VEKTORY

- vektory – dány velikostí, směrem a orientací (síla,…) (- tenzory) Fyzikální veličiny – skaláry – dány jen velikostí (hmotnost, el. náboj….) - vektory – dány velikostí, směrem a orientací (síla,…) (- tenzory) Vektory – označení : F (tučné písmo) nebo Graficky – orientovaná úsečka Fyzikální veličiny – skaláry - vektory (- tenzory) Vektory – označení : F nebo Graficky – orientovaná úsečka Délka úsečky = velikost veličiny délka úsečky = velikost vektoru = hodnota veličiny

Vyjádření vektoru v souřadnicích (např. kartézský souřadnicový systém) nebo pomocí složek ve směru souřadnicových os x, y, z : Vyjádření vektoru v souřadnicích (kartézský souřadnicový systém) Nebo pomocí složek ve směru souřadnicových os x, y, z Jednotkové vektory ve směru os x, y, z - souřadnice vektoru - jednotkové vektory ve směru os x, y, z souřadnice vektoru

Velikost vektoru Jednotkový vektor Velikost vektoru Jednotkový vektor

Průmět vektoru do orientovaného směru - skalár Souřadnice vektoru v kartézském souřadnicovém systému = průměty vektoru do směrů souřadnicových os: Průmět vektoru do orientovaného směru Souřadnice vektoru v kartézském souřadnicovém systému = průměty vektoru do směrů souřadnicových os: - skalár

Pro směrové kosiny platí

Grafická metoda sčítání a odčítání vektorů

Základní algebraické operace s vektory Součet vektorů Rozdíl vektorů \\základní algebraické operace s vektory Součet vektorů Rozdíl vektorů

Násobení vektoru skalárem Skalární součin – skalár, definovaný: Násobení vektoru skalárem Skalární součin  Je úhel sevřený vektory

Z distributivního zákona plyne vyjádření skalárního součinu pomocí souřadnic vektorů Z distributivního zákona plyne vyjádření skalárního součinu pomocí souřadnic vektorů

Vektory nejsou navzájem kolmé. Dva vektory jsou navzájem kolmé, pokud je jejich skalární součin roven 0. Vektory nejsou navzájem kolmé. Dva vektory jsou navzájem kolmé, pokud je jejich skalární součin roven 0. Vektory nejsou navzájem kolmé.

Vektorový součin – vektor, definovaný: kolmý na rovinu tvořenou vektory orientovaný tak, že Vektorový součin Kolmý na rovinu tvořenou vektory Velikost vektorového součinu:

Velikost vektorového součinu: Vyjádření v souřadnicích Vyjádření v souřadnicích + (návod k výpočtu determinantu) - (návod k výpočtu determinantu) - - - + + +

Nenulové vektory jsou navzájem kolmé právě tehdy, když

Směr – viz obr. souřadnicového systému

Směr – kolmo k nám Směr – kolmo od nás Směr – kolmo k nám

Smíšený součin !

! ! Vektorově: V souřadnicích: Vektorově: V souřadnicích:

Derivace vektoru Derivace vektoru

Ćasová závislost rychlosti a zrychlení: Rychlost a zrychlení v čase t = 2s: Ćasová závislost rychlosti a zrychlení: Směr tečny = směr vektoru rychlosti Rychlost a zrychlení v čase t = 2s: Směr tečny = směr vektoru rychlosti