Finanční management Teorie portfolia dokončení, opce, hranice pro cenu opce, opční techniky FEL ČVUT, katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd © Oldřich Starý, 2012

Příspěvek cenného papíru k riziku portfolia průměrná kovariance s akciemi portfolia Relativní podíl na riziku portfolia je pak: relativní tržní hodnota krát průměrná kovariance ku celkovému riziku portfolia: FEL ČVUT, katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd © Oldřich Starý, 2011

Příklad Určete příspěvek akcií k riziku portfolia složeného : 40 % ackií firmy P&L (Podfuky & Léčky) 60 % akcií firmy EPK (Elektřina pro každého) základní údaje P&L : očekávaný výnos 21 %, rozptyl 42 % EPK: očekávaný výnos 15 %, rozptyl 28 % vzájemná korelace je 0,4 rp = 0,4*21+0,6*15 = 17,4% σp2=0,4*0,4*0,42*0,42+2*0,4*0,6*0,4*0,42*0,28+0,6*0,6*0,28*0,28=0,0790 σp=28,1 % βPL=(0,6*0,42*0,28+0,4*0,42)/0,0790=1,25 βEPK=(0,4*0,42*0,28+0,6*0,28)/0,0790=0,83 relativní podíly na riziku portfolia jsou pak: PL:0,4*1,25=0,5 a EPK: 0,6*0,83=0,5 FEL ČVUT, katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd © Oldřich Starý, 2011

Model CAPM Podobně jako výše lze definovat podíl každé akcie na riziku tržního portfolia m: Efektivní portfolio je kombinací investice do bezrizikového aktiva i a do tržního portfolia m, proto platí: FEL ČVUT, katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd © Oldřich Starý, 2011

FEL ČVUT, katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd © Oldřich Starý, 2011

CAPM jinak k tržnímu portfoliu přidáme cenný papír určíme změnu rizika a výnosu nového portfolia pro správně oceněný cenný papír bude relativní ocenění rizika shodné s oceněním rizika tržního portfolia odvození vzorce FEL ČVUT, katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd © Oldřich Starý, 2011

Jak se mění riziko portfolia s počtem druhů cenných papírů? Předpokládejme n druhů cenných papírů, podíl v portfoliu je 1/n, vzájemná korelace je kladná a stejná ve velikosti ρ, stejná je i směrodatná odchylka výnosů cenných papírů σ. FEL ČVUT, katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd © Oldřich Starý, 2011

OPCE Zatímco ohodnocení akcií firmy založené na očekávaném výnosu s ohledem na riziko modelem CAPM je absolutní, nyní se zaměříme na tzv. relativní hledisko. Opce je kontrakt, který dává držiteli právo koupit nebo prodat akcie (ale i např. cizí měnu) za danou cenu. Call option - opce na koupi - je právo (ne povinnost) na koupi akcií za stanovenou (realizační) cenu (exercise price) ve stanovené lhůtě. Put option - opce na prodej - je právo na prodej akcií ve stanoveném termínu za stanovenou cenu prodejci opce. Existují další kombinace, např. straddle či strangle nazývané stelážové obchody (dvojité opční obchody), které zatím neuvažujme. Kupující opce má oproti prodávajícímu výhodu volby, jeho pozice je tedy tzv. volná (long-position), za tuto možnost však zaplatil cenu opce. Prodávající je naopak v těsné pozici (sport-position). Opční operace jsou rozšířeny od 80. let minulého století (např. v roce 1973 byl založen CBOE ­Chicago Board Options Exchange). Evropská opce - právo lze uplatnit jen a jen ve stanovený den, americká opce ­právo lze uplatnit kdykoliv během celého období. FEL ČVUT, katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd © Oldřich Starý, 2011

Předpokládejme nyní, že máme evropskou opci na koupi na akcie, ze kterých nejsou vypláceny dividendy. Později tato zjednodušení opustíme. Hodnota opce v den plnění je: V0 = max (Vs - E, 0) (1) kde Vs tržní cena jedné akcie a E dohodnutá cena opčního kontraktu (akcie).   FEL ČVUT, katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd © Oldřich Starý, 2011

Pro ilustraci předpokládejme, že jedna akcie společnosti Fenix má tržní cenu 1200,- Kč ve stanoveném termínu a že dohodnutá cena je 1100,- Kč. Potom je hodnota opce rovna 1200 - 1100 = 100,- Kč. Vidíme, že podle vzorce je hodnota opce vždy nezáporná. Je-li totiž cena akcie nižší než dohodnutá cena, je hodnota opce nulová. FEL ČVUT, katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd © Oldřich Starý, 2011

Abychom určili, zda držitel opce získá nebo ztratí, musíme do úvah zahrnou také cenu opce, tzv. prémii zaplacenou za opcí. Zisk nebo ztráta investora je jednoduše hodnota opce v daném termínu mínus prémie (když zanedbáme transakční náklady a časovou hodnotu peněz). Je-li totiž hodnota opce nulová, držitel prostě neuplatní svoje právo a má tak ztrátu rovnu prémii, kterou za opci zaplatil. Pochopitelně, že pro prodávajícího opce je situace přesně obrácená. Můžeme hovořit o hře s nulovým součtem. FEL ČVUT, katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd © Oldřich Starý, 2011

Uvažujme nyní opci na koupi evropského typu s dohodnutým termínem jeden rok. Protože nemůžeme znát cenu akcií za jeden rok, předpokládejme, že známe alespoň pravděpodobnosti výskytu hodnot za jeden rok. Cena akcie (nyní 1000) 800 1000 1400 Hodnota opce (E = 1200) 200 Pravděpodobnost 0,3 0,4 FEL ČVUT, katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd © Oldřich Starý, 2011

Očekávaná hodnota opce je: 0 . (0,3) + 0 . (0,4) + (1400 - 1200) . (0,3) = 60   Takže opce může mít hodnotu vyšší než nula i v případě, kdy je současná cena akcie nižší než dohodnutá cena, stejná či vyšší. Velikost odchylky hodnoty opce od její teoretické hodnoty je závislá na zbývajícím čase do dohodnutého termínu. FEL ČVUT, katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd © Oldřich Starý, 2011

Hranice pro hodnotu opce Nejvyšší hodnota opce je dána čarou pod úhlem 45°. Tuto hodnotu dosáhneme, bude-li dohodnutý termín dostatečně vzdálený (teoreticky nekonečně daleko). Za těchto podmínek má dohodnutá cena přibližně nulovou současnou hodnotu a tak hodnota opce sleduje cenu akcie. Nejnižší hodnota opce je její teoretická hodnota. Můžeme říci, že tato hodnota představuje hodnotu opce přesně v okamžiku realizace v dohodnutém termínu. Protože cena opce je mnohem nižší než cena akcie, je procentní kolísání ceny opce mnohem větší než u akcie. Čím je dohodnutý termín více vzdálený, tím je větší hodnota opce ve srovnání s její teoretickou hodnotou. Za prvé je zde dostatek času pro to, aby cena akcie vzrostla a za druhé je současná hodnota dohodnuté ceny malá. FEL ČVUT, katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd © Oldřich Starý, 2011

Hranice pro cenu opce PO  PS, kde PO je cena call opce a PS je cena akcie. Uložit si na účet PV(E). Bude-li PS > E => použiji prostředky z účtu a mám 1 akcii, bude-li PS < E => budu mít akcii + E – PS Musí platit PO + PV(E)  PS, tzn. lepší pozice  horší pozice. => PO  PS – PV(E) a také PO  0. FEL ČVUT, katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd © Oldřich Starý, 2011

Dvojité opční obchody Straddle - sedět na dvou židlích. Koupě nebo prodej stejného počtu call option a put option zároveň se stejnými podmínkami. Strangle - koupě nebo prodej stejného počtu call option a put option na stejný cenný papír se stejnou lhůtou uplatnění za odlišnou sjednanou cenu při call a za jinou sjednanou cenu při put. Bear spread - koupě call option na daný cenný papír s vysokou sjednanou cenou a současně prodá call option na stejný cenný papír s nízkou sjednanou cenou nebo koupě put option na daný cenný papír s vysokou sjednanou cenou a současně prodej put option na stejný cenný papír s nízkou sjednanou cenou. Bull spread - opak bear spread. Koupě call option na daný cenný papír s nízkou sjednanou cenou a současně prodá call option na stejný cenný papír s vysokou sjednanou cenou nebo koupě put option na daný cenný papír s nízkou sjednanou cenou a současně prodej put option na stejný cenný papír s vysokou sjednanou cenou. Time spread - spekulace se stejnými cennými papíry se stejnou sjednanou cenou s různými termíny. Butterfly spread - kombinace bear spread (libovolného typu) a bull spread (libovolného typu). FEL ČVUT, katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd © Oldřich Starý, 2011

Strategie při opčních obchodech FEL ČVUT, katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd © Oldřich Starý, 2011

Zajímavé odkazy http://home.zcu.cz/~friesl/hfim/tit.html http://mathematica.fsv.cuni.cz:8080/webMathematica/FC/ http://mathematica.fsv.cuni.cz/ http://www.ccel.org/bible/czech/gen/gen029.html FEL ČVUT, katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd © Oldřich Starý, 2011