Skalární součin Určení skalárního součinu

Prezentace na téma: "Skalární součin Určení skalárního součinu"— Transkript prezentace:

1 Skalární součin Určení skalárního součinu
Udává průmět vektoru na druhý vektor, násobený velikostí druhého vektoru. Výsledkem je číslo (skalár) Nezávisí na souřadné soustavě V kartézských souřadnicích platí cos 0 = cos 90= cos 180= +1 -1

2 Skalární součin Příklady použití
Práce konaná silou svírající se směrem pohybu obecný úhel Interakční energie dipólu v elektrickém a magnetickém poli ... interakční energie

3 Vektorový součin Určení vektorového součinu
Výsledkem je vektor kolmý na oba zadané vektory Velikost vektorového součinu je rovna Nezávisí na souřadné soustavě Orientace vektorového součinu vůči rovině je taková, že z vrcholu vektoru vidíme otočení vektoru do směru vektoru pod úhlem menším než 180 proti směru hodinových ručiček

4 Vektorový součin Příklady použití Moment síly Obvodová rychlost
Lorentzova síla (magnetická síla)

5 Vektorový součin Určení vektorového součinu
V kartézských souřadnicích platí = (ax, ay, az) = (bx, by, bz) = (cx, cy, cz)y cx = ay bz - az by cy = az bx - ax bz cz = ax by - ay bx Složka x vektorového součinu závisí na ostatních složkách (y,z) vektorů a,b Pořadí členu s kladným znaménkem je dán cyklickým pořadím vektorů c,a,b

6 Pohyb nabité částice v homogenním magnetickém poli
jednotka [B]= T … Tesla Magnetická síla je dána vektorovým součinem rychlosti a magnetické indukce Magnetická síla je kolmá na směr rychlosti a kolmá na směr magnetické indukce  magnetická síla nekoná práci, konstantní pole neurychluje částici Letí-li částice rovnoběžně s magnetickou indukcí, nepůsobí na ni magnetická síla

7 Pohyb nabité částice v homogenním magnetickém poli
Rychlostní selektor Vektory magnetické indukce a elektrického pole kolmé na vektor rychlosti nabité částice Pouze částice s rychlostí splňující podmínku se nebude účinkem polí vychylovat

8 Pohyb nabité částice v homogenním magnetickém poli
Vletí-li nabitá částice do magnetického pole kolmo na směr magnetické indukce, začne kroužit po uzavřené trajektorii Využito v cyklických urychlovačích Magnetická síla působí jako síla dostředivá

9 Pohyb nabité částice v mag. poli
Jaká je frekvence (počet oběhů za jednotku času) nabité částice kroužící v magnetickém poli kolmo na směr magnetické indukce? 1 oběh  dráha s = 2r frekvence oběhu závisí na rychlosti částice pouze díky zvýšení hmotnosti frekvence

10 Použití urychlovačů Defektoskopie Terapeutické a diagnostické účely
Sterilizace Implantátory Vpravují ionty do materiálu Výroba radionuklidů Studium jaderných reakcí a částic Realizace Zdroj iontů + urychlovací trubice (vakuum) Cyklické, lineární, vstřícné svazky

11 Cyklické urychlovače Částice udržovány na kruhové (spirálové) dráze magnetickým polem kolmým na rovinu pohybu Částice urychlovány střídavým elektrickým polem nebo indukovaným napětím vzniklým vzrůstem magnetické indukce Maximální dosažitelná energie Nejsnazší je urychlit lehké částice (elektrony)

12 Cyklické urychlovače Maximální dosažitelná energie cyklického urychlovače je závisí na magnetické indukci a poloměru urychlovače Na jakou maximální energii (v MeV) je možné urychlit elektron, je-li B=10-2 T a r=0,5 m? Výsledek je přibližný, neboť vychází z klasického vzorce pro kinetickou energii a proto i byla dosazena klidová hmotnost

13 Cyklické urychlovače Maximální dosažitelná energie cyklického urychlovače je závisí na magnetické indukci a poloměru urychlovače Na jakou maximální energii (v MeV) je možné urychlit proton, je-li B=10-2 T a r=5 km? Výsledek je přibližný, neboť vychází z klasického vzorce pro kinetickou energii a proto i byla dosazena klidová hmotnost

14 Cyklotron Rezonanční kruhový urychlovač protonů a těžších iontů
Spirálová dráha, proměnlivé r, konstantní B Urychlování střídavým elektrickým polem v prostoru mezi dvěma pólovými nástavci (duanty) Urychlovány pouze částice, které vstoupí do prostoru mezi duanty ve správný okamžik Zdroj iontů ve středu Samočinné fázování - + + - frekvence oběhu částic frekvence urychlovacího elektrostatického pole

15 Cyklotron Nerelativistický cyklotron
m = konst.  f = konst. Maximální energie protonů ~20 MeV Nerelativistický cyklotron nelze použít na urychlování elektronů Relativistický cyklotron = synchrocyklotron = fázotron Splnění rezonanční podmínky na frekvenci urychlovacího pole při relativistickém vzrůstu hmotnosti částice Ke zvýšení energie částic je nutné snížit frekvenci urychlovacího pole  ~ GeV

16 Urychlovač elektronů s pevnou frekvencí
Mikrotron Urychlovač elektronů s pevnou frekvencí Třetí oběh: m=3m0 → m=4m0 Druhý oběh: m=2m0 → m=3m0 První oběh: m=m0 → m=2m0 Dutinový rezonátor Při každém oběhu získá elektron kinetickou energii rovnou klidové energii  čas oběhu je rostoucí celočíselný násobek frekvence urychlovacího napětí Dosažitelná energie ~20 MeV Použitelné pouze pro elektrony (urychlení o 0,5 MeV při každém průchodu rezonátorem)

17 Protonový synchrotron
Rychlost se mění v širokém rozmezí Dráha s konstantním poloměrem Pro každou rychlost v existuje pro daný poloměr dráhy určitá hodnota B a urychlovací frekvence f Dosažitelná energie 10 GeV, poloměr 28 m, hmotnost magnetu t, 1010 protonů v pulsu

18 Lineární urychlovač nabitých částic
Van de Graaffův urychlovač (elektrostatický) zdroj vysokého stejnosměrného napětí (MV) E=5 MeV E=0 E=10 MeV E=0 MeV - + - U=5 MV - - + Tandemový van de Graafův urychlovač při nárazu na elektrodu dochází k vyražení částice opačného náboje a opětovnému urychlování v poli s opačnou polaritou  získání dvojnásobné energie

19 Lineární urychlovač nabitých částic
Van de Graaffův urychlovač (elektrostatický) Kinetické energie až 30 MeV Rozptyl energií urychlených částic (stabilita urychlovače) E/E = 0,01 až 0,1 %

20 Lineární vysokofrekvenční urychlovač částic
Zdroj vysokého střídavého napětí (MV) + - - + - - ~U K urychlování dochází pouze v prostoru mezi segmenty Konstantní frekvence urychlovacího napětí  čas průletu segmenty musí být roven konstantě, půlperiodě frekvence Urychlování částice  délky segmentů se musejí zvětšovat

21 Lineární vysokofrekvenční urychlovač částic
Urychlovací trubice tvořena vlnovodem Elektromagnetická vlna s nenulovou podélnou složkou elektrického pole Energie > 20 GeV Hustota toku ~ 1014 elektronů/s Délka trubice ~ 3 km