Téma 6 ODM, příhradové konstrukce Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Charakteristika příhradové konstrukce Tvorba výpočtového modelu Analýza prutu Analýza prutové soustavy Příklad výpočtu Prostorové příhradové konstrukce Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Charakteristika příhradové konstrukce Kosoúhlá soustava přímých prutů pro níž je charakteristické: ohybové momenty a posouvající síly v prutech jsou malé v prutech vznikají především osové (normálové) síly ve styčnících (uzlech) jsou nulové momenty průřez každého prutu je konstantní vnější vazby omezují pouze posunutí soustava je nehybná, tj. kinematicky určitá nebo přeurčitá zatížení působí pouze osamělé síly ve styčnících Poznámka: výjimku představuje zatížení vlastní tíhou prutu.

Zvláštnosti tvorby výpočtového modelu příhradové konstrukce v ODM všechny styčníky konstrukce jsou nerámové soustava je zatížena výhradně osamělými silami působícími ve styčnících, případné zatížení po délce prutu se nahradí staticky ekvivalentními silami ve styčnících v prutech vznikají jen normálové složky vnitřních sil (N), pro pruty se proto zadávají jen průřezové plochy A (momenty setrvačnosti J nejsou při výpočtu potřebné) stupeň přetvárné neurčitosti v rovinných konstrukcích je dán obecně vzorcem np=2ns-nv, kde je: ns celkový počet všech styčníků, nv počet jednoduchých vnějších vazeb bránících posunu

Analýza prutu příhradové konstrukce v ODM Pruty nejsou zatížené, lokální a globální vektory primárních koncových sil jsou nulové Lokální deformační vektor prutu r*ab má jen dva nenulové prvky, totéž platí o lokálním vektoru koncových sil R*ab: V rovinných konstrukcích má globální deformační vektor prutu rab čtyři prvky, stejně jako globální vektor koncových sil Rab:

Lokální matice tuhosti prutu konstantního průřezu [1]

Matice tuhosti prutu příhradové konstrukce v LSS Matice tuhosti prutu v LSS v rovinné prutové konstrukci je obecně 6. řádu. Pro prut v příhradové konstrukci je možno matici tuhosti prutu zapsat jako matici 2. řádu. V prutu působí pouze osové síly.

Transformační matice prutu rovinného rámu Maticově lze zapsat Transformační matice Tab vyjadřuje geometrickou závislost lokálních parametrů deformace na globálních. Je 6. řádu.

Transformační matice prutu rovinné příhradové konstrukce Transformační matice prutu v rovinné konstrukci je 6. řádu. Pro prut rovinné příhradové konstrukce ji lze zapsat ve tvaru:

Výpočet lokálních a globálních parametrů deformace prutu rovinné příhradové konstrukce

Výpočet vektorů koncových sil prutu rovinné příhradové konstrukce v LSS a v GSS

Matice tuhosti prutu rovinné příhradové konstrukce v GSS

Rozepsání výpočtu matice tuhosti prutu příhradové konstrukce v GSS

Příklad – příhradová konstrukce, zadání A1,2.3.4 = 10 cm2 A5,6,7,8,9,10= 5 cm2 E = 210 GPa

Příklad – příhradová konstrukce, kódová čísla

Příklad – příhradová konstrukce, souřadnice styčníků

Příklad – příhradová konstrukce, analýza prutů

Příklad – příhradová konstrukce, zatěžovací vektor

Příklad – příhradová konstrukce, rovnováha ve styčníku 5

Příklad – příhradová konstrukce, rovnováha v levé podpoře 1

Příklad – příhradová konstrukce, reakce

Prostorová příhradová konstrukce Vlastnosti prostorové příhradové konstrukce se v zásadě shodují s vlastnostmi příhradové konstrukce v rovině V LSS má deformační vektor prutu r*ab jen dva nenulové prvky, totéž platí o lokálním vektoru koncových sil R*ab: V prostorových konstrukcích má globální deformační vektor prutu rab šest prvků, stejně jako globální vektor koncových sil Rab: Stupeň přetvárné neurčitosti se určí dle vztahu: np=3ns-nv, kde je ns počet všech styčníků, nv je počet jednoduchých vnějších vazeb

Prut v prostorové příhradové konstrukci

Výpočet směrových úhlů

Transformační matice prutu v prostorové příhradové konstrukci

Výpočet lokálních a globálních parametrů deformace prutu prostorové příhradové konstrukce

Výpočet lokálních a globálních vektorů koncových sil prutu prostorové příhradové konstrukce

Matice tuhosti prutu prostorové příhradové konstrukce v GSS

Použitá literatura [1] Kadlčák, J., Kytýr, J., Statika stavebních konstrukcí II. Staticky neurčité prutové konstrukce. Učebnice, druhé vydání. VUTIUM, Brno 2004.