CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o. EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/34.0011 VY_32_INOVACE_04_15 Exponenciální funkce a rovnice Zpracovala: RNDr. Lucie Cabicarová Datum: 16. březen 2013 Vzdělávací oblast: Všeobecně vzdělávací předměty Předmět: Matematika, Seminář z matematiky Ročníky: 2. a 4. ročník – denní forma vzdělávání 3. a 5. ročník – dálková forma vzdělávání VY_32_INOVACE_04_15

Materiál obsahuje přehled základních pojmů a metod řešení úloh: ANOTACE Materiál obsahuje přehled základních pojmů a metod řešení úloh: Exponenciální funkce, její předpis, graf a vlastnosti Jednoduché exponenciální rovnice Řešení exponenciálních rovnic substitucí Jednoduché exponenciální nerovnice Každý způsob výpočtu je doplněn vzorovým příkladem včetně výpočtu. VY_32_INOVACE_04_15

EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE předpis … y = ax; a  R+; a  1 graf … exponenciála D(f) … R (pokud není stanoveno jinak) H(f) … (0; ) prostá zdola omezená a  1 … funkce rostoucí 0  a  1 … funkce klesající VY_32_INOVACE_04_15

JEDNODUCHÁ EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 𝑎 𝑥 1 = 𝑎 𝑥 2  x1 = x2 Př. 1: 42x – 1 = 64x + 2 42x – 1 = 43(x + 2) 2x – 1 = 3x + 6 –7 = x PRAVIDLA P = –7 VY_32_INOVACE_04_15

Pravidla pro počítání s mocninami 𝑥 𝑟 . 𝑥 𝑠 = 𝑥 𝑟+𝑠 𝑥 𝑟 : 𝑥 𝑠 = 𝑥 𝑟 𝑥 𝑠 = 𝑥 𝑟−𝑠 𝑥 𝑟 𝑠 = 𝑥 𝑟.𝑠 𝑥 −𝑟 = 1 𝑥 𝑟 𝑥 0 =1 𝑥 𝑟 𝑦 𝑟 = 𝑥𝑦 𝑟 VY_32_INOVACE_04_15

EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE SE SUBSTITUCÍ NA LINEÁRNÍ ROVNICI Substituce = nahrazení Používá se tehdy, když nestačí pravidla pro počítání s mocninami. Př. 2: 2x + 2x + 1 = 12 subst. y = 2x 2x + 2x . 21 = 12 y + 2y = 12 4 = 2x 3y = 12 22 = 2x y = 4 2 = x P = 2 VY_32_INOVACE_04_15

EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE SE SUBSTITUCÍ NA KVADRATICKOU ROVNICI Př. 3: 2.4x – 3.2x – 2 = 0 subst. y = 2x 2.22x – 3.2x – 2 = 0 2y2 – 3y – 2 = 0 2 = 2x D = 9 – 4.2.(–2) = 9 + 16 = 25 1 = x1 y1;2 = 3±5 4 − 1 2 = 2x y1 = 2 x2 nelze určit y2 = − 1 2 P = 1 VY_32_INOVACE_04_15

JEDNODUCHÁ EXPONENCIÁLNÍ NEROVNICE a  1  funkce rostoucí  x2  x1  y2  y1 Př. 4: 34x  9 34x  32 4x  2 x  0,5 P = (- ; 0,5) VY_32_INOVACE_04_15

JEDNODUCHÁ EXPONENCIÁLNÍ NEROVNICE a  1  funkce klesající  x2  x1  y2  y1 Př. 5: 1 3 4𝑥  9 1 3 4𝑥  1 3 −2 4x  –2 x  – 0,5 P = (- 0,5; ) VY_32_INOVACE_04_15

Zdroje: Polák, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha: Prometheus, 2003. 608 s. ISBN 80-7196-267-8 Materiál je určen pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. cabicarova@sosptu.cz VY_32_INOVACE_04_15