Materiály jsou určeny pro výuku matematiky: 3. ročník Učivo v elektronické podobě zpracovala Mgr. Iva Vrbová
KOMBINATORIKA
OBSAH Faktoriál Kombinační číslo Vlastnosti kombinačních čísel
je číslo, které je rovno součinu všech kladných celých čísel menších nebo rovných n, pokud je n kladné: například: jedné, pokud n = 0: Faktoriál čísla n, označujeme n! = 24 = kalkulačka 4! = ! = OBSAH
4! = ! = Příklad: Vyčíslete – kalkulačka – Math ERROR exponent tvoří trojciferné číslo, což na displeji není možné zapsat mocnina velmi rychle narůstá 4! faktoriál vyššího čísla (výrazu) obsahuje faktoriál čísla (výrazu) menšího = !
Příklad: Zjednodušte a napište podmínky řešitelnosti. n + 6 n + 5 n + 4 n + 3 n + 2 n + 1 n n – 1 n – 2 n – 3 n – 4 n – 5 n – 6
Příklad: Vypočtěte a napište podmínky řešitelnosti.
Příklad: Zjednodušte a uveďte podmínky řešitelnosti. společný jmenovatel... nejvyšší z původních!!! n + 3 n + 2 n + 1 n n – 1 např. n + 1 n n n n – 1
n + 3 n + 2 n + 1 n n – 1 n + 2 n + 1 n n n – 1 n + 1 n n – 1
Příklad: Řešte rovnici a)
b)
c)
d) e) f ) g) h)
čtěte „en nad ká“ je pro všechna celá nezáporná čísla n, k (n, k N 0 ), taková, že n k definováno vztahem: Kombinační číslo OBSAH
Příklad: Vypočtěte
lze snadno odvodit ze schématu, které tvoří kombinační čísla a nazývá se Pascalův trojúhelník: číslo n určuje pořadí jednotlivých řádku číslo k určuje pořadí členu v řádku Vlastnosti kombinačních čísel OBSAH
Pascalův trojúhelník
Příklad: Vyčíslete
Příklad: Určete o 1 menší
Příklad: Vyjádřete jedním kombinačním číslem
Příklad: Řešte dané rovnice a nerovnice a)
b)
e) f ) g) h)