ROVNICE a NEROVNICE 15 Exponenciální rovnice I MěSOŠ Klobouky u Brna

ŠKOLA:Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Šablony – MěSOŠ Klobouky ČÍSLO ŠABLONY:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AUTOR:Petr Kučera TEMATICKÁ OBLAST: SMA_ROVNICE A NEROVNICE NÁZEV DUMu:Exponenciální rovnice I POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu:15 KÓD DUMu:VY_32_INOVACE_1_3_15_KUP DATUM TVORBY: ANOTACE (ROČNÍK):Prezentace je určena pro použití v předmětu seminář z matematiky, který je vyučován ve 3. a 4. ročníku. Je vytvořena k využití ve vyučovací hodině za pomoci interaktivní tabule. Materiál je možno také použít v matematice nebo k samostudiu při přípravě k maturitě.

POMOC

Nejdříve vyjádříme čísla na obou stranách jako mocniny dvojky

S využitím pravidla umocníme – exponenty se násobí

S využitím pravidla násobíme – exponenty se sčítají

Mocniny o stejném základu jsou si rovny, pokud se rovnají exponenty

Nyní dopočítáme jednoduchou lineární rovnici

Máme kořen exponenciální rovnice, vhodné je ověřit zkouškou

Snažíme se upravit obě strany na mocniny o stejném základu - 5

Použijeme pravidlo o součinu mocnin – exponenty se sčítají

Mocniny o stejném základu se rovnají, pokud se rovnají exponenty

Příklad se změnil na řešení jednoduché lineární rovnice

Kořenem je tato hodnota, vhodné je ověření zkouškou

Nejdříve vyjádříme všechna čísla jako mocniny o stejném základu 2

Umocníme mocniny, exponenty se násobí

Na levé straně násobíme mocniny – exponenty se sčítají

Mocniny se budou rovnat, pokud se rovnají exponenty

Dalším výpočtem je řešení jednoduché lineární rovnice

Rovnice je vyřešena, zkouška je zřejmá hned po dosazení

Na levé straně přepíšeme na mocninu čísla 3, vpravo rozepíšeme na součin

Na levé straně umocníme – exponenty se násobí

Celou rovnici dělíme číslem -2

Pravou stranu vyjádříme jako mocninu čísla 3

Rovnají-li se mocniny, musí se rovnat exponenty

Máme nalezen kořen exponenciální rovnice

Levou stranu přepíšeme na zápornou mocninu, číslo 4 na mocninu 2

Odstraníme obě závorky, měníme znaménka a násobíme exponenty

Mocniny mají stejný základ, musí se rovnat exponenty

Zbývá dořešit jednoduchou lineární rovnici

Správnost řešení lze ověřit zkouškou

Zdroje: - Cermat - příklady použité v zadáních maturity Gaudetop – kolektiv autorů – Tvoje státní maturita Matematika Prometheus – Kubát, Hrubý, Pilgr – Matematika – Maturitní minimum Příklady z archivu autora