CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o.

Prezentace na téma: "CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o."— Transkript prezentace:

1 CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o.
EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_04_01 Číselné obory Zpracovala: RNDr. Lucie Cabicarová Datum: leden 2013 Vzdělávací oblast: Všeobecně vzdělávací předměty Předmět: Matematika, Seminář z matematiky Ročníky: 1. a 4. ročník – denní forma vzdělávání 3. a 5. ročník – dálková forma vzdělávání VY_32_INOVACE_04_01

2 Materiál obsahuje přehled základních pojmů a metod řešení úloh:
ANOTACE Materiál obsahuje přehled základních pojmů a metod řešení úloh: Číselné výrazy se zlomky, desetinnými čísly, mocninami a odmocninami Slovní úlohy (poměr, trojčlenka, procenta, dělitelnost) Kombinatorika a logické úlohy Čtení z grafu a tabulky Každý způsob výpočtu je doplněn vzorovým příkladem včetně výpočtu. VY_32_INOVACE_04_01

3 ČÍSELNÉ OBORY Iracionální čísla Přirozená čísla   I N Celá čísla  Z
Q R Racionální čísla  Reálná čísla  VY_32_INOVACE_04_01

4 kombinatorika, faktoriál
PŘIROZENÁ ČÍSLA … čísla vyjadřující počet kusů 1; 2; 3; …; 138; …; ; … Typy úloh: kombinatorika, faktoriál dělitelnost VY_32_INOVACE_04_01

5 mocniny s celočíselným exponentem
CELÁ ČÍSLA … čísla přirozená, čísla k nim opačná a nula -987; …; -12; …; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …; 138; … Typy úloh: mocniny s celočíselným exponentem číselná osa VY_32_INOVACE_04_01

6 mocniny s racionálním exponentem úprava periodického čísla na zlomek
RACIONÁLNÍ ČÍSLA … čísla, která můžeme zapsat ve tvaru zlomku -9,87; …; ; …; -2; ; 0; 1; 2, 3 ; …; 13,8; … Typy úloh: mocniny s racionálním exponentem číselné výrazy úprava periodického čísla na zlomek VY_32_INOVACE_04_01

7 … čísla, která nemůžeme zapsat ve tvaru zlomku
IRACIONÁLNÍ ČÍSLA … čísla, která nemůžeme zapsat ve tvaru zlomku  ; …; π; 13 ; … Typy úloh: částečné odmocnění číselné výrazy s odmocninami VY_32_INOVACE_04_01

8 … čísla racionální a iracionální
REÁLNÁ ČÍSLA … čísla racionální a iracionální Typy úloh: poměr procenta trojčlenka tabulky grafy intervaly VY_32_INOVACE_04_01

9 DĚLITELNOST Př. Součet nejmenšího společného násobku a největšího společného dělitele čísel 60 a 80 je roven: 60 = = 80 = = 24.5 n = = 240 D = 22.5 = 20 n + D = 260 n … nejmenší číslo, které lze vydělit zadanými čísly D … největší číslo, kterým lze zadaná čísla vydělit VY_32_INOVACE_04_01

10 KOMBINATORIKA, FAKTORIÁL
Př. 1 Určete neznámé číslo n, jestliže platí: n! = n! … n faktoriál … n! = n.(n-1).(n-2). … Minimálně n! musí být 11! (číslo 11 je prvočíslo) = chybí 22.3 = 12 n = 12 VY_32_INOVACE_04_01

11 KOMBINATORIKA, FAKTORIÁL
Př. 2 V kódovaném hesle je na prvních dvou místech libovolné dvojciferné číslo od 22 do 44. Na třetí pozici je jedno z písmen K, L, M, N. (Např. 25K, 37L atd.) Určete počet všech takto vytvořených hesel. Dvojciferných čísel je 23 (44 – ). Ke každému můžeme přiřadit jedno ze 4 písmen. Máme 4 krát 23 možností – 92 možností. Vytvořených hesel je 92. VY_32_INOVACE_04_01

12 ČÍSELNÁ OSA Př. Na číselné ose vyznačte všechna celá čísla z, která splňují podmínky: z + 3 0; 5 – z  0 -3 -2 -1 1 1 2 3 4 z + 3  0  z  – 3  – 3; – 2; – 1; … 5 – z  0  5  z (nebo z  5)  4; 3; 2; 1; 0; … z = – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; 4 VY_32_INOVACE_04_01

13 MOCNINY S CELOČÍSELNÝM EXPONENTEM
Vypočtěte: (22 – 2-2):4-1 x-z = 𝟏 𝒙 𝒛 (22 – 2-2):4-1 = (4 – 1 4 ): 1 4 = 16 − = 15 Výsledek výpočtu … 15 VY_32_INOVACE_04_01

14 ČÍSELNÉ VÝRAZY Př. Neznámé číslo se nejprve zmenší o pětinu své hodnoty, poté ještě o 14. Po vynásobení výsledku třemi získáme původní číslo. Určete neznámé číslo. (x x) – 14 . 3 = x  ( 4 5 x – 14) . 3 = x 12 5 x – 42 = x  12x – 210 = 5x 7x = 210 x = 30 Neznámé číslo je 30. VY_32_INOVACE_04_01

15 MOCNINY S RACIONÁLNÍM EXPONENTEM
Vypočtěte: − − − 5 37 9 − ( 4 16 ) ( 3 27 ) 2 − − = = 3 – 23. (32 – 4) . − = = 3 – 8.(9 – 4) . − = = (3 – 8.5) . − = = (3 – 40) . − = = (– 37) . − = 5 𝒙 𝒛 𝒏 = ( 𝒏 𝒙 )z Výsledek výpočtu … 5 VY_32_INOVACE_04_01

16 ÚPRAVA PERIODICKÉHO ČÍSLA NA ZLOMEK
Vypočtěte: 2, , 7 a … 2, 3 10a … 23, 3 9a = 21 a = = 7 3 b … 0, 7 10b … 7, 7 9b = 7 b = 7 9 – – a.b = = Výsledek výpočtu … 𝟒𝟗 𝟐𝟕 VY_32_INOVACE_04_01

17 ČÁSTEČNÉ ODMOCNĚNÍ Př. Vypočtěte: 3 12 + 5 75 – 4 48
– = = – = =( – 16). 3 = = 15 3 Výsledek výpočtu … 15 𝟑 VY_32_INOVACE_04_01

18 ČÍSELNÉ VÝRAZY S ODMOCNINAMI
Př. Vypočtěte: − −1 = = = Výsledek výpočtu … 𝟑 𝟕 𝟐 VY_32_INOVACE_04_01

19 POMĚR Př. Měřítko mapy bývá uvedeno ve tvaru 1 : p.
(1 cm na mapě představuje p cm ve skutečnosti.) Určete měřítko mapy z obrázku. 1 cm 1,8 km 12 cm … 1,8 km 1 cm … (1,8 : 12) km = 0,15 km 1 cm … 150 m = cm Měřítko mapy … 1 : VY_32_INOVACE_04_01

20 TROJČLENKA Př. Podle daňového sazebníku platného pro rok 2010 stál výrobek včetně 20% daně Kč. O kolik korun by stál méně, pokud by byl zatížen jen 15% daní? 8 000 Kč … 1,2 ceny x Kč … 1,15 ceny 𝑥 = 1,15 1,2 x = 1,15 1, = 8 000 – = 333 Výrobek by stál o 333 Kč méně. VY_32_INOVACE_04_01

21 PROCENTA Př. Katka má hotovost Kč a banka jí nabízí roční termínovaný vklad s 4% roční úrokovou mírou. Před vyzvednutím částky se z ní odpočítá státem stanovená daň 15 % z úroku. Kolik Kč Katka získá navíc? 8 000 Kč … 100 % 80 Kč … 1 % 1 200 Kč … 15 % 8 000 – = 6 800 Kč … 100 % 2 000 Kč … 1 % 8 000 Kč … 4 % Katka získá Kč. VY_32_INOVACE_04_01

22 Množina Z obsahuje 6 celých čísel: – 7; – 6; – 5; – 4; 4; 5
INTERVALY Př. Jsou dány množiny K = x  R; x  6, L = – 7; 5), M = x  R; x2  16. Kolik celých čísel je prvkem množiny Z = (K  L)  M? -6 6 -7 5 -4 4 K  L = – 7; 6) (K  L)  M = – 7; – 4  4; 6) Množina Z obsahuje 6 celých čísel: – 7; – 6; – 5; – 4; 4; 5 VY_32_INOVACE_04_01

23 TABULKY Př. 30 studentů psalo dva závěrečné testy A a B. V tabulce jsou uvedeny výsledky testů, v obou testech bylo dosaženo stejné průměrné známky. Určete průměrnou známku z testu a doplňte tabulku. Známky 1 2 3 4 Počet žáků Test A 5 9 7 30 Test B 11 Průměrná známka: = = = 2,6 3 11 x + 2y = 25 x + y = 14 y = 11  x = 3 1.x + 2.y = 78 x + y = 30 VY_32_INOVACE_04_01

24 Z Malíkova dojíždí 36 žáků.
GRAFY Př. Na střední odbornou školu v Kulíkově chodí místní pěšky, ale 152 žáků z okolí dojíždí. V diagramu je uvedeno rozložení počtu žáků podle místa bydliště. Kolik žáků dojíždí z Malíkova? 100 - ( ) = 18 Malíkov … 18 % = 76 76 % … 152 žáků 1 % … 152 : 76 = 2 18 % … = 36 Z Malíkova dojíždí 36 žáků. VY_32_INOVACE_04_01

25 Zdroje: Polák, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha: Prometheus, s. ISBN Materiál je určen pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. VY_32_INOVACE_04_01