Vliv tuhosti podepření na průběhy vnitřních sil deskových konstrukcí Vypracovali: Pavel Chmelík Tomáš Brtník Jiří Beck

Vyšetřované případy Výpočtový model 1 Deska po celém obvodě vetknutá Deska po celém obvodě kloubově uložená Výpočtový model 3 Deska po celém obvodě pružně uložená Výpočtový model 4 Deska po celém obvodě uložená do stěn

Výpočtový model 1 Deska po celém obvodě vetknutá 6 x 6 m, tl. 180 mm materiál: beton C30/37 velikost prvku: 2 m; 1 m; 0,6 m

Výpočtový model 1 – celková deformace - izolinie Velikost prvku: 1 m Velikost prvku: 2 m Min. velikost prvku 0,6 m (trojnásobek tloušťky desky) je dostatečná pro přesnost výpočtu. Menší velikost prvku má jen minimální vliv na zpřesnění výpočtu. Velikost prvku: 0,6 m

Výpočtový model 1 – celková deformace – řez A-A Velikost prvku: 1 m Velikost prvku: 2 m Vetknutí Velikost prvku 2 1 0,6 Deformace [mm] 1,27 1,44 1,47 mx podporové [KNm/m'] -21,9 -25,3 -26,2 mx v poli [KNm/m'] 12,02 11,35 11,36 Velikost prvku: 0,6 m

Výpočtový model 1 – moment mx – řez A-A Velikost prvku: 2 m Velikost prvku: 1 m Vetknutí Velikost prvku 2 1 0,6 Deformace [mm] 1,27 1,44 1,47 mx podporové [KNm/m'] -21,9 -25,3 -26,2 mx v poli [KNm/m'] 12,02 11,35 11,36 Velikost prvku: 0,6 m

Výpočtový model 2 Deska po celém obvodě kloubově uložená 6 x 6 m, tl. 180 mm materiál: beton C30/37 velikost prvku: 2 m; 1 m; 0,6 m

Výpočtový model 2 – celková deformace - izolinie Velikost prvku: 1 m Velikost prvku: 2 m Velikost prvku: 0,6 m

Výpočtový model 2 – celková deformace – řez A-A Velikost prvku: 1 m Velikost prvku: 2 m Kloubově Velikost prvku 2 1 0,6 Deformace [mm] 3,99 4,51 4,64 mx podporové [KNm/m'] -3,27 -2,29 -1,64 mx v poli [KNm/m'] 22,86 22,94 22,93 Velikost prvku: 0,6 m

Výpočtový model 2 – moment mx – řez A-A Velikost prvku: 2 m Velikost prvku: 1 m Kloubově Velikost prvku 2 1 0,6 Deformace [mm] 3,99 4,51 4,64 mx podporové [KNm/m'] -3,27 -2,29 -1,64 mx v poli [KNm/m'] 22,86 22,94 22,93 Velikost prvku: 0,6 m

Výpočtový model 3 Deska po celém obvodě pružně uložená 6 x 6 m, tl. 180 mm materiál: beton C30/37 velikost prvku: 2 m; 1 m; 0,6 m

Tuhost pružného podepření Ik=(1-0,63 . 0,2/0,4) . 0,23 . 0,4/3 + (1 – 0,63 . 0,18/0,36) . 0,183 . 0,36 = 1,35 e-3 m4 G = 12 GPa df/dx = M(x)/(G . Ik) f = 1/(G . Ik) . [ M(x) . x ] + C p/180 = 1/(G . Ik) . M(x) Mx = p/180 . G . Ik = 287 kN/deg

Výpočtový model 3 – celková deformace - izolinie Velikost prvku: 2 m Velikost prvku: 1 m Velikost prvku: 0,6 m

Výpočtový model 3 – celková deformace – řez A-A Velikost prvku: 2 m Velikost prvku: 1 m Pružně Velikost prvku 2 1 0,6 Deformace [mm] 3,99 4,51 4,64 mx podporové [KNm/m'] -3,27 -2,29 -1,64 mx v poli [KNm/m'] 22,86 22,94 22,93 Velikost prvku: 0,6 m

Výpočtový model 3 – moment mx – řez A-A Velikost prvku: 2 m Velikost prvku: 1 m Pružně Velikost prvku 2 1 0,6 Deformace [mm] 2,47 2,78 2,89 mx podporové [KNm/m'] -12,53 -14,04 -13,97 mx v poli [KNm/m'] 17,57 16,45 16,49 Velikost prvku: 0,6 m

Výpočtový model 4 Deska po celém obvodě uložená do stěn 6 x 6 m, tl. 180 mm materiál: beton C30/37 velikost prvku: 2 m; 1 m; 0,6 m

Výpočtový model 4 – celková deformace - izolinie Velikost prvku: 2 m Velikost prvku: 1 m Velikost prvku: 0,6 m

Výpočtový model 4 – celková deformace – řez A-A Velikost prvku: 2 m Velikost prvku: 1 m Stěny Velikost prvku 2 1 0,6 Deformace [mm] 1,62 1,83 1,87 mx podporové [KNm/m'] -18,39 -22,22 -22,63 mx v poli [KNm/m'] 13,2 12,81 12,65 Velikost prvku: 0,6 m

Výpočtový model 4 – moment mx – řez A-A Velikost prvku: 2 m Velikost prvku: 1 m Stěny Velikost prvku 2 1 0,6 Deformace [mm] 1,62 1,83 1,87 mx podporové [KNm/m'] -18,39 -22,22 -22,63 mx v poli [KNm/m'] 13,2 12,81 12,65 Velikost prvku: 0,6 m

Celková deformace – izolinie (velikost prvku 0,6 m) vetknutí: 1,47 mm pružně: 2,89 mm kloubově: 4,64 mm stěny: 1,87 mm

Spočtené hodnoty podle metody náhradních nosníků Výpočtový model 1 – vetknutá deska rozdělení zatížení do pruhů: lx = ly = 6 m -> a = lx/ly = 1 qx = qy = 0,5 . 14,5 = 7,25 kN/m2 podporový moment: Mx = My = -1/12 . 7,25 . 62 = -21,75 kNm/m’ moment v poli: Mx = My = 1/24 . 7,25 . 62 = 10,88 kNm/m’ průhyb: w = 1/384 . (7,25 . 64)/(32 e6 . 4,86 e-4) = = 1,57 mm Výpočtový model 2 – kloubově uložená deska rozdělení zatížení do pruhů: lx = ly = 6 m -> a = lx/ly = 1 qx = qy = 0,5 . 14,5 = 7,25 kN/m2 podporový moment: Mx = My = 0 kNm/m’ moment v poli: Mx = My = 1/8 . 7,25 . 62 = 32,63 kNm/m’ průhyb: w = 5/384 . (7,25 . 64)/(32 e6 . 4,86 e-4) = = 7,87 mm

Srovnání zjištěných hodnot   vetknutí kloubově pružně stěny výpočet Deformace [mm] 1,47 4,64 2,89 1,87 1,57 mx podporové [KNm/m'] -26,20 -1,64 -13,97 -22,63 -21,75 mx v poli [KNm/m'] 11,36 22,93 16,49 12,65 10,88   vetknutí kloubově pružně stěny výpočet Deformace [mm] 79% 248% 155% 100% 84% mx podporové [KNm/m'] 116% 7% 62% 96% mx v poli [KNm/m'] 90% 181% 130% 86%