ROVNICE a NEROVNICE 20 Goniometrické rovnice II MěSOŠ Klobouky u Brna
ŠKOLA:Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Šablony – MěSOŠ Klobouky ČÍSLO ŠABLONY:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AUTOR:Petr Kučera TEMATICKÁ OBLAST: SMA_ROVNICE A NEROVNICE NÁZEV DUMu:Goniometrické rovnice II POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu:20 KÓD DUMu:VY_32_INOVACE_1_3_20_KUP DATUM TVORBY: ANOTACE (ROČNÍK):Prezentace je určena pro použití v předmětu seminář z matematiky, který je vyučován ve 3. a 4. ročníku. Je vytvořena k využití ve vyučovací hodině za pomoci interaktivní tabule. Materiál je možno také použít v matematice nebo k samostudiu při přípravě k maturitě.
POMOC
Oddělíme funkci od čísla
Dělíme rovnici a získáme hodnotu funkce
Pro určení úhlu x lze využít tabulku významných úhlů či kalkulačku
Druhou část řešení nám pomůže nalézt jednotková kružnice
Máme nalezeny všechny kořeny rovnice
Členy obsahující funkci převedeme na jednu stranu
Dělením získáme hodnotu funkce
Máme kořeny goniometrické rovnice
Nejdříve vyjádříme pravou stranu pomocí funkce sinx (lze i levou pomocí cosx)
Členy s funkcí převedeme na společnou stranu
Dále rovnici dělíme
První část dořešíme pomocí tabulky a jednotkové kružnice
K nalezení řešení druhé části nám pomohou vlastnosti funkce sinus
Máme kompletní řešení goniometrické rovnice
Pokračujeme roznásobením na pravé straně
Členy s funkcí na jednu a čísla na druhou stranu
Po vydělení získáme hodnotu sin x
Pomocí tabulky či kalkulačky zjistíme základní úhel a doplníme periodu
Máme všechny kořeny goniometrické rovnice
Odstraníme zlomek, násobíme jmenovatelem, je vždy nenulový
Oddělíme členy s funkcí od čísel
Dělením získáme hodnotu funkce cosx
K určení kořenů pomůže tabulka významných úhlů a vlastnosti funkce
Máme kořeny zadané rovnice
Zdroje: - Cermat - příklady použité v zadáních maturity Gaudetop – kolektiv autorů – Tvoje státní maturita Matematika Prometheus – Kubát, Hrubý, Pilgr – Matematika – Maturitní minimum Příklady z archivu autora