Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk Binar Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ února 2013VY_32_INOVACE_110103_Urceni_posloupnosti_rekurentne_DUM
Umožňuje vypočítat následující člen, pokud známe současný, např. spočítáme a n+1, pokud známe a n. Musíme znát předpis a jeden prvek. Příklad: a 1 = 2; a n+1 = a n + 2
a 1 = 2; a n+1 = a n + 2 a 2 = a = = 4 a 3 = a = = 6 a 4 = a = = 8 a 5 = a = = 10
Příklady Určete prvních pět členů posloupností: 1. a 1 = 2 a n+1 = 3a n ŘešeníŘešení 2. a 1 = - 2 a n+1 = 2a n - 1ŘešeníŘešení 3. a 1 = 0, a 2 = - 3 a n+1 = 4a n - 2a n-1 Řešení Řešení 4. a 1 = 0, a 2 = 1 a n+2 = 2a n+1 - 3a n Řešení Řešení
1. příklad: a 1 = 2 a n+1 = 3a n a 2 = 3a 1 = 3.2 = 6 a 3 = 3a 2 = 3.6 = 18 a 4 = 3a 3 = 3.18 = 54 a 5 = 3a 4 = 3.54 = 162 zpět
2. příklad: a 1 = - 2 a n+1 = 2a n - 1 a 2 = 2a 1 – 1 = 2.(- 2) – 1 = - 5 a 3 = 2a 2 – 1 = 2.(- 5) – 1 = - 11 a 4 = 2a 3 – 1 = 2.(- 11) – 1 = - 23 a 5 = 2a 4 – 1 = 2.(- 23) – 1 = - 47 zpět
3. příklad: a 1 = 0, a 2 = - 3 a n+1 = 4a n - 2a n-1 a 3 = 4a 2 – 2a 1 = 4.(- 3) – 2.0 = - 12 a 4 = 4a 3 – 2a 2 = 4.(- 12) – 2.(- 3) = - 42 a 5 = 4a 4 – 2a 3 = 4.(- 42) – 2.(- 12) = Zpět
4. příklad: a 1 = 0, a 2 = 1 a n+2 = 2a n+1 - 3a n a 3 = 2a 2 - 3a 1 = 2.1 – 3.0 = 2 a 4 = 2a 3 - 3a 2 = 2.2 – 3.1 = 1 a 5 = 2a 4 - 3a 3 = 2.1 – 3.2 = - 4 Zpět
Prezentace byla vytvořena v programu MS PowerPoint 2010