2 přirozené konstrukce pravidelného pětiúhelníku

Co musím umět – základní konstrukci zlatého řezu: K jednotkové úsečce AB najít úsečku délky: a)

Co musím umět – základní konstrukci zlatého řezu: K jednotkové úsečce AB najít úsečku délky: a) b)

Potom díky základní konstrukci umím sestrojit zlatý trojúhelník: a) Je-li dána jednotková základna b) Jsou-li dána jednotková ramena

Takže teď už konstrukce pravidelného pětiúhelníku 2 úlohy: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník

dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - rozbor Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - rozbor Trojúhelník ABD je zlatý, znám základnu 1 – najdu ramena pomocí základní konstrukce zlatého řezu a mám bod D. Body E a C najdu už snadno – konstrukcí trojúhelníků ADE, BDC nebo konstrukcí trojúhelníků ABE, ABC 1 1

Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

Úloha 1: dána strana – hledám zbývající 3 body pětiúhelníku - konstrukce

dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - rozbor Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - rozbor Znám r Hledám a Trojúhelník ABD je zlatý

dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - rozbor Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - rozbor Znám r Hledám a Trojúhelník ABD je zlatý D1 je vrchol pravidelného desetiúhelníku

dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - rozbor Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - rozbor Znám r Hledám a Trojúhelník ABD je zlatý D1 je vrchol pravidelného desetiúhelníku AD1 je strana pravidelného desetiúhelníku

dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - rozbor Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - rozbor Znám r Hledám a Trojúhelník ABD je zlatý D1 je vrchol pravidelného desetiúhelníku AD1 je strana pravidelného desetiúhelníku Trojúhelník AD1S je podobný ABD (obvodové úhly), je tedy rovněž zlatý Trojúhelník AD1S umím sestrojit – znám ramena. Tím získám stranu AD1 desetiúhelníku a jejím dvojÍm nanesením na obvod kružnice dostanu hledanou stranu pětiúhelníku.

dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Znám r Hledám a

dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Znám r Hledám a

dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Znám r Hledám a

dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Znám r Hledám a

dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Znám r Hledám a

dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Znám r Hledám a

dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Znám r Hledám a

dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Úloha 2: dána kružnice – chci jí vepsat pětiúhelník - konstrukce Znám r Hledám a

Shrnutí Toto byly dvě základní konstrukce pravidelného pětiúhelníku, které si nemusím pamatovat, protože jsou přirozeně založeny na zlatém řezu a vždy si je mohu vyvodit. Jediné, co musím umět, je: K dané jednotkové úsečce najít φ a 1/φ – to je ta základní konstrukce zlatého řezu Uvědomit si zlaté trojúhelníky v pravidelném pětiúhelníku a desetiúhelníku 1 Existují desítky dalších konstrukcí, všechny však musí nějakým způsobem využít zlatého řezu!