Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Mnohočleny a rovnice Číslo materiálu: EU Název: Lineární rovnice se dvěma neznámými Autor: Mgr. Ludmila Lorencová Třída: 4. V Doporučený čas:20 minut Materiál byl vytvořen v rámci projektu „Gymnázium Broumov“ v OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, reg. č. CZ.1.07/1.5.00/ Stručná anotace Prezentace slouží k osvojení a procvičení základních znalostí o lineární rovnici se dvěma neznámými, k pochopení metody dosazovací.
L INEÁRNÍ ROVNICE SE DVĚMA NEZNÁMÝMI metoda dosazovací
P OČET ŘEŠENÍ Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých může mít: - jedno řešení - žádné řešení - nekonečně mnoho řešení
DOSAZOVACÍ METODA - vyjádříme jednu neznámou z jedné rovnice soustavy - dosadíme ji do druhé rovnice – dostaneme jednu rovnici o jedné neznámé - vypočítáme jednu neznámou a dopočítáme druhou neznámou - nerovnic/substitucni-metoda/lekce nerovnic/substitucni-metoda/lekce
3x - 5y = 2 x – 3y = -2 z druhé rovnice určíme x x = 3y – 2 dosadíme do první rovnice 3(3y – 2) – 5y = 2 vypočítáme y 9y – 6 – 5y = 2 4y = 8 y = 2 dopočítáme x x = 3y – 2 = 3.2 – 2 = 4 x = 4 zk. L ₁ = 3. 4 – 5. 2 = 2P ₁ = 2 L ₁ = P ₁ L ₂ = 4 – 3. 2 = - 2 P ₂ = - 2 L ₂ = P ₂
Vypočítej metodou dosazovací: 1. x + 2y = 3 2x + 3y = x + 3y = 1 5x + 4y = 2 3. p + = 5 - = 4
Výsledky: 1. x + 2y = 3 2x + 3y = 4 x = -1 y = x + 3y = 1 5x + 4y = 2x = -2 y = 3 3. p + = 5 - = 4 p = r =
Z DROJE : Herman, Chrápalová, Jančovičová, Šimša: Matematika pro nižší ročníky víceletých gymnázií ; Rovnice a jejich soustavy Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha na