FAKTORIÁL Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785,

Prezentace na téma: "FAKTORIÁL Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785,"— Transkript prezentace:

1 FAKTORIÁL Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Co to vlastně faktoriál je? Neboj, brzy se to dozvíme. Zdroj obrázků (barevně upraveny): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

3 která jsou menší nebo rovna číslu n. Faktoriál čísla n je definován jako součin celých kladných čísel, FAKTORIÁL n! … faktoriál čísla n  Faktoriál nuly je roven jedné. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

4 Stále mi to není jasné. Pohrajme si nejprve s číslicemi. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zdroj obrázků (barevně upraveny): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6

5  Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

6   Jestli jsem to správně pochopil, máme dvě možnosti řešení. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zdroj obrázku (barevně upraven): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22

7 Už jsem princip faktoriálu pochopil. Pojďme si tedy ukázat pár příkladů. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zdroj obrázků (barevně upraveny): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6

8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zdroj obrázků (barevně upraveny): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6

9  Jeden faktoriál musíme rozložit, ale který? 10!, nebo 7!? Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zdroj obrázku (barevně upraven): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22

10   10! … vždy rozkládáme vyšší faktoriál na nižší. Zdroj obrázku (barevně upraven): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

11 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zdroj obrázků (barevně upraveny): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6

12  Neboj, zkusíme vyšší faktoriály rozložit na nejnižší. V čitateli zlomku sčítáme dva faktoriály. Tuším problém! Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zdroj obrázků (barevně upraveny): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6

13   Nesmíme, nejprve 71! musíme vytknout v čitateli zlomku!!! Nevím, zda 71! můžeme nyní vykrátit. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zdroj obrázků (barevně upraveny): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6

14   Nyní můžeme upravit zlomek a příklad dopočítat. Zdroj obrázku (barevně upraven): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

15 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zdroj obrázků (barevně upraveny): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6

16 Vždy rozkládáme vyšší faktoriál na nižší.  Který z nich to bude? Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zdroj obrázku (barevně upraven): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22

17 (n + 4)! = (2 + 4)! = 6! = 720   Za n dosadíme libovolné přirozené číslo (např.: n = 2) (n + 2)! = (2 + 2)! = 4! = 24 (n + 4)! = (2 + 4)! = 6! = 720 Zdroj obrázku (barevně upraven): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

18   Jelikož je faktoriál (n + 4)! větší, budeme jej rozkládat. Zdroj obrázku (barevně upraven): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

19   Nyní upravíme zlomek – krátíme. Neznámá je ve jmenovateli. Musíme zapsat podmínky řešitelnosti? Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zdroj obrázků (barevně upraveny): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6

20   Nemusíme psát podmínky řešitelnosti, jelikož 0! = 1. Zdroj obrázku (barevně upraven): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

21 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zdroj obrázků (barevně upraveny): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6

22 Musím rozložit vyšší faktoriál na nižší. Už vím, jak na to.  Mohu nyní dosadit libovolné přirozené číslo za n? Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zdroj obrázku (barevně upraven): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22

23 (n – 2)! = (2 – 2)! = 0! = 1   Ne, za n dosadíme přirozené číslo větší nebo rovno 2. (n – 2)! = (1 – 2)! = (-1)! … neexistuje (n – 2)! = (4 – 2)! = 2! = 2 Podmínka řešitelnosti faktoriálu: n  2 Zdroj obrázku (barevně upraven): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

24 (n + 1)! = (3 + 1)! = 4! = 24   Za n tedy dosadíme přirozené číslo n  2 (např.: n = 3) (n – 2)! = (3 – 2)! = 1! = 1 (n + 1)! = (3 + 1)! = 4! = 24 Zdroj obrázku (barevně upraven): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

25   Jelikož je faktoriál (n + 1)! větší, budeme jej rozkládat. Zdroj obrázku (barevně upraven): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

26   Nyní upravíme zlomek – krátíme. Příklad dopočteme. Zdroj obrázku (barevně upraven): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

27 Raději si zapíšeme postup. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zdroj obrázků (barevně upraveny): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=6

28 Podmínky řešitelnosti faktoriálu:  n  1 Podmínky řešitelnosti zlomku: Najdeme větší faktoriál: Rozklad většího faktoriálu Úpravy výrazu neurčujeme 0! = 1 (n + 1)! 1 2 3 4 5 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

29 A nyní již víte vše podstatné o faktoriálu.  Doma si vše zopakujte a příští hodinu budeme společně procvičovat. Zdroj obrázku (barevně upraven): Všechny uveřejněné odkazy [2010-06-19] dostupné pod licencí Public domain na http://www.pdclipart.org;http://www.pdclipart.org http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=9 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

30 ZÁVĚREM Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

31 Jim Rohn: „Nepřejte si, aby to bylo snazší, přejte si, abyste byli lepší.” Mgr. Lenka Pláničková Opava 2010 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.