ROVNICE a NEROVNICE 19 Goniometrické rovnice I MěSOŠ Klobouky u Brna
ŠKOLA:Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Šablony – MěSOŠ Klobouky ČÍSLO ŠABLONY:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AUTOR:Petr Kučera TEMATICKÁ OBLAST: SMA_ROVNICE A NEROVNICE NÁZEV DUMu:Goniometrické rovnice I POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu:19 KÓD DUMu:VY_32_INOVACE_1_3_19_KUP DATUM TVORBY: ANOTACE (ROČNÍK):Prezentace je určena pro použití v předmětu seminář z matematiky, který je vyučován ve 3. a 4. ročníku. Je vytvořena k využití ve vyučovací hodině za pomoci interaktivní tabule. Materiál je možno také použít v matematice nebo k samostudiu při přípravě k maturitě.
POMOC
Obsah závorky je podle vztahů mezi goniometrickými funkcemi 1
Zapíšeme výsledek úpravy
Výraz je zjednodušený
Zmenšíme počet funkcí, tgx zapíšeme jako podíl sinx a cosx
Mocnina zlomku, umocníme čitatele i jmenovatele
Hodnota tohoto součtu je známá ze vztahu mezi funkcemi
Výraz je zjednodušen
V čitateli je součet, jeho hodnota je 1
Výraz je zjednodušen
Úpravami se snažíme vyjádřit hodnotu cosx
Lze krátit čísla ve zlomku
Tato hodnota lze nalézt v tabulce významných úhlů
Máme první část řešení, druhou nalezneme pomocí jednotkové kružnice
Máme celé řešení goniometrické rovnice, kořeny jsou tyto úhly
Úpravami vyjádříme hodnotu sinx
Pokračujeme v úpravách
Zlomek ještě usměrníme
Kořeny dané rovnice jsou tyto úhly
Zdroje: - Cermat - příklady použité v zadáních maturity Gaudetop – kolektiv autorů – Tvoje státní maturita Matematika Prometheus – Kubát, Hrubý, Pilgr – Matematika – Maturitní minimum Příklady z archivu autora