Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_ A

Jméno autora (vč. titulu): Škola – adresa: Ročník: Předmět: Anotace: 4. ročník Matematika Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615 Hyperbola, přímka, vzájemná poloha, sečna, tečna, vnější přímka Tematická oblast: Kuželosečky Hyperbola (vzájemná poloha přímky a hyperboly - obecně)

Hyperbola Hyperbola je m nožina všech bodů v rovin ě, které mají tu vlastnost, že absolutní hodnota rozdílu jejich vzdáleností od dvou daných různých bodů je rovna kladné konstantě.

Hyperbola

F 1, F 2 - ohniska hyperboly A, B - vrcholy hyperboly S - střed hyperboly a - délka hlavní poloosy b - délka vedlejší poloosy e - výstřednost hyperboly přímka F 1, F 2 je hlavní osa hyperboly

Vzájemná poloha přímky a hyperboly Sečna1 společný bod P Tečna1 společný bod T Vnější přímkabez společných bodů Sečna2 společné body P 1,P 2

Z rovnice přímky vyjádříme jednu neznámou a dosadíme do rovnice hyperboly Zjednodušíme novou rovnici Dostaneme lineární nebo kvadratickou rovnici Je - li rovnice lineární, přímka je rovnoběžná s asymptotou a vzájemná poloha je SEČNA Vzájemná poloha přímky a hyperboly

Podle hodnoty diskriminantu stanovíme vzájemnou polohu přímky a hyperboly Je - li rovnice kvadratická, určíme její diskriminant D=b 2 -4ac D>0 2 společné body sečna D=0 1 společný bod tečna D<0 žádný společný bod vnější přímka

Určete vzájemnou polohu přímky p: 10x-3y-32=0 a hyperboly h: 4x 2 -y 2 =64. Příklad 1:

Závěr: TEČNA

Určete vzájemnou polohu přímky p: x-y-2=0 a hyperboly h: x 2 -4y 2 =7. Příklad 2: Závěr: VNĚJŠÍ PŘÍMKA

Určete vzájemnou polohu přímky p: x-2y+2=0 a hyperboly h: x 2 -4y 2 =8. Příklad 3: Závěr: vyšla lineární rovnice přímka je rovnoběžná s asymptotou SEČNA

Příklady k procvičení: a) Určete vzájemnou polohu přímky a hyperboly: p: x-y-6=0 a h: x 2- y 2 =9. b)Určete vzájemnou polohu přímky a hyperboly: p: 2x-y-8=0 a h: 4x 2 -9y 2 =72. c)Určete vzájemnou polohu přímky zadané parametricky a hyperboly: p: x=3-t, y=-1+t a h: 9x 2 -4y 2 =36. SEČNA TEČNA SEČNA

Autor: Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE, Tábor leden 2013 Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven, obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. Seznam použité literatury a pramenů: 1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU část. Praha: Prometheus, Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003