsia, což je méně než při příjezdu policie Harmonogram časů Rádius možného ukrytí peněz určen z průměrné rychlosti 4,2 km, ale volím 3,5km Brzdná dráha pro bezpečné zastavení motocyklu je 25,4m Čas potřebný pro bezpečné zastavení je 3,1 sekundy Harmonogram časů

19 Literatura [1] Přednášky z předmětu Mechanika 2 Dynamika (MECH2) 2007, ZČU Plzeň [2] Přednášky z předmětu Mechanika 1 Kinematika (MECH1) 2006, ZČU Plzeň [3] Přednášky z předmětu Matematické modelování (MM) 2007, ZČU Plzeň [4] O. Janeček, V. Zeman. Technická dynamika, Ediční středisko VŠSE Plzeň, 1985.

Děkuji za pozornost